数是 ．
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12．（4 分）Rt△ABC 中，斜边 BC＝3，则 AB2+BC2+CA2 的值为 ． 13．（4 分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ． 14．（4 分）如图，△ABC 中，D 为 AB 的中点，BE⊥AC，垂足为 E．若 DE＝4，AE＝6，
19．（8 分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE．求证：△ACD≌△ CBE．
20．（10 分）如图①是一个直角三角形纸片，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，将其折叠， 使点 C 落在斜边上的点 C′处，折痕为 BD（如图②），求 DC 的长．
21．（10 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，DE 垂直平分 AB，BE⊥AC，AF⊥BC，求∠EFC 的度数．
图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形．如图所示，如果
大正方形的面积是 100，小正方形的面积为 20，那么每个直角三角形的周长为（ ）
A．10+
B．10+
C．10+
D．24
二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）.
11．（4 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 是 AC 边上的高，则∠DBC 的度
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
2．（3 分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1.5，2，3
B．5，12，13
C．7，24，25
D．8，15，17
【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；
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浙江省杭州市三校联考八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）. 1．（3 分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
5．（3 分）已知等腰△ABC 的周长为 18cm，BC＝8cm，若△ABC 与△A′B′C′全等，则
△A′B′C′的腰长等于（ ）
A．8cm
B．2cm 或 8cm
C．5cm
D．8cm 或 5cm
6．（3 分）如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，沿 CD 折叠△CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上
B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故错误；
C、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故错误；
则 BE 的长度是 ．
15．（4 分）平面上有△ACD 与△BCE，其中 AD 与 BE 相交于 P 点，如图，若 AC＝BC，AD ＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD 的度数为 ．
16．（4 分）小华是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图 位置摆放，A，B，D 在同一直线上，EF∥AD，∠CAB＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E ＝60°，量得 DE＝2 ．则 BD＝ ．
浙江省杭州市三校联考八年级（上）期中数学试卷
一、仔细选一选（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）. 1．（3 分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1.5，2，3
B．5，12，13
三、解答题（本题有 7 个题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演. 17．（8 分）如图，已知：AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC＝60°，∠BCE
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＝40°，求∠ADB 的度数．
18．（8 分）请你用直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图痕迹）． 已知：∠AOB，点 M、N．求作：点 P，使点 P 到 OA、OB 的距离相等，且 PM＝PN．
的点 E 处．若∠A＝22°，则∠BDC 等于（ ）
A．44°
B．60°
C．67°
D．77°
7．（3 分）在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值是
（ ）
第 1 页（共 18 页）A．5源自B．6C．4D．4.8
8．（3 分）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线 EF 交∠ABC 的平分线 BD 于 E，如果∠BAC
C．7，24，25
D．8，15，17
3．（3 分）能说明命题“对于任何实数 a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．a＝﹣2
B．a＝
C．a＝1
D．a＝
4．（3 分）如图，△ABC 中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（ ）
A．360°
B．260°
C．180°
D．140°
22．（10 分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．
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（1）求证 AE＝AF． （2）若 AB+AC＝16，S△ABC＝24，∠EDF＝120°，求 AD 的长．
23．（12 分）在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点 D 为 AC 上一动点． （1）如图 1，点 E、点 F 均是射线 BD 上的点并且满足 AE＝AF，∠EAF＝90°．求证：△ ABE≌△ACF； （2）在（1）的条件下，求证：CF⊥BD； （3）由（1）我们知道∠AFB＝45°，如图 2，当点 D 的位置发生变化时，过点 C 作 CF ⊥BD 于 F，连接 AF．那么∠AFB 的度数是否发生变化？请证明你的结论．
＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BCE 的大小是（ ）
A．24°
B．30°
C．32°
D．36°
9．（3 分）如图，将三角形纸片 ABC 沿 AD 折叠，使点 C 落在 BD 边上的点 E 处．若 BC＝
8，BE＝2．则 AB2﹣AC2 的值为（ ）
A．4
B．6
C．10
D．16
10．（3 分）2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦