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elliptical shape
A1.32
应力集中
• 一阶单元(包括非协调模式 单元)在应力集中问题中的 效果较差。
单元类型
• 二阶单元，如 CPS6, CPS8, 和CPS8R可以得到 较好的结果。
CPS3 CPS4 CPS4I
CPS4Rபைடு நூலகம்
CPS6
CPS8
CPS8R
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s at Dyy (Target = 100.0)
接触
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接触
• 几乎所有的单元类型都可以很好的 处理接触问题，但有以下几个例外：
– 二阶四边形/六面体单元
– “常规的” 二阶三角形/四面 体（与名字以“M”结尾的、 “修正的”三角形/四面体单 元相对应）单元、二阶楔形单 元和六节点壳和薄膜单元。
• 这些单元将导致收敛困难。
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对于二阶四面体、楔型体和六节点壳和薄膜单元， 由压力载荷转化为一致节点力的方向与基于罚函数 接触算法的经典硬接触的节点力方向不一致。
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Element type
单元类型选择标准
概述
• ABAQUS中的单元 • 结构单元（壳和梁） vs. 连续体单元 • 使用连续体单元模拟弯曲 • 应力集中 • 接触 • 不可压材料 • 网格生成 • 选择实体单元总结
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A1.2
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ABAQUS中的单元
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ABAQUS中的单元
A1.29
应力集中
• 相对一阶单元，二阶单元可以利用较少的 单元捕获曲边等几何特征。
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Physical model
一次单元模型—单元表 二次单元模型—单元表
面为直线片断
面为二次曲线
A1.30
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应力集中
• 当初始形状扭曲时，一阶和二阶四边形 和六面体单元的精度都会下降。
– 一阶单元对扭曲的敏感性低于二阶
在材料高度约束时，这种影响更
加严重。
体积锁闭效应的例子
A1.38
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不可压材料
• 由于积分点的体积必须保持为常数，导致允许的位移场过度约束，所以产生了体 积锁闭。 – 比如，由8节点六面体单元组成的细划的三维网格，平均每个单元的1个节点 有3个自由度。 – 每个积分点的体积必须保持为常数。 – 每个全积分六面体单元使用8个积分点；因此，在本例中每个单元有8个约束， 但是只有三个可用的自由度满足这些约束。 – 网格被过度约束—它产生 “锁闭”。
粗网格
细网格
55.06
76.87
71.98
91.2
63.45
84.37
43.67
60.6
96.12
101.4
91.2
100.12
92.56
97.16
A1.33
应力集中
• 在应力集中区域，形状良好、二阶、 减缩积分四边形和六面体单元将得到 较好的精度。
– 在这些区域，扭曲单元将降低精 度。
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A1.34
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积分点
因为单元的边必须仍然为直边，所 以变形之后的等参线之间的夹角不
再保持为90o (意味着xy 0 )。
不要在弯曲起主要作用的区域使用这些单元!
A1.20
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使用连续体单元模拟弯曲
• 使用一阶减缩积分单元模拟弯曲 (CPE4R, …)
– 这些单元去除了剪切锁闭效应。
– 然而，使用这些单元时会出现沙漏 现象。
0
0
0 如果在厚度方向有足够的单
元，OK
0
0
0 如果不是过渡扭曲，OK
A1.27
应力集中
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应力集中
• 存在应力集中的问题中，二阶单元相对一阶单元的优势非常明显；并且二阶单元 非常适合于模拟（静态）裂纹。 – 全积分单元和减缩积分单元都工作得很好。 – 一般减缩积分单元的效率更高—在较低的计算费用的前提下，结果同全积分 单元结果一样好，甚至优于全积分单元。
• 在中心处，只有一个积分点。
• 在厚度方向的一个单元不能检 测到弯曲应变。
• 变形为零能模式（产生变形， 但是没有应变；被称为“沙 漏”）。
长度的改变为零(意味着积分点上没有应变）。 单个一阶减缩积分单元的弯曲行为。
A1.21
使用连续体单元模拟弯曲
• 沙漏在一阶减缩积分单元中可以很容易 的传播，并导致不可靠的结果。
– 在圆弧上，线平行于梁轴。
A1.18
使用连续体单元模拟弯曲
• 使用二阶实体单元模拟弯曲 (CPE8, C3D20R, …) – 二阶全积分和减缩积分实体单元 可以精确模拟弯曲： • 轴向应变等于初始水平线的 长度变化。 • 厚度方向的应变为零。 • 剪切应变为零。
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初始垂直的线长度不变 (意味着yy = 0)。
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同样的载荷和位移 (1000×)。
A1.23
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使用连续体单元模拟弯曲
– 在ABAQUS/Viewer中，使用Use the X–Y 绘图功能比较能量。
内能
内能
伪应变能
伪应变能
沿厚度方向有两个单元： 伪应变能与 内能之比为2%。
沿厚度方向有四个单元： 伪应变能与 内能之比为0.1%。
A1.24
A1.25
使用连续体单元模拟弯曲
• 例子：扭曲单元的悬臂梁
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平行扭曲
梯形扭曲
A1.26
使用连续体单元模拟弯曲
• 总结
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单元类型 物理行为 二阶插值 一阶插值、全积分 一阶插值、减缩积分
非协调模式
xx
yy
xy
0
0
0
注释
0
0
0 OK
0
0
0 剪切锁闭
0
0
0 如果在厚度方向单元过少，
将会出现沙漏现象
A1.9
ABAQUS中的单元
• 全积分:
– 对于具有线弹性材料属性的、 未扭转的单元，精确积分应变 能所需的最小积分阶数。
• 减缩积分:
– 积分的阶数比全积分小一阶。
一次插值
二次插值
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全积分
减缩积分
A1.10
ABAQUS中的单元
• 单元命名约定：例子
B21: Beam, 2-D, 1st-order interpolation
– 平面应变 – 平面应力 – 杂交单元 – 非协调元 – 小应变壳 – 有限应变壳 – 厚壳 – 薄壳
A1.8
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ABAQUS中的单元
积分点 • 在单元之内，刚度和单元质量在采样点，所谓的“积分点”，进行数值计算。 • 用于积分这些变量的数值算法将影响单元的行为。 • ABAQUS包含“全”积分和“减缩”积分单元。
A1.12
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结构单元（壳和梁） vs. 连续体单元
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结构单元（壳和梁） vs. 连续体单元
• 连续体(实体)单元模型一般较大、并且昂贵，尤其对于三维问题。 • 如果合适，应该尽量使用结构单元(壳和梁)，以得到更经济的解。
– 与连续体单元模型相比，结构单元模型需要的单元一般少得多。 • 对于能得到可接受结果的结构单元，壳的厚度和梁截面的尺寸应该小于总体结构
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使用连续体单元模拟弯曲
• 使用非协调模式单元模拟弯曲 (CPS4I, …) – 对于以弯曲为主的问题中，这种单元可能是效率最高的实体单元。 – 计算费用在一阶和二阶减缩积分单元之间，兼有两种积分方法的优 点。 • 可以正确的模拟剪切行为—在纯弯曲问题中没有剪切应变。 • 在厚度方向，仅用一个单元就可以模拟弯曲。 • 没有沙漏模式；在塑性和接触问题中，工作的很好。 – 如果单元严重扭曲，相对一阶减缩积分单元的优势将会减弱；然而， 在严重扭曲的条件下，所有单元的精度都会下降。
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3-D 实体
表面模型
遭受发射冲击半球圆顶的壳模型
A1.15
结构单元（壳和梁） vs. 连续体单元
• 梁单元 – 使用线模型构成的梁单元近似模 拟三维实体单元。 • 可以有效的模拟弯曲、扭转 和轴力。 • 有许多可用的横截面形状。 • 还可以用工程常数的方式指 定横截面属性。
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3-D 实体
尺寸的1/10，比如： – 支撑或点载荷之间的距离 – 尺寸变化很大的横截面之间的距离 – 最高振动模态的波长
A1.14
结构单元（壳和梁） vs. 连续体单元
• 壳单元
– 使用表面模型构成的壳单元近似 模拟三维实体连续体单元。
• 可以有效的模拟弯曲和面内 变形。
– 如果需要分析某个区域的细节， 使用多点约束或子模型的办法可 以将局部的三维实体模型加入到 壳单元模型中。
线模型
利用梁单元建模的框架结构
A1.16
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使用连续体单元模拟弯曲
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使用连续体单元模拟弯曲
• 纯弯曲的物理特征
– 有限元方法企图模拟的材料行为是：
• 在变形过程中，横截面仍然保持为 平面。
• 沿厚度方向，轴向应变xx 线性变 化。
xx
• 如果 = 0 ，厚度方向的应变yy
为零。
• 没有薄膜剪切应变。
ABAQUS中的单元
自由度 • 在有限元分析过程中，单元节点的自由度是基本变量。 • 自由度的例子：
– 位移 – 转动 – 温度 – 电势 • 一些单元具有与用户定义的节点不相关的内部自由度。
A1.7
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ABAQUS中的单元
公式 • 用于描述单元行为的数学公式是用于单元分类的另一种方法。 • 不同单元公式的例子：
• ABAQUS单元库中大量的单元为不同几何体和结构建模提供了非常大的灵活性。 – 可以通过以下的特征为单元分类： •族 • 节点个数 • 自由度 • 公式 • 积分点