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解决函数-导数问题的常用方法

【突破方法技巧】
1.讨论函数的性质时,必须坚持 定义域优先的原则.对于函数实际应 用问题,注意挖掘隐含在实际中的 条件,避免忽略实际意义对定义域 的影响. 2.运用函数的性质解题时,注意 数形结合,扬长避短.
3.对于含参数的函数,研究其性质 时,一般要对参数进行分类讨论,全 面考虑.如对二次项含参数的二次函 数问题,应分a=0和a≠0两种情况讨 论,指、对数函数的底数含有字母参 数a时,需按a>1和0<a<1分两种 情况讨论. 4.解答函数性质有关的综合问题时 ,注意等价转化思想的运用.
【典型例题分析】
考点一、利用导数求解函数的单调性问题
考点二、求函数的极值问题 极值点的导数一定为0(连续可导函数), 但导数为0的点不一定是极值点,同时不可 导的点可能是极值点.因此函数的极值点只能 在导数为0的点或不可导的点产生.利用导数 求函数的极值主要题型: (1)根据函数解析式求极值; (2)根据函数的极值求解参数问题.解答时要 注意准确应用利用导数求极值的原理求解.
考点ห้องสมุดไป่ตู้、导数与数学建模的问题
此类试题主要是利用函数、不等式与导数 相结合设计实际应用问题,旨在考查考生在数 学应用方面阅读、理解陈述的材料,能综合应 用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的 能力,这是高考中的一个热点.解答类似于本题 的问题时,可从给定的数量关系中选取一个恰 当的变量,建立函数模型,然后根据目标函数 的结构特征(非常规函数),确定运用导数最值 理论去解决问题.
考点三、求解函数的最值问题
考点四、函数与导数综合问题
导数是研究函数的工具,导数进入新教材之后 ,拓展了高考对函数问题的命题空间。对研究函数 的目标也不仅限于求定义域,值域,单调性,奇偶 性,对称性,周期性等,而是把高次多项式函数, 分式函数,指数型,对数型函数,以及初等基本函 数的和、差、积、商都成为命题的对象,试题的命 制往往融函数,导数,不等式,方程等知识于一体 ,通过演绎证明,运算推理等理性思维,解决单调 性,极值,最值,切线,方程的根,参数的范围等 问题,这类题难度比较大,综合性强,内容新,背 景新,方法新,是高考命题的热点。解题中需用到 函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、 转化与划归思想。
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