《空间中直线与直线的位置关系》习题
一、选择题
1. 一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条的位置关系是 ( )
A .相交．
B .异面
C .平行．
D .相交或异面．
2.a 、b 是两条异面直线，c 、d 小也是两条异面直线，则a 、c 的位置关系是( )
A .相交、平行或异面．
B .相交或平行．
C .异面
D .平行或异面．
3.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，各侧面对角线所在的直线中与B 1D 成异面直线的条数是()
A .3．
B .4．
C .5．
D .6．
4.异面直线a 、b 分别在平面α和β内，若l =βα 则直线l 必定( )
A .分别与a 、b 相交．
B .与a 、b 都不相交．
C .至多与a 、b 中的一条相交．
D .至少与a 、b 中的一条相交．
5. 空间四边形ABCD 中AB =CD ，且AB 与CD 成60°角，E ，F 分别为AC ，BD 的中点，则EF 与AB 所成角的度数为
( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．30°或60°
二、填空题
6.在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线．②若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是______．(把符合要求的命题序号都填上)
7.异面直线a ，b 所成角为80º，过空间一点作与直线a ，b 所成角都为θ的直线只可以作2条，则θ的取值范围为_________.
8.如果把两条异面直线看成“一对”，那么在正方体的十二条棱所在的直线中，共有_____对异面直线． 9. 正四棱锥ABCD V -的侧棱长与底面边长相等，E 是V A 中点，O 是底面中心，则异面直线EO 与BC 所成的角是___________.
10. 已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是 ①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是__________________(写出所有正确结论的编号)．
三、解答题
11.已知直线a 和b 是异面直线，直线c ∥a ，直线b 与c 不相交，求证b 和c 是异面直线． =132，AC
12.空间四边形ABCD ，已知AD =1，BD =3，且AD ⊥BC ，对角线BD
=32，求AC 和BD 所成的角。

答案与解析
1.D
2.A
3.D
4.D
5.D
6.②
7.40º<θ<50º
8.24.
9.3
π 10.对于命题①，经过两条平行直线分别作两个平面垂直于平面α，则在这两个平面内可以作出两条不垂直的异
面直线．所以①为真．
对于命题②，过平面α内两条互相垂直的直线分别作两个垂直于平面α的平面，则在这两个平面内也可以作出两条异面但不垂直的直线，即②亦真．
对于命题③，当射影为同一条直线时，两条直线同在过这条直线并与平面口垂直的平面內，即共面．故③为假． 同样可推知④为真．
答案：①②④
11.证明：假设b 和c 不是异面直线，则b 和c 共面，∵直线b 与c 不相交，∴b ∥c .
又直线c ∥a ，∴b ∥a .这与已知直线a 和b 是异面直线与矛盾.故b 和c 是异面直线．
12.解：取AB 、AD 、DC 、BD 中点为E 、F 、G 、M ，连EF 、FG 、GM 、ME 、EG .
则
MG 1
2
BC EM 12AD
∵AD ⊥BC ∴EM ⊥MG
在R t △EMG 中，有EG =在RFG 中，∵EF =12BD = ∴EF 2 +FG 2 = EG 2
∴EF ⊥FG ，即AC ⊥BD
∴AC 和BD 所成角为90°. ∥ ＝ ∥ ＝。