方法一、指数对数不等式
适用范围：仅用于简单的对数与幂函数，指数与幂函数
优点：计算简单，一般几步就搞定
缺点：复杂的函数难以处理，一般不用此法，灵活性强，要注意加法与乘法之间的相互转换
常用结论：
2
21212121212
1212121212121212
21
12
2121212
ln 22)(ln ln 2
2
1)(2ln ln )
(ln ln ln ln ln ,ln 2ln ln e x x x x a a x x a x x a
x x x x a x x a x x x x x x x x x x a x x ax x ax x e x x x x ax x a x x b
a e e
b a b a b a ab b
a >⋅∴>∴=⋅
>+=+∴>+∴+<=--∴+<--+=+==>⋅=>⋅--<+<--<
两式相加得
证：，证明：，有两个不同解例：则将乘法转化为加法
某常数技巧：若要证明 已知函数()()x
f x xe x R -=∈ ，如果12x x ≠，且12()()f x f x = ，
证明：12 2.
x x +>
例2.已知函数x ae x x f -=)(有两个不同的零点12,x x ，求证：221>+x x .
3：设函数()x f x e ax a =-+ ()a R ∈，其图象与x 轴交于()()12,0,0A x B x 两点，且12x x <.
证明：0f '
<
【拓展提高】
4、已知函数()x f x e ax =-有两个零点12x x <，则下列说法错误的是（ ）
A. a e >
B.122x x +>
C.121x x >
D.有极小值点0x ，且1202x x x +<
方法二、利用单调性进行证明
适用范围：绝大部分题型都可以
优点：适用范围广，乘法与加法都适用，流程固定，不需要太多变换 缺点：化简计算量较大
例、设21,x x 是)(x f 的两个零点，证明：221<+x x ．
可
之后求导求最值证明即又则上递增
若即证要证0
)2()()
2()()
()()
2()(),(2220220221201012
010
21<--∴-<∴=-<∈-<<+x x f x f x x f x f x f x f x x f x f x x x x x x x x x
例1、（16全国卷1）
已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x 有两个零点．
（Ⅰ）求a 的取值范围； （Ⅱ）设21,x x 是)(x f 的两个零点，证明：221<+x x ．
例2、已知函数2()ln (2).f x x ax a x =-+-
（III ）若函数()y f x =的图像与x 轴交于,A B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：0()0f x '<.
例3 已知函数()f x =x e x
21x 1+-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）证明：当1212()(),()f x f x x x =≠时，120x x +<
【课后训练】
1：已知函数()ln f x x x =与直线y m =交于1122(,),(,)A x y B x y 两点. 求证：122
10x x e <<。