• 线弹性材料并列
x x1 x2
PP 1P 2
kx x(k1 k2 )
k EA h
k k1 k2
假设两种线弹性材料的弹性模量不同，且 E1＞E2 由 可以得出等效弹性模量E ：E2 ＜ E ＜ E1 结论与叠置相同。 由此可知：①组合设计的线弹性材料的缓冲效果，其对应 的等效弹性模量与其原始材料的弹性模量有关，数值大小介于 两者之间。 ②等效弹性模量的大小与原始材料的结构尺寸有关，通过 改变结构尺寸可以使等效弹性模量在取值范围内变化。
E1k2 E2 k1 E1k2 E1k1 E E1 k1 k2 k1 k2
E2 E E1
一、组合材料叠置（串联）
• 非线弹性材料叠置 设组合材料的厚度为h。在外力的作用下， 原始材料分别产生形变x1、x2
x x1 x2 h1 x1 h2 x2 h h h h h1 h h2
• 线弹性材料叠置
P k1x1
P P P k k1 k2
P k2 x2
k
x x1 x2
k1 k2 k1 k2
假设两种线弹性材料的弹性模量不同，且 E1＞E2 由
EA k h
可以得出等效弹性模量：E2 ＜ E ＜ E1
一、组合材料的叠置（串联）
• 线弹性材料叠置 E2 ＜ E ＜ E1 结论的求证
XPE
P U 现 场 发 泡
第一节
缓冲材料的力学特性
二、缓冲材料变形特点 线弹性材料
P A
x h
E
线弹性材料的力—变形曲线呈直线； 严格意义上的线弹性材料是极少的，很多材料在应力小于一定值 时，其相应的力—变形或应力—应变曲线近似于一条直线。
EA k h
Fபைடு நூலகம்
缓冲材料变形特点
m
A
m
m
H
m
m（kg）
1.0 1.3
xm （m/s2）
656.5 588.0
σm（MPa）
0.066 0.076
C 11.17 10.00
2.0
3.0 5.0 ┆ 30
441.0
323.4 245.0 ┆ 441.0
0.088
0.097 0.123 ┆ 1.323
7.50
5.50 4.17 ┆ 7.50
测试数据 h/cm m/kg 1.4 2 5 3 4 5 7 1 2 3 10 5
坐标计算 σst/kPa 1.37 1.96 2.94 3.92 4.90 6.86 0.98 1.96 2.94 4.90 Gm 65 56 48 47 49 54 67 45 33 25
xm /(m/s2)
637 549 470 461 480 529 657 441 323 245
二、组合材料的并列（并联）
• 非线弹性材料并列 设组合材料的受力面积为A。 在外力的作用下，两并联衬垫分 别受力为P1、P2，则有： P2 A2 P2 P P P A1 P 1 1 A A A A A A1 A A2 A1 A2 设 代入上式中得 1 2
三、静态缓冲系数-最大应力曲线与最大加速度-静应力曲线 的关系 跌落冲击时，缓冲材料达到最大应变εm时，有：
GmW m Gm st A
若忽略塑性变形等能量损失，重锤W在高度H所具有的势 能等于缓冲材料的形变能，即 x m m WH Fdx Ah d WH d 0 0 0 Ah 静态缓冲系数 C
W st A
重锤W从高度H落下冲击缓冲材料，测试最大加速度Gm。 对于一组重量不同的重锤W1、 W2…Wn,其对应的静应力分别为： σst1、σst2…σstn，重锤W从高度H落下，可测最大冲击加速度分别为：Gm1、 Gm2、 Gm3… Gmn .以静应力为横坐标，以最大冲击加速度为纵坐标，绘 制出缓冲材料最大冲击加速度—静应力曲线（Gm—σst曲线）
1 1 2 1 2 1 (1 ) 2 2 1 2 2 (1 ) 1 2 1 ( 2 1 ) 2 1 ( 2 1 )
二、组合材料的并列（并联）
第三章 缓冲材料
• 第一节 • 第二节 缓冲材料的力学特性 组合材料的力学特性
• 第三节
缓冲特性与缓冲系数
第一节
缓冲材料的力学特性
一、常用缓冲材料分类 二、缓冲材料变形特点
第一节
缓冲材料的力学特性
一、常用缓冲材料分类
缓冲材料的作用：延长冲击时间，减小作用在产品上的冲击力，从而 使产品得到有效的保护。 缓冲材料的力学性质可以由应力—应变曲线来描述。 常用的缓冲材料：有塑料缓冲材料和纸制品缓冲材料。
A
A
类似叠置时绘制曲线的方 法，用 β ∶ α的比例确定 各点，连接出组合材料的并 联应力—应变曲线。
第三节
缓冲特性与缓冲系数
一、缓冲效率 二、缓冲系数 三、影响缓冲系数的因素
一、缓冲效率
设缓冲材料的原始厚度为 h，若在力F的作用下缓冲材 料变形为x，则产生的变形能为：
E 单位厚度缓冲材料吸收的能量为： h
三、影响缓冲系数的因素
• 预处理的影响 预处理就是对缓冲材料试样进行若干次加压和卸压， 用于消除缓冲材料的塑性变形。 由于材料的力学松弛原因，使缓冲材料的缓冲系 数—最大应力曲线发生变化，缓冲系数会变大。
作业
1.密度为0.02g/cm3的泡沫聚 乙稀的C—σm曲线如图所示， 取跌落高度H = 100cm，衬垫 厚度分别取2.5、4.5、6.5cm， 试绘制这种材料的Gm—σst曲 线。 2.在缓冲材料冲击机上对密 度为0.035g/cm3的聚苯乙烯 泡沫塑料进行冲击试验，试 样厚度分别为5cm和10cm，试 验面积均为10cm×10cm，试 验跌落高度均为60cm，试验 所得数据如表，试绘制其 Gm—σst曲线。
二、缓冲系数
②重复上述步骤，在冲击高度H和面积A不变的情况下 ，改 变缓冲材料的厚度h，这样每改变一次厚度h，都可以得到一条 Gm—σst曲线。 ③同样，在缓冲材料的厚度h和面积A不变的情况下 ，改变 冲击高度H ，也可以得到不同跌落高度的Gm—σst曲线。
二、缓冲系数
曲线1：h=2.25cm 曲线2：h=4.5cm 曲线4：h=9.0cm 曲线5：h=11.25cm 曲线3：h=6.75cm 曲线6：h=13.5cm
ε
0
0.1 0.2 0.3 0.4 ┆ 顶点 0.93
C
Fh A h E Ahe e



0
d
σm(MPa)
0
0.06 0.13 0.17 0.2 ┆ 0.95
e(J/cm3)
0
0.003 0.012 0.027 0.045 ┆ 0.235
C
∞
20 10.4 6.18 4.44 ┆ 4.03
一、线弹性材料： F=kx 二、正切型弹性材料：
F 2 k0 d b
o x

tan
x
2d b
三、双曲正切型弹性材料：
F F0 tan
k0 x F0
四、三次函数型弹性材料：
F k0 x x3
五、不规则型弹性材料
第二节
组合材料的力学特性
一、叠置（串联） 二、并列（并联）
一、组合材料的叠置（串联）
根据上表就可绘制出C—σm曲线。
三、影响缓冲系数的因素
• 压缩速度的影响 缓冲材料并非完全弹性材料， 其内部的粘性阻尼力 R cx 大小与材料的形变速度成正比， 因此所得到的静态缓冲系数与 动态缓冲系数有差异。
• 温度的影响 由于缓冲材料的应力—应变曲 线与温度有关，因此随着温度 的升高缓冲系数—最大应力曲 线也随之变化。
E
E Fdx A hd Ah d
0 0 0
x


设 e 0 d e为单位体积缓冲材料的形变能，所以 E Ahe m Fh A m h m 因此，缓冲系数 C E Ahe e d
0

二、缓冲系数
例：已知密度为0.012g/cm3的缓冲材料由 万能材料试验机测试出的静态应力—应变曲 线如图所示，试绘制这种材料的静态缓冲系 数曲线。 解：一般我们用表格法来解题
E Fdx
0
x
设一个缓冲效率η ，定义为： 单位厚度缓冲材料吸收的能量与作用力的比值:
E E F h Fh
二、缓冲系数
定义：缓冲效率的倒数就是缓冲系数，用C表示。
Fh C E 1
• 静态缓冲系数：通过静态试验法得出缓冲系数—应力曲线。 首先通过实验获得力—形变曲线，再将力—形变曲线转变成 应力—应变曲线，通过应力—应变曲线计算缓冲材料的形变能
h1 设 h
h2 , 1 h
代入上式中得:
1 2
一、组合材料叠置（串联）
• 非线弹性材料叠置 通过分别对串联的两种非线弹性 材料进行抗压试验，可得到它们的 应力—应变曲线分别为abc和a’b’c’； 连接两曲线同一应力下的对应点， 按 β ∶ α的比例找出一点，连接 这些点就可得到组合材料的串联应 力—应变曲线。


m
0
d

GmW Ah Gm h A WH H
因此，由Gm—σst曲线可以 得出C和σm值，从而绘出静态 缓冲系数—最大应力曲线 （C—σm曲线）。
三、静态缓冲系数-最大应力曲线与最大加速度-静应力曲线 的关系 例：将密度为0.035g/cm3的某种缓冲材料制成 10cm×10cm×10cm的试件，在落锤冲击机上进行冲击试验，各 次试验的跌落高度均为60cm，各次试验的重锤质量及测得最大 加速度列于下表，试绘制这种材料的C—σm曲线。 Gm h GmW 解： 4 4 C 0.01667 x WG 10 mx 10 MPa