A. 4 B . 3 C. 2 D. 0
1、【北京理】6•设a , b 均为单位向量,则“ a 3b
A.充分而不必要条件
B •必要而不充分条件
答案：C;
解析：a 3b 3a b 等号两边分别平方得 a b 0与a b 等价，故选C. 考点：考查平面向量的数量积性质及充分必要条件的判定； 备注：高频考点.
2、【北京文】 设向量a (1,0),b ( 1, m)，若a (ma b)，则m 答案：1
【解析】因为a (1,0), b ( 1,m), 所以ma b
(m,0) (1,m)
(m 1, m)
T T T T T T
由a (ma b)得a (ma b)
0,
T T T
所以 a (ma b) m
1 0, 解得m 1.
【考点】本题考查向量的坐标运算，考查向量的垂直。

3、【1卷文7理6】6•在 ABC 中,AD 为BC 边上的中线,
4、 【2卷理】4.已知向量a , b 满足|a| 1 , a b 1，则a (2a b)
A . 4
B . 3
C . 2
D . 0
【答案】B
【解析】a (2a b) 2|a|2
a b 2 1
3，故选 B .
5、 【2卷文】4.已知向量a , b 满足|a| 1 , a b 1，则a (2 a b)
2018高考分类汇编
平面向量
C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件
3a b ”是“ a b ”的
uuu
E 为AD 的中点，贝U
3 UUU 1 UULT A. —AB
—AC
4 4
答案：A
1 UUU 3
uuu
B-AB AC
3 uuu 1 uur C. —AB —AC
4 4
1 uuu 3 uuu
D-AB AC 4 4
解析：在△ ABC 中，
AD 为 BC 边上的中线，
E 为AD 的中点，
uuu uujr uuur
EB AB AE
UUU 1 UUT AB AD 2
UUU 1 UUU UUT AB AB AC
2
3 UUT 1 UULT
-AB —AC ,故选 A . 4 4
【答案】B
r r r r r rrr r 2 r r
解析：向量a,b 满足a 1,a b 1，则a (2a b 2a a b 2 1
3，故选B -
r r r
r r r
6、【3卷文理】13•已知向量a 1,2 , b 2, 2 , c 1,，若c// 2a b ，则
1 2
解析：依题意可得 2； b 2,4 2, 2 4,2，又c 1,
, c// 2； b
所以4
1
2 1
0，解得
一. 2 点评：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题.
7、【上海】8•在平面直角坐标系中，已知点 A( 1,0)、B(2,0) , E 、F 是y 轴上的两个
答案:
3
UUU uuu
解 析：
设 E(0,m), F(0,m 2),
则 AE (1,m), BF ( 2, m 2)
LU U UUU
AE BF
2 m(m 2)
2 2
m 2m 2 (m 1)
3，最小值为 3.
解法2:
ULUT uu
AE BF UULT AO uuu OE UUL T BO UULT OF UU LT AO ULU L BO ULUT UULT AO OF uuu OE uuu B O uuu OE uuu OF uuu OE UULT OF 2
uuu
UUL T UUL T 2
UUL T 2
取EF 中点G , 则OE OF OG 1 • 显然OG > 0 (当 E 、 F 关于原点对称) •
uuu 所以OE ULUT
uuu uuu
OF >
1 •则 1 AE B F >
3
&【天津理】8 • 如图，在平面四边形 ABCD 中，AB BC , AD CD ,
uuu
BE 的
C
,AB
UULT AD 1 ,若点E 为边CD 上的动点，则AE BAD 120 , 最小值为 ( )
\
21
3
25
\
A •
B
—
C.
D . 3
/ \
A 16
2
16
D
J 、
丿B
【答案】 A
A
【基本解法1】连接AC ，则易证明△ ABC
ADC ，所以 DAC BAC 60
uuu
动点，且EF uuu ULUT 2，则AE BF 的最小值为
2
(1, )
2 2 4
21 4
16
_
lur
所以 BC CD 、, 3，设 DE DC (0
1),
LUUT uuu uur LULT AE BE AD DE UUU UUU UU UT BC CE
AD
UULT UULT UU
U
DC BC (1 )DC
UJIT
UUU AD BC UULT ULUT DC BC UU UT AD
UUI
U BC cos30
3 3门 3 2
-3 2 2 ULUT 2
(1 )DC
UULT UUIU DC BC cos60
1 2 21 4 16
21
最小值为一. 16
UULT 2 (1
) DC
1 UUU UUU
—时，AE BE 取得最小值, 4
B
【基本解法1】连接AC ，则易证明△ ABC ADC ，所以 DAC BAC 60 ,
所以BC CD .3，以D 为坐标原点，DA, DC 所在方向为 x, y 轴正方向
x 轴于点F x
建立如图所示平面直角坐标系，过 B 作BF 则AF
AB cos 60
1
2'
BF AB sin60 设DE
(0
则 A(1,0), E(0,
uur AE uu u
BE
3 2'
21 16
，
三时，AUU
uuu
BE 取得最小值, 最小值为
9、【天津文】&在如图的平面图形中，已知 OM 1, ON 2, MON 120
UL
UU
BM
uuur uur
2MA,CN
uuu
2NA ,
uuu uuuu
则BC OM的值为(
A. c. D. 0
15
解析：BC AC3AM
BA
B. 9
3AN 3(AN AM) * t! <!
3MN 3(0N OM)，错误！未
找到引用
源。

则BC OM 3(ON OM) OM 3ON OM
2
3OM
10、【浙江
卷】
9.已知a,b,e是平面向量, e是单位向量, 若非零向量a与e的夹角为一，
3 r r2 r r r
向量b满足b 4e b 3 0，贝U
a
的最小值是（
B. C
.
【答案】A
解析：解法1 :（配方法）由
r2 r b
4e
r2
0得b
r r r2 r r 2
4e b 4e 1，即b 2e 1，因
uur
1 •如图，OE
r uuu
e, OF POE —，则向量b的终点在以F为圆心,
3
i为半径的圆上，而a的终点A在射线OP上, AB，问题转化为圆上的点与射线
上的点连线长度最小，显然其最小值为圆心到射线的距离减去半径即为
解法2 :（向量的直径圆式）由
1
.
b 4e b 3 0，得b 4e b 3e0，所以
be b 3e 0,
uuu r uuir r uuu r uuu uuir
如图，OE e, OH 3e, OB b，贝U EB EH 0 ,即终点B在以EH为直径的圆上，以
下同解法1.
r2 r r r2 r r r2 r r 2
解法3：(绝对值性质的应用) 由b 4e b 3 0，得b 4e b 4e 1,即b 2e 1 , r r r
因此b 2e 1，而由图形得a 2e w J3 ,
r r r r r rrr r
所以a b a 2e b 2e》a 2e b 2e J3 1，所以a b的最小值为
,3 1.
r r r r
解法4：(坐标法)设5, b, e起点均为原点，设e (1,0) , b (x,y)，则a的终点A在射线
r2 r r 2 2 2 2
y . 3x (x 0)上，由b 4e b 3 0，得x y 4x 3 0，即(x 2) y 1 ,
r
所以向量b的终点在圆
(x 2)2 y2 1 上, ； b的最小值即为求圆上一点到射线y V3x (x 0)上一点的最小
距离，
即为,3 1 .。