7.1 介质的极化
洛伦兹场E2的计算： rsin P
－ rd
O r
+
表示你相对于极化方向的夹角，空腔表面上的电荷密 度： －P cos 黑环所对应的微小环球面的表面积dS:
dS=2rsin rd dS面上的电荷为： dq= －P cosdS=2 r2P cossin d
7.1 介质的极化
7.1 介质的极化
1.电子位移极化的经典理论
电子位移极化：在外电场作用下，原子外围的电子云相对于原子核发 生相对位移形成的极化。 在交变电场的作用下，可以将其看作一个弹簧振子，弹性恢复力： -kx
复数表示交变电场: Eloc=E0eiwt
+
-
..
电荷-e的运动方程为： m x - kx - eEoe iloc
2. 原子位置上的局部电场Eloc
➢以一个想象的原子为球心画球， 要求圆球半径比原子间距大很多， 同时又比整个介质小很多。
➢球外的介质作用归结为空球表面
极化电荷作用场（洛伦兹场） E2 和整个介质外边界表面极化电荷作
用场E1之和，球内则只考虑原点附 近偶极子的影响E3.
晶体中原子上的内电场
Eloc=E外+E1+E2+E3
1. 宏观电场E
外加电场E(物体外部固定电荷所产生） 构成物体的所有质点电荷的电场之和
退极化场E1
➢极化强度P造成的电场可以认为是由 表面束缚电荷引起的。 ➢由均匀极化所产生的电场等于分布在 物体表面上的束缚电荷在真空中产生的 电场，令其为E1（退极化场），与E外 反向相反。
➢ E= E1+E外
7.1 介质的极化
表征材料的极化能力，只与材料的性质有关，其单
位为F·m2（法·米2）
介质的极化强度（P） ：单位体积内的电偶极矩的总和
P V
n • n • • Eloc 0 • • E
介质的极化强度（P）与 E为宏观物理量（电场强度）， x为电介质极化系数相联系。
7.1 介质的极化
二、克劳修斯-莫索蒂方程
离子位移极化率：
i
q2 M*
1
(
0
2
)
2
0
静态极化率：
i0
q2
M *02
q2 k
7.1 介质的极化
五、松弛极化
➢松弛质点：材料中存在着弱联系的电子、离子和偶极子。 ➢松弛极化：松弛质点由于热运动使之分布混乱， 电场力使 之按电场规律分布，在一定温度下发生极化。
➢松弛极化的特点：比位移极化移动较大距离，移动时需克 服一定的势垒，极化建立时间长，需吸收一定的能量，是一 种非可逆过程。 ➢离子松弛极化、电子松弛极化、偶极子松弛极化
Eloc
E外
E1
1
3 0
P
E
1
3 0
P
7.1 介质的极化
3. 克劳修斯-莫索蒂方程
P D 0E ( 0 )E 0 ( r 1)E （D为电位移矢量）
Eloc E外
P nEloc
E1
1
3 0
P
E
1
3 0
P
克劳修斯-莫索蒂方程
r 1 na r 2 3 0
建立了宏观量r与微观量之间的关系： 对于两种以上极化质点的介质：
E
➢ 方向为从负电荷指向正电荷, 即与外电场方向一致
➢ 介质中的极性分子可看作偶极子质中的极性分子可看 做偶极子，外电场作用下其极性轴趋于电场方向。
7.1 介质的极化
极化率（）：单位电场强度下，质点的电偶极矩的大小。
Eloc
其中：Eloc为作用在微观质点上的局部电场（它与宏观外电 场并不一定相同）。
• 离子位移极化建立的时间约为10-12~10-13秒
• 离子位移极化和电子位移极化的表达式一样，都具有 弹性偶极子的极化性质
7.1 介质的极化
离子在电场的作用下，偏移平衡位置引起的极化，在交变 电场作用下，离子在电场中的运动设想为弹簧振子。
－ X-－ Eloc
X+
++
感生的电偶极矩为： =q(x+－x-) = iEloc
7.1 介质的极化
正离子受到的弹性恢复力：-k(x+－x-) 负离子受到的弹性恢复力： -k(x- － x+) 运动方程：
M+a= -k(x+－x-)+qEoe it
M-a=-k(x- － x+)+qEoe it
引入相对运动约化质量：M*=M+M-/(M++M-)
弹性振子的固有频率 ： o=(k/M*)1/2
离子的电子极化率
7.1 介质的极化
2.电子位移极化的量子理论
e2
m
fj
2
j jo
其中，电偶极子跃迁强度
fj
2m e2
j
0
p02
j
7.1 介质的极化
四、离子位移极化
－ X-－ Eloc
X+
++
• 离子在电场作用下偏移平衡位置的移动，相当于形成 一个感生偶极矩
• 与电子位移极化类似，在电场中离子的位移，仍然受 到弹性恢复力的限制
无机材料物理性能
第七章 无机材料的介电性能
第七章 无机材料的介电性能
➢7.1 介质的极化 ➢7.2介质损耗 ➢7.3介电强度 ➢ 7.4铁电性 ➢ 7.5压电性
7.1 介质的极化
一、极化现象及其物理量
➢ 偶极子的产生（在电场的作 用下，正负电荷重心的分离）
➢ 电偶极矩的定义：
q•l
－q
+q
正负电荷位移矢量为l
电偶极矩： = -ex= Eoe it{1/[(k/m)o2－ 2]}e2/m
弹性振子的固有频率 ： o=(k/m)1/2
由： = e Eloc
得： e =[1/(o2－ 2)]e2/m
0 得到静态极化率 e =e2/m o2=e2/k
x
k
e
m
2
E0
eit
7.1 介质的极化 采用不同的经典理论模型，可具体估算出静态极化率的大小 波尔原子模型
r 1 1
r 2 3 0
k
nk k
获得高的介电常数的途径： 1）质点极化率， 2）单位体积质点的数目n
7.1 介质的极化
三、电子位移极化
介质的总极化可分为三个部分： ➢ 电子极化 ➢离子极化 ➢偶极子转向极化
基本形式可分为两种： 位移式极化：弹性的、瞬时完成的极化，不需要消耗 能量（电子位移极化、离子位移极化） 松弛极化：与热运动有关，需要时间，非弹性的，需 消耗一定能量（电子松弛极化、离子松弛极化）
Dq在空腔球心O点产生的电场为
dE 1 dq cos 1 P cos2 sind
4 0 r 2
2 0
整个空心球面上的电荷在O点产生的电场为：
E2
ห้องสมุดไป่ตู้
dE
0
1
0 2 0
P cos2 sind
1P
3 0
空腔内诸偶极子的电场E3是唯一由晶体结构决定的一项
已证明：对于球体中具有立方对称的参考位置，如果所有 的原子都可以用彼此平行的典型偶极子来代替，则E3=0