相机的标定实验
控制科学与工程学院 11332037 李 柏
计算机视觉课程报告 11332037 李 柏
Extracted corners
200
200
200
O dY dX
400
O 4 Y
Yc (in camera frame)
400
400
600
600
600
800
800
Yc (in camera frame) 1000 1500 Xc (in camera frame) 2000 2500
X
1
800
1000 3 1200
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运算。得到如下结果：
图1 标定素材图像
在成功导入标定图片后，使用工具箱中角点检测(extract grid corners)功能对图像中的二 维标定特征物进行定位，可以看作是标定运算的基础。在这里需要用户给定平面上两个 正交方向上格点个数，并提供单元格的长宽尺寸信息。在角点检测过程中，需要用户划 定图像平面内的格点区域。部分角点检测结果参加图2。
其中， fc代表焦距， cc代表相机坐标系下的原点坐标， 该坐标系中x、 y轴夹角为alpha_c， 几 何 畸 变 系 数 则 由 kc 表 征 。 从 上 述 仿 真 结 果 可 以 看 出 , 相 机 的 径 向 畸 变 参 数 为 0.07712,-0.12206；切向畸变参数则为-0.00632,0.00632。
1 1 K h1 , λ 1 r2 K 1 h2 . λ r1 (2)
根据旋转矩阵的性质，即 r1T r2 0 和 r1 r2 1 ，每幅图像可以获得以下两个对摄像机 内参数矩阵的基本约束[3]，则有：
h1T K T K 1 h2 0, h1T K T K 1 h1 h2 T K T K 1 h2 .
(3)
由于摄像机有5个未知参数，当所摄取得图像数目大于等于3时，即可唯一地求解摄像机 的内参矩阵 K 。
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14
0.1 0.05 0
图3 摄像机与标定板空间位置关系示意图
Reprojection error (in pixel) - To exit: right button 40
30 20
10 y 0 -10 -20
-40
-30
-20
-10
0 x
10
20
30
40
图4 标定误差分析图
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1600
1800 500 1000 1500 2000 2500
1800
1800 500 1000 1500 Xc (in camera frame) 2000 2500
The red crosses should be close to the image corners
Extracted corners
(1)
其中，K 为摄像机的内参矩阵，[ X , Y ,1]T 为模板点的齐次坐标，[u , v,1]T 为模板平面上点 投影到图像平面上对应点的齐次坐标， r1 , r2 , r3 和 t 分别是摄像机坐标系相对于世界坐标 系的旋转矩阵和平移向量。
h1 , h2 , h3 λK[r1 , r2 , t ],
1000
O
dY
1000
dX
1200
1200
1400
1400
1400
1600
2
1600
1600
1800 500 1000 1500 2000 2500
1800 500
1800 500 1000 1500 Xc (in camera frame) 2000 2500
图2 部分角点检测仿真结果
当21张图像全部完成角点检测后，可通过仿真界面的Calibration按钮实现摄像机标定
1800 500 1000 1500 2000 2500
The red crosses should be close to the image corners
Extracted corners
Extracted corners
O
200
dY
200
O 4
Y
1
200
dX
400
400
400
600
600
600
Focal Length: fc = [ 2016.38369 2049.46244 ]±[ 43.21930 40.60949 ] Principal point: cc = [ 1396.78923 885.68975 ]±[ 37.39529 44.39911 ] Skew: alpha_c = [ 0.00000 ]±[ 0.00000 ] => angle of pixel axes = 90.00000±0.00000 degrees Distortion: kc = [ 0.07712 ‐0.12206 ‐0.00632 0.00632 0.00000 ]±[ 0.06363 0.25021 0.00841 0.00802 0.00000 ] Pixel error: err = [ 3.86709 4.59478 ]
实验任务
使用个人摄像机拍摄一组标定图片,完成对拍摄设备进行标定的实验任务。
实验原理
在机器视觉应用问题中，常需要利用摄像机所拍摄到的图像来还原空间中的物体。从摄 像机获取的图像信息出发计算三维空间中物体的几何信息， 并由此重建和识别物体， 而 空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系是由摄像机成 像的几何模型决定的，这些几何模型参数就是摄像机参数。在大多数条件下这些参数必 须通过实验与计算才能得到，这一过程称作摄像机标定[1]。标定过程就是确定摄像机的 几何和光学参数、摄像机相对于世界坐标系的方位。 本实验中涉及到的摄像机定标的基本原理可表述如下[2]。 假定模板平面在世界坐标系 Z 0 平面内，则有： X u X Y s v K [r1 , r2 , r3 , t ] K [r1 , r2 , t ] Y , 0 1 1 1
1 200
O 4 Y X
400
400
Y
400
Y
600 600 4 O 600
1
800 2 1000 4 O
800
800 3
1000 2
1000
1200
1200
X
1200 2
X
1400 3 1600 1600 1400 3 1600 1400
1800 500 1000 1500 2000 2500
1800 500 1000 1500 2000 2500
实验步骤与结果
本实验使用Matlab Calib工具箱进行相机标定。 首先，于2014年1月3日上午拍摄了一组（共计21张）平面西洋跳棋盘图片。尽管不具备 严格意义上的基础设备（棋盘格标定盘），但是作者使用屏幕显示的办法粗略地解决了 这一客观限制，获得的素材图样如图1所示。
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O dY dX
Yc (in camera me)
800
X
800
Yc (in camera frame) 500 1000 1500 Xc (in camera frame) 2000 2500
800
1000
1000
1000
1200
2
1200
1200
1400 3 1600
1400
1400
1600
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图3揭示了经过解算得到的摄像机与“标定板”之间位置关系， 标定误差情况则由图4给出。
Extrinsic parameters (camera-centered)
5 6 1 9 10 13 717 1611 4 15 19 1812 3 20
Oc -0.05 Xc -0.1 -0.1 0 Y c 0.1 0 0.2 0.1 0.3 Zc
参考文献
[1] 陈利红, 毛剑飞, 诸静. CCD 摄像机标定与修正的简便方法[J]. 浙江大学学报 (工
学版), 2003, 37(4): 406-409.
[2] 孙玉青, 冀小平. Matlab 标定工具箱在摄像机定标中的应用[J]. 太原科技, 2010, 3: 040. [3] 王建强 , 张海花 . 基于 Matlab 工具箱的摄像机标定 [J]. 实验室研究与探索 , 2013, 32(6): 37-39.
The red crosses should be close to the image corners 1 200 200
The red crosses should be close to the image corners
The red crosses should be close to the image corners