{
}
候， 有趋势存在。在没有趋势的零假设下， K 服从二项分 布 b(n' 0.5) 。 （2） 对于单边检验问题：
H0: 数据序列有下降趋势 « H1: 数据序列有上升趋势， H0: 数据序列有上升趋势 « H1: 数据序列有下降趋势.
结果是类似的， S 很大 （或 S 很小） 时， 有下降趋势； 反之， S 很小 （或 S 很大） 时， 有上升趋势。 假设检验问题：
p 值为 p(K £ 0) = 1 åæ n' ö = 1 = 0.000122 < 0.05 2n' i = 0 è i ø 213 因此接受备择假设， 认为我国 1981~2008 年的基尼系
k
数呈上升趋势。 用同样的方法对我国城镇和农村的基尼系数趋势存 在性进行检验： 对于表 1 中城镇基尼系数中的 27 个数据，S - = 12 ，
刘 瀑
（郑州轻工业学院 经济与管理学院， 郑州 450002）
摘 要： 文章运用非参数统计中的 Cox-Staut 趋势存在性检验， 应用基尼系数分析我国城乡收入分配差距 的发展趋势； 对我国城镇和农村人均收入， 运用 Wilcoxon-Mann-Whitney 秩和检验， 推断我国城乡收入分配差距 的差异。检验结果显示： 无论是全国还是城镇、 农村收入差距都越来越大， 收入分配不公平的程度也越来越严 重， 并且这种差距有进一步扩大的趋势。 关键词： Cox-Staut 检验； Cox-Staut 趋势存在性检验； 收入分配差距 中图分类号： O212 文献标识码： A 文章编号： 1002-6487 （2015） 23-0004-03
基金项目： 国家社会科学基金资助项目 （15BRK030） ； 河南省青年骨干教师项目 （2011GGJS-104） 作者简介： 刘 瀑 （1977-） ， 女， 河南洛阳人， 博士， 副教授， 研究方向： 国民经济与统计分析。 4
统计与决策２０1 5 探
表1 年份 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 全国 0.3216 0.3258 0.3252 0.3386 0.3320 0.3498 0.3693 0.3943 0.4035 0.3947 0.3746 0.3737 0.3827 0.3886 0.3951 0.4050 0.4253 0.4361 0.4343 0.4341 0.4381 0.4385 0.4391 0.4380 0.4274 0.4211 0.4126 城镇、 农村基尼系数和人均收入 基尼系数 城镇 0.2241 0.2278 0.2307 0.2259 0.2354 0.2425 0.2536 0.2724 0.318 0.288 0.3034 0.3079 0.323 0.295 0.2451 0.2557 0.3068 0.315 0.3233 0.3192 0.326 0.3229 0.3289 0.3248 0.3192 0.3189 0.3062 农村 0.3042 0.3045 0.3026 0.3099 0.3099 0.3072 0.3134 0.3292 0.321 0.3415 0.3229 0.3285 0.3369 0.3361 0.3647 0.3699 0.3441 0.3551 0.3446 0.3507 0.3494 0.3496 0.3536 0.3609 0.355 0.3657 0.3635 城镇 901 1002 1180 1374 1510 1701 2027 2577 3496 4283 4839 5160 5425 5854 6280 6860 7703 8472 9422 10493 11760 13786 15781 17175 19109 21810 24565 人均收入 农村 424 463 545 602 686 709 784 922 1221 1578 1926 2090 2162 2210 2253 2366 2476 2622 2936 3255 3587 4140 4761 5153 5919 6977 7917 收入比 2.13 2.17 2.17 2.28 2.20 2.40 2.58 2.80 2.86 2.71 2.51 2.47 2.51 2.65 2.79 2.90 3.11 3.23 3.21 3.22 3.28 3.33 3.31 3.33 3.23 3.13 3.10
网络出版时间：2015-12-15 08:21:58 网络出版地址：/kcms/detail/42.1009.C.20151215.0821.003.html
DOI:10.13546/ki.tjyjc.2015.23.001
理论新探
基于非参数统计方法的收入分配差距的实证检验
S+ = 1 ， p 值为 p(K £ 1) = 1 åæ n' ö = 1 + 13 = 0.001708 < 0.05 2n' i = 0 è i ø 213 213 对 于 表 1 中 农 村 基 尼 系 数 中 的 27 个 数 据 ， 由于 S - = 13 ， S+ = 0 ， 因此计算出来的 p 值与全国数据一样。
k
故接受备择假设， 认为 1986~2012 年， 我国城镇和农 村的基尼系数均呈上升趋势。 上面的检验结果证实， 无论是城镇内部、 农村内部， 还 是全国总体， 居民收入的基尼系数都在不断上升， 这说明 改革开放以来， 随着我国经济的迅速发展， 城镇和农村居 民的收入水平得到大幅度提升， 但同时收入的公平程度却 不断降低， 收入差距扩大。27 年间， 城镇居民人均可支配 收入平均增长了 101.02%， 农民人均纯收入平均增长了 67.97%， 收入差距的绝对指标也在扩大， 城镇基尼系数由 1986 年 的 0.2214， 扩 大 到 2012 年 的 0.3062， 平均增速 1.47%； 农村基尼系数由 1986 年的 0.3042， 扩大到 2012 年 的 0.3635， 平均增速 0.75%， 各年份农村居民的基尼系数都 显著高于城镇居民， 表明农村居民收入差距要比城镇居民 收入差距大； 从增速上看， 农村内部的收入差距扩大速度 要低于城镇和全国的收入差距扩大速度。从发展趋势上 看， 在大部分年份里 （2002， 2011 除外） ， 城镇和农村基尼 系数变化方向一致， 全国基尼系数由 1986 年的 0.3216， 扩 大到 2012 年的 0.4126， 增速 1.09%， 与城镇和农村相比， 中 国总体基尼系数均高于前者， 呈现出波动上升的趋势， 并 在 2010 年以后出现下降。总之， 随着我国城乡居民收入 的增长， 无论是全国还是城镇内部、 农村内部的收入差距 都越来越大， 收入分配不公平的程度也越来越严重， 并且 这种差距有进一步扩大的趋势。 3.2 Wilcoxon-Mann-Whitney 秩和检验 上面的分析显示出我国城镇和农村的基尼系数存在 显著差异， 两类地区的收入分配不平等程度并不一致， 城 镇的基尼系数要小于农村。人均收入作为研究分析收入 分配的一个重要指标， 反映居民收入和财富分配的结构和 状态以及收入分配的不平等程度。下面， 我们将运用 Wilcoxon-Mann-Whitney 秩和检验的方法， 检验城乡间的 人均收入差距。 Wilcoxon-Mann-Whitney 秩和检验是非参数统计中用 于对两独立样本数据的位置推断的一种方法， 只假定两总 体分布具有相似的形状， 不假定对称。 样 本 x1 ，x 2 ， …，x m ~F ( x - μ1) 和 y1 ，y 2 ， …，y n 假设检验问题为： ~F ( x - μ 2) ，
H0: μ1 = μ 2 « H1: μ1 ¹ μ 2
统计与决策２０1 5 年第 23 期·总第 443 期
同分布为 F ( x) ， 令
ì n 如果n是偶数 ï c = í2 ï n + 1，如果n是奇数 î 2 取 xi 和 xi + c 组成数对 ( xi xi + c) ， 当 n 为偶数时， 共有 c
对， 当 n 为奇数时， 共有 c - 1 对。计算每一数对前后两值
Di = xi - xi + C .用 Di 的符号度量增减。令 S + 为正 Di 之差：
的数目， 令 S - 为 负 Di 的 数 目 ，S + + S - = n' ，n' £ n 。 令
K = min S + S - ， ,显然当正号或负号太多， 即 K 过小的时
H0: 数据序列无趋势 « H1: 数据序列有增长或下降
入差距进行判断， 并探究原因， 期望有益于缩小城乡收入 差距， 推动经济稳定发展。 2 数据来源 基尼系数可以客观反映居民之间收入分配的公平程 度， 能够较好地体现出居民之间的贫富差距， 是国际公认 衡量一国收入差距的权威指标。这个指数在 0 和 1 之间， 数值越低， 表明财富在社会成员之间的分配越均匀， 国际 上通常把 0.4 作为收入分配差距的 “警戒线” 。基尼系数的 计算是建立在洛伦茨曲线基础上的， 根据目前研究情况， 一般从离散和连续两个方面着手进行计算， 具体研究方法 有： 人群分组法[1]， 协方差公式法[2]， 幂函数拟合曲线法[3]和 广义列式法[4]。本文依据田卫民[5]提供的计算基尼系数的 公式， 结合 《中国统计年鉴》 （1986~2013） 年相关数据， 计算 出口径一致的城镇、 农村和全国基尼数据 （1986~2012 年） ， 见表 1， 为准确把握和分析我国的居民收入分配状况 及变化趋势提供基础。
型的数据。本文采用非参数统计方法对我国城乡居民收 0 引言 改革开放以来， 我国经济发展迅速， 人民生活水平大 幅提高， 但同时， 收入分配格局也发生了很大的变化， 居民 收入差距明显扩大， 收入不平等现象迅速上升。根据联合 国开发计划署 2014 年的统计数字， 中国目前占总人口 20%的最贫困人口占收入或消费的份额只有 4.7%， 而占总 人口 20%的富裕人口占收入或消费的份额高达 50%。另 外， 世界银行报告同时显示， 最高收入的 20%人口的平均 收入和最低收入 20%人口的平均收入， 这两个数字的比在 中国是 10.7 倍， 远高于西方发达国家的比例。 党在十八大报告中明确指出 “城乡区域发展差距和居 民收入分配差距依然较大” ， 并将 “加大统筹城乡发展力度， 增强农村发展活力， 逐步缩小城乡差距， 促进城乡共同繁 荣” 作为中国经济和社会体制改革紧迫的战略任务。因此， 我们要实现共同富裕的宏伟目标， 构建和谐社会， 就必须 缩小收入分配的差距， 使人人享有相对公平的财富分配。 1 研究方法 3 收入分配差距的实证分析 关于我国收入分配差距的研究主要是构建计量模型， 回归分析城乡居民收入差距， 传统的参数统计分析方法有 一定的局限性， 研究对象数据的分布并不完全满足其假设 条件， 而非参数统计作为统计学的一个重要分支， 比起传 统的参数统计， 有其自身的优越性。首先， 在不知道总体 分布也无需假定总体分布具体形式的情况下， 可以充分利 用样本所提供信息， 估计出总体分布结构， 并逐步建立对 事物的数学描述和统计模型。其次， 非参数统计方法对总 体的假定相对较少， 效率高， 结果一般具有较好的稳健 性。再者， 非参数统计有广泛的适用性， 可以处理所有类 趋势 假设数据序列为 x1 ， …， 在零假设之下， x2 ， x n 独立， 3.1 基尼系数 Cox-Staut 趋势存在性检验 用 Cox-Staut 趋势存在性检验对全国、 城镇、 农村基尼 系数的趋势进行推断。Cox-Staut 趋势存在性检验是一种 不依赖于趋势结构， 只利用样本信息推断其趋势的一种方 法。其检验原理： （1） 对于双边检验问题