2017-2018学年度南昌市高三第一轮复习训练题 数学（理十五）计数原理、概率与统计命题人：新建二中 陈选明 审题人：新建二中 朱优奇一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能 手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛 的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的 学生中获得“诗词能手”称号的人数为( )A. 2B. 4C. 5D. 6 2．已知两组数12345671234567:,,,,,,,:,,,,,,A x x x x x x x B y y y y y y y ，其中()23,1,2,3,4,5,6,7i i y x i =+=，A 组数的平均数与方差分别记为2,,A x S B 组数的平均数与方差分别记为2,B y S ，则下面关系式正确的是( )A. 2223,23B A y x s s =+=+B. 2223,4B A y x s s =+=C. 222,4B A y x s s ==D. 222,43B A y x s s ==+3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位： 小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17.5,30，样本数据分组为[)17.5,20，[)20,22.5，[)22.5,25，[)25,27.5， []27.5,30. 根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m 小时的人数为164，则m 的值约为( )A. 26.25B. 26.5C. 26.75D. 27 4．“杨辉三角形”是古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是三角形数阵，记n a 为图中第n 行各个数之和，则511a a +的值为( ) A.528 B.1020 C.1038 D. 10405．如图，一只蚂蚁从点A 出发沿着水平面的线条爬行到点C ，再由点C 沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B ，则它可以爬行的不同的最短路径有( )条 A. 40 B. 60 C. 80 D. 1206．若71()x ax-的展开式中x 项的系数为280，则a = ( ) A ．2-B ．2C ．12-D ．127．已知等边ABC ∆与等边DEF ∆同时内接于圆O 中，且//BC EF ，若往圆O 内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为( ) A.3πB.C.D.8．某公司准备招聘一批员工，有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，则选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是( )A.519 B. 119 C. 14 D. 129．为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为( )A. 720B. 768C. 810D. 816 10．如图， ABCD 是以O 为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH 是正方形ABCD 的内接正方形，且E F G H 、、、分别为AB BC CD DA 、、、的中点．将一枚针随机掷到圆O 内，用M 表示事件“针落在正方形ABCD 内”，N 表示事件“针落在正方形EFGH 内”，则(|)P N M =( ) A.1πB.2C. 12D. 1411．在二项式n的展开式，前三项的系数成等差数列， 把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( ) A.16 B. 14 C. 13 D. 51212．5支篮球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛）,任两支球队之间胜率都是12.单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,成绩按从大到小排名次顺序,成绩相同则名次相同.有下列四个命题：1p ：恰有四支球队并列第一名为不可能事件；2p ：有可能出现恰有两支球队并列第一名；3p ：每支球队都既有胜又有败的概率为1732； 4p ：五支球队成绩并列第一名的概率为332. 其中真命题是( )A. 1p ,2p ,3pB. 1p ,2p ,4pC. 1p .3p .4pD. 2p .3p .4p二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．近期记者调查了热播的电视剧《三生三世十里桃花》，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在][][][][10,14,15,19,20,24,25,29,30,34⎡⎤⎣⎦的爱看比例分别为10%,18%,20%,30%,%t ，现用这5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表[]10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为()ˆ 4.68%ykx =-，由此可推测t 的值为 ． 14．8386+被49除所得的余数是 ．（请用数字作答）15．其一边长为x （单位： m ）.将一颗豆子随机地扔到该空地内，用A 表示事件：“豆子落在矩形花园内”，则()P A 的最大值为 ．16．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球， 则将这些气球都打破的不同打法数是 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知*n N ∈且12nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的前三项系数成等差数列．（Ⅰ）求n ；（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅲ）若201211112222n nn x a a x a x a x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，求012n a a a a ++++L 的值．18．（12分）新一届班委会的7名成员有A 、B 、C 三人是上一届的成员，现对7名成员进行如下分工.（Ⅰ）若正、副班长两职只能由A 、B 、C 三人选两人担任，则有多少种分工方案？ （Ⅱ）若A 、B 、C 三人不能再担任上一届各自的职务，则有多少种分工方案？19．（12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试. 测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.（Ⅰ）求,a b 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算y 关于x 的回归方程ˆˆˆy bx a =+；（Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y 大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？ （附：对于一组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，其回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-.）20．（12分）如图，四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 相交于O ，现用五种颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形,,,ABO BCO CDO ADO ∆∆∆∆进行染色，且每个三角形用一种颜色图染.（Ⅰ）若必须使用红色，求四个三角形,,,ABO BCO CDO ADO ∆∆∆∆中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；（Ⅱ）若不使用红色，求四个三角形,,,ABO BCO CDO ADO ∆∆∆∆中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数.21．（12分）某大学为调研学生在A ，B 两家餐厅用餐的满意度，从在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分. 整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，得到A 餐厅分数的频率分布直方图，和B 餐厅分数的频数分布表：（Ⅱ）从该校在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A 餐厅评价的“满意度指数”比对B 餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（Ⅲ）如果从A ，B 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.22．（12分）已知一个由11人组成的评审委员会以投票方式从符合要求的甲，乙两名候选人中选出一人参加一次活动.投票要求委员会每人只能选一人且不能弃选，每位委员投票不受他人影响.投票结果由一人唱票，一人统计投票结果.（Ⅰ）设在唱到第k 张票时，甲，乙两人的得票数分别为k x ，k y ， ()k k N k x y =-，1,2,,11k =.若下图为根据一次 唱票过程绘制的()N k 图，则根据所给图表，在这次选举中获胜方是谁? 7y 的值为多少?图中点P 提供了什么投票信息?（Ⅱ）设事件A 为“候选人甲比乙恰多3票胜出”，假定每人选甲或乙的概率皆为12，则事件A 发生的概率为多少?（Ⅲ）若在不了解唱票过程的情况下已知候选人甲比乙3票胜出.则在唱票过程中出现甲乙两人得票数相同情况的概率是多少?。