则 u 2IωL
U IX L X L L
I UjIXL 0
si n(t90)
u领先 i 90°
UI I2X L
C
+ u
-
i
i C du dt
设
i 2Isiω nt
I
jXC 则
U IXC U UjIXC
u 2IωC XC 1 / c
si n( t 90)
u落后 i 90°
0
UI I2XC
-
【练习】 指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？
在电阻电路中： 在电感电路中：
在电容电路中：
I
U R
i U R
i u
R
I U
R
i u XL
U j ωL I
UIωC
I
U ωL
UI jX L
U I
XL
u
L di dt
i u
ui XC
IUjωC
UI
j
1 ωC
ωL
-
【例】一个10uF的电容器，接 u 2sin1V(04的t 交流)电源上。
试求：（1）通过电容器的电流为多少？写出电流的解6析式；（2） 电路的无功功率为多少？
-
【课堂小结】
比较项目
纯电阻电路 纯电感电路 纯电容电路
对交流电的阻碍 作用
R
XL
XC
电流与电 压之间的
关系
大小 相位
IU R
电流电同 相
I U XL
电压超前电 流90
I U XC
电压滞后电 流90
有功功率
PI2R
P0
P0
无功功率
Q0
QL I2XL
-
QC I2XC
单一参数正弦交流电路的分析计算小结
-
（2）有功功率P（平均功率）
P=0 （W）
-
从瞬时功率图中还可反映出，在纯电容电路中，电感不消耗能量， 而只与电源能量的交换。其交换能力我们可用无功功率来描述。（与纯 电感负载电路一样）
（3）无功功率：纯电容电路中瞬时功率的最大值。用QC表示， 单位Var（乏）
QC=UI=I2XC=U2/XC （Var）
解：
XC
1
C
1
2 fC
23.1450138.5106
82.7()
U 220 I 2.66(A)
X C 82.7 Q U 2 2202 585.25(var)
X C 82.7
答： XC为82.7Ω，I为2.66A，QC为585.25var。 -
例 在纯电容电路中，已知 i=22 2 sin(1000t+30)A， 电容量C=100F，
-
综述：
纯电感负载电路中电压与电流具有以下关系：
1、大小关系：
Um U 1
Im I C 2、相位关系：
（欧姆定律）
Φi -Φu =90o（电流超前电压90o ）
3、功率关系：
有功功率 P=0 （W）
无功功率 QC=UI=I2XC=U2/XC （Var） -
【例】将C=38.5μF的电容器接到 U=220V的工频电源上，求Xc，I， Qc。
纯电容电路
纯电容电路是只有电容器的负载，而且电容器的漏电电 阻和分布电感均忽略不计的交流电路。
i
uC
C
纯电容电路
uCUCm si nt
-
纯电容电路
设u为参考量，即 uUmsint 则，
i C d u C d ( U m s i n t ) C U m c o st I m s i n (t 9 0 o ) d t d t
2 （2） =2230A =220-60V
相量图如右图所示。
（3）P=0，QC=UI=220×22=4840var。
-
❖ 例题 容量为40μF的电容接在一交流电 源上，电源电压为
u220 2s（ in31t 4π） V 6
❖ 试求： ❖ （1）电容的容抗； ❖ （2）电流的有效值； ❖ （3）电流瞬时值表达式； ❖ （4）电路的无功功率。
由上式可知：
❖ 1、电压与电流的大小关系： ImCUm
❖
即 Um U 1
❖
Im I C
❖ 电容器的电容C越大，交流电频率越高，对电 流的阻碍作用越小，电容对电流的“阻力”称做
容抗，用Xc代表。 （ ） Xc 1 1 C 2 fC
-
2、电压与电流的相位关系： Φi -Φu = 90o 即电流超前电容两端电压相位90o。
求（1）电容器两端电压的瞬时值表达 式； （2）用相量表示电压和电流，并作 出相量图； （3）求有功功率和无功功率。
-
解：（1） X C 1 C101 0 10 0 10 6 01 0
I=22A， U=IXc=220 V。 因为纯电容电路中电压滞后电流90，所以 u=220 sin(1000t-60)V
-
❖ 解：
❖ （1）电容的容抗
1
XC2πfC3144010680
❖ （2）电流的有效值 I U 2202.75A
XC 80
❖ （3）电流的瞬时值表达式
i2.752s（ in31t 4π） A
❖ （4）电路的无功功率
3
Q U I 2 2 0 2 .7 5 6 0 5 V a r
-
表1 正弦交流电路中R、L、C元件的电压与电流关系
电路 电路图 基本 复数 参数 (参考方向) 关系 阻抗
i
+
Ru
uiR R
-
i
L
+ u
u L di jX L
dt
-
电压、电流关系
功率
瞬时值
有效值 相量图 相量式 有功功率 无功功率
设
i 2Isiω nt
I U
UI
则
UIR
UIR I 2 R 0
u 2Usin ωt
u、 i 同相
设
U
i 2Isiω nt
波形图和相量图：
uC,i
I
i uC
0
ωt
UC （a）相量图
（b）波形图
uCUCm sint-
i
Ims
in(t
)
2
3、功率 （1）瞬时功率：
p=ui=Umsinωt Im sin(ωt+90O)=UIsin2ωt
从瞬时功率图可以看出，一个周期内正、负半周所包围的面积相等， 故瞬时功率在一个周期内的平均值为零。所以：