9.1.2 短期刚度B s截面弯曲刚度不仅随荷不载增大而减小，而且还将随荷载作用时间的增长而减小。

首先讨论荷载短期作用下的截面弯曲刚度（简称为短期刚度），记作B s。

1 ．平均曲率取承受两个对称集中荷载的简支梁在荷载间的纯弯段进行讨论。

左图为裂缝出现后的第Ⅱ阶段，在纯弯段内测得的钢筋和混凝土的应变情况：1) 沿梁长，受拉钢筋的拉应变和受压区边缘混凝土的压应变都是不均匀分布的，裂缝截面处最大，裂缝间为曲线变化；2) 沿梁长，中和轴高度呈波浪形变化，裂缝截面处中和轴高度最小；3) 如果量测范围比较长（≥ 750mm) ，则各水平纤维的平均应变沿梁截面高度的变化符合平截面假定。

由于平均应变符合平截面的假定，可得平均曲率式中r —与平均中和轴相应的平均曲率半径；εsm、εcm—分别为纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变；在此处，第二个下脚码m 表示平均值； h0—截面的有效高度。

因此，短期刚度式中， M k为按荷载标准组合计算的弯矩值。

2. 裂缝截面的应变εsk和εck在荷载效应的标准组合也即短期效应组合作用下，裂缝截面纵向受拉钢筋重心处的拉应变εsk和受压区边缘混凝土的压应变εck按下式计算式中σsk , σck—分别为按荷载效应的标准组合作用计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋重心处的拉应力和受压区边缘混凝土的压应力；E c'、E c—分别为混凝土的变形模量和弹性模量；ν —混凝土的弹性特征值。

σsk和σck可按右图所示第Ⅱ阶段裂缝截面的应力图形求得。

对受压区合力点取矩，得受压区面积为（b f' - b ）h f'+ b x0 =( γf' + ξ0 )bh0，将曲线分布的压应力换算成平均压应力ωσck，再对受拉钢筋的重心取矩，则得式中：ω－压应力图形丰满程度系数；η—裂缝截面处内力臂长度系数；ξ0—裂缝截面处受压区高度系数，ξ0 =x0 /h0；γf' —受压翼缘的加强系数（相对于肋部面积），γf' =(b f '-b) h f '/bh 0 。

3. 平均应变εsm和εcm设裂缝间纵向受拉钢筋重心处的拉应变不均匀系数为ψ，受压区边缘混凝土压应变不均匀系数为ψc，则平均应变εsm和εcm可用裂缝截面处的相应应变εsk和εck表达。

式中，ζ称为受压区边缘混凝土平均应变综合系数；从材料力学观点，ζ也可称为截面弹塑性抵抗矩系数。

采用系数ζ后既可减轻计算工作量并避免误差的积累，又可通过试验直接得到它的试验值。

4. 短期刚度Bs 的一般表达式9.1.3 参数η、ψ和ζ的表达式1. 裂缝截面处内力臂长度系数η根据试验数据，经理论分析，对常用的混凝土强度等级及配筋率，可以近似取2. 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ左图为沿一根试验梁实测的纵向受拉钢筋的应变分布图。

由图可见，在弯矩相等的纯弯区段A-A 内，钢筋应变是不均匀的，裂缝截面处最大，离开裂缝截面就逐渐减小，这主要是由于裂缝间的受拉混凝土参加工作的缘故。

图中的水平虚线表示平均应变E sm 。

因此，系数ψ的物理意义就是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度。

随着荷载的增大，裂缝间受拉混凝土会逐渐退出工作，当εsm = εsk时，则ψ =1 ，表明此时裂缝间受拉混凝土全部退出工作。

当然，ψ值不可能大于1 。

ψ值还与有效纵向受拉钢筋配筋率ρte有关。

这是因为参加工作的受拉混凝土主要是指钢筋周围的那部分有效范围内的受拉混凝土面积。

当ρte较小时，说明参加受拉的混凝土相对面积大些；对纵向受拉钢筋应变的影响程度也相应大些，因而ψ就小些。

对轴心受拉构件，有效受拉混凝土截面面积A te即为构件的截面面积；对受弯（及偏心受压和偏心受拉）构件，按右图采取。

并近似取A te =0.5bh+ ( b f-b) h f(9-12)此外，ψ值还受到截面尺寸的影响，即ψ随截面高度的增加而增大。

试验研究表明，ψ可近似表达为当ψ＜0.2 时，取ψ =0. 2 ；当ψ＞1 时，取ψ =1 ；对直接承受重复荷载的构件，取ψ =1 。

式中当ρte <0.01 时，ρte=0.0l 。

3. 系数ζ如上所述，系数ζ可由试验求得。

国内外试验资料表明，ζ 与a E ρ 及受压翼缘加强系数γf' 有关，为简化计算，可直接给出a E ρ / ζ ：4. 短期刚度B s的计算公式当取η =0.87 ，并将上式后，即得短期刚度B s的计算公式式中，当 h f'＞0.2h 0 时，γf' 按 h f' =0.2 h0计算。

因为当翼缘较厚时，靠近中和轴的翼缘部分受力较小，如仍按全部h f'计算γf' ，将使B s 的计算值偏高。

在荷载效应的标准组合作用下，受压钢筋对刚度的影响不大，计算时可不考虑，如需估计其影响，可在γf'式中加入a E ρ，即上式适用于矩形、T 形、倒T 形和I 形截面受弯构件，由该式计算的平均曲率与试验结果符合较好。

对矩形、T 形和I 形截面偏心受压构件以及矩形截面偏心受拉构件，只须用不同的力臂长度系数η，即可得出短期刚度计算公式。

值得注意的是短期刚度由纯弯段内的平均曲率导得，因此这里所述的刚度实质上是指纯弯段内平均的截面弯曲刚度。

9.1.4 受弯构件刚度B在荷载长期作用下，构件截面弯曲刚度将会降低，致使构件的挠度增大。

在实际工程中，总是有部分荷载长期作用在构件上，因此计算挠度时必须采用按荷载效应的标准组合并考虑荷载效应的长期作用影响的刚度B 。

1. 荷载长期作用下刚度降低的原因在荷载长期作用下，受压混凝土将发生徐变，即荷载不增加而变形却随时间增长。

在配筋率不高的梁中，由于裂缝间受拉混凝土的应力松弛以及混凝土和钢筋的徐变滑移，使受拉混凝土不断退出工作，因而受拉钢筋平均应变和平均应力亦将随时间而增大。

同时，由于裂缝不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土脱离工作，以及由于受压混凝土的塑性发展，使内力臂减小，也将引起钢筋应变和应力的某些增大。

此外，由于受拉区和受压区混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲，亦将导致曲率的增大和刚度的降低。

总之，凡是影响混凝土徐变和收缩的因素都将导致刚度的降低，使构件挠度增大。

2. 刚度B受弯构件挠度计算采用的刚度B ，是在短期刚度Bs 的基础上，用荷载效应的准永久组合对挠度增大的影响系数θ 考虑荷载效应的准永久组合作用的影响，即荷载长期作用部分的影响。

设荷载效应的标准组合值为M k，准永久组合值为M q，对在M q下产生的挠度乘以挠度增大的影响系数。

受弯构件挠度为θ的取值考虑到受压钢筋在荷载长期作用下对混凝土受压徐变及收缩所起的约束作用，从而减少刚度的降低，因此《混凝土结构设计规范》建议对混凝土受弯构件，当ρ'=0 时，θ=2.0 ，当ρ'= ρ时，θ =1.6 ；当ρ'为中间数值时，θ按直线内插，即式中，ρ 和ρ'分别为受拉及受压钢筋的配筋率。

上述θ值适用于一般情况下的矩形、T 形和I 形截面梁。

由于θ值与温湿度有关，对于干燥地区，收缩影响大，因此建议θ应酌情增加15 ％-25 ％。

对翼缘位于受拉区的倒T 形梁，《混凝土设计规范》建议θ应增大20 ％（但当按此求得的挠度大于按肋宽为矩形截面计算得的挠度时，应取后者）。

此外，对于因水泥用量较多等导致混凝土的徐变和收缩较大的构件，亦应考虑使用经验，将θ酌情增大。

9.1.5 最小刚度原则与挠度计算上面讲的刚度计算公式都是指纯弯区段内平均的截面弯曲刚度。

但是，一个受弯构件，例如左图所示的简支梁，在剪跨范围内各截面弯矩是不相等的，靠近支座的截面弯曲刚度要比纯弯区段内的大，如果都用纯弯区段的截面弯曲刚度，似乎会使挠度计算值偏大。

但实际情况却不是这样，因为在剪跨段内还存在着剪切变形，甚至可能出现少量斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这在计算中是没有考虑到的。

为了简化计算，对左图所示的梁，可近似地都按纯弯区段平均的截面弯曲刚度采用，这就是“最小刚度原则”。

“ 最小刚度原则”就是在简支梁全跨长范围内，可都按弯矩最大处的截面弯曲刚度，亦即按最小的截面弯曲刚度（用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公式来计算挠度。

当构件上存在正、负弯矩时，可分别取同号弯矩区段内│M max│处截面的最小刚度计算挠度。

试验分析表明采用“最小刚度原则”是可以满足工程要求的。

当用B min代替匀质弹性材料梁截面弯曲刚度EI 后，梁的挠度计算就十分简便。

按“规范”要求，挠度验算应满足f< f lim式中f lim—允许挠度值，按附录五附表取用；f—根据最小刚度原则采用的刚度B 进行计算的挠度。

对连续梁的跨中挠度，当为等截面且计算跨度内的支座截面弯曲刚度不大于跨中截面弯曲刚度的两倍或不小于跨中截面弯曲刚度的二分之一时，也可按跨中最大弯矩截面弯曲刚度计算。

9.1.6 对受弯构件挠度验算的讨论1. 影响短期刚度 B s的因素(1) 弯矩M k：弯矩M k对 B s的影响是隐含在ψ中的。

若其他条件相同，M k增大时，σsk增大因而ψ亦增大，由前式知，B则相应地减小。

(2) 配筋率：具体计算表明，ρ大， B s也略有增大，但不显著。

(3) 截面形状：截面形状对 B s有所影响。

当有受拉翼缘或受压贫缘时，都会使 B s有所增大。

(4) 混凝土强度：在常用配筋率ρ =1 ％-2 ％的情况下，提高混凝土强度等级对提高 B s的作用不大。

(5) 截面有效高度：当配筋率和材料给定时，截面有效高度 h0对截面弯曲刚度的提高作用最显著。

2. 跨高比l0越大，f 越大。

因此若选定足够的截面高度或较小的跨高比 l0 /h ，配筋率又限制在一定范围内时，如满足承载力要求，计算挠度也必然同时满足。

对此，可以给出不需作挠度验算的最大跨高比。

在承载力计算前根据工程经验，为了便于满足挠度的要求，建议设计时可选用下列跨高比：对采用HRB335 级钢筋配筋的简支梁，当允许挠度为l0 /200 时，l0 /h 在20-10 的范围内采取。

当永久荷载所占比重大时，取较小值；当用HPB235 级或HRB400 级钢筋配筋时，分别取较大值或较小值；当允许挠度为l0 /250 或l0 /300 时，l0 /h 取值应相应减少些；当为整体肋形梁或连续梁时，则取值可大些。

3. 混凝土结构构件变形限值在一般建筑中，对混凝土构件的变形要求，主要考虑：(1) 保证建筑的使用功能要求结构构件产生过大的变形将损害甚至丧失其使用功能。

例如楼盖梁、板的挠度过大，将使仪器设备难以保持水平；吊车梁的挠度过大会妨碍吊车的正常运行；屋面构件和挑檐的挠度过大会造成积水和渗漏等。

（ 2 ）防止对结构件产生不良影响这是指防止结构性能与设计中的假定不符。