算法的实现
► 根据上述运动控制算 法的分析，利用C语 言设计、编制了全闭 环运动控制的测试程 序。具体的控制流程 图如下：为了增强系 统的稳定性，位置增 量采取限幅处理，因 为位置增量过大不利 于安全操作和系统的 稳定，而输出限幅处 理是为了在位置设定 值突变时，防止计算 结果可能大于执行机 构的极限。
机器人的轨迹规划
1 工业机器人的轨迹规划
{xk}
任务规划 器
压缩的数
据
图像分析
器
I(k,e)
摄象机
q(t)
qd(t)
轨迹规划
机器人控 (t) 操作臂动
器
制器
力学
操作臂运 x(t)
动学
环境
F(t)
力传感器
任务规划器
１.轨迹规划的一般性问题
这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和 加速度。

3
0
0
t0 t1
t2 t
同理可以求得此时的三次多项式系数：
此时的

速度约 (0) 0
束条件 变为：


(t f ) f
由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位 置和速度的运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关节 速度，有以下三种方法：
（1） 根据工具坐标系在直角坐标空间中的瞬时线速度和角速 度来确定每个路径点的关节速度 ；该方法工作量大。
常见的机器人作业有两种：
•点位作业（PTP=point-to-point motion） •连续路径作业（continuous-path motion），或者称为轮廓运动
（contour motion）。
操作臂最常用的轨迹规划方法有两种： 第一种是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、速 度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等），轨 迹规划器从一类函数（例如n次多项式）选取参数化轨迹，对结 点进行插值，并满足约束条件。 第二种方法要求给出运动路径的解析式。
轨迹规划既可以在关节空间也可以在直角空间中进行。
2.关节轨迹的插值
关节空间法计算简单、容易。再者，不会发生机构的奇异性 问题。
轨迹规划方法一般是在机器人的初始位置和目标位置之间用
多项式函数来“内插”或“逼近”给定的路径，并产生一系列的
控制点。
a. 三次多项式插值
f
只给定机器人起始点和终 止点的关节角度。
► 时间分割法：又叫数据采样插补法。是把加工一段直线或圆 弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为单位时间间 隔（或插补周期），每经过一个单位时间间隔就进行一次插 补计算，算出在这段时间间隔内各坐标轴的进给量，边计算， 边加工，直至加工结束。其插补速度更快，对于复杂多维曲 线的运动规划尤其有利。
►运动控制的控制对象在启动和停止阶段分别 会出现加速和减速的过度过程。这既是伺服 电机对速度指令的时域响应而产生的自然现 象，又是为了保证进给运动的平稳而经人为 顺势设计的。为了保证伺服系统运动的平稳 性，要避免冲击和振荡，做到启动时不失步、 停止时不超程，就必须对过渡过程进行专门 而有效的加速控制，使加减速过程按照所采 用的控制算法进行。
► 整个数字伺服控制系统是靠实时监控和调整速度参数，即伺 服驱动单元的输入脉冲来控制伺服马达。而运动控制算法用 来计算这个速度参数。由上图，可以看出速度参数是由位置 给定、测量脉冲和反馈误差这三个参数来决定的。整个算法 是以PID(比例、积分和微分)控制为理论基础，其最大的优 点在于不需了解被控对象的数学模型，只要根据经验调整上 述增益参数，便可获得满意的结果。
数控系统中用到的运动规划算法
► 逐点比较插补法：从给定的轨迹点出发，每进给一步都要与 给定轨迹上的坐标值进行比较，决定下一步的进给朝着减少 偏差的方向运动，直至到达轨迹的终点。
► 数字积分法（DDA法）：利用对速度分量的积分的方法来分 配脉冲，控制目标沿给定的路径平稳移动。其插补速度较快， 输出脉冲均匀，易于实现多坐标联动。
运动控制算法
► 传统的交流伺服系统只能实现对速度的闭环控制，还不能 直接实现对位置的闭环控制。要实现对位置的闭环控制，必 须在伺服电机和控制系统之间构成一个位置环。这个位置环 是由数字伺服控制单元来完成的。位置环的功能是实现位置 闭环控制，输入脉冲实际上是一个差动脉冲，即由预先设定 好的脉冲给定与反馈回的实际测量脉冲的差值，即根据给定 位置和测量位置以及动态的误差，计算所要求要达到的速度 参考，并将其提供给伺服驱动单元。如图1所示为数字伺服 控制单元的运动控制算法框图：
0
0
tf
tห้องสมุดไป่ตู้
单个关节的不同轨迹曲线
为了实现平稳运动，轨迹函数至少需要四个约束条件。即 ————满足起点和终点的关节角度约束
————满足起点和终点的关节速度约束（满 足关节速度的连续性要求） 解上面四个方程得：
注意：这组解只适用于关节起点、终点速度为零的运动情况。
例：设只有一个自由度的旋转关节机械手处于静止状态时， =150，要在3s内平稳运动到达终止位置： =750，并且在终
止点的速度为零。
解： 将上式的已知条件代入以下四个方程得四个系数：
因此得：
(t) 15.0 20.0t 2 4.44t3

(t) 40.0t 13.32t 2

(t) 40.0 26.64t
b. 过路径点的三次多项式插值
方法是：把所有路径点都看成是“起点”或“终点”，求解 逆运动学，得到相应的关节矢量值。然后确定所要求的三次多项 式插值函数，把路径点平滑的连接起来。不同的是，这些“起点” 和“终点”的关节速度不再是零。
运动控制系统中的算法
► 运动规划通常又称运动插补。插补就是按给定曲线生成相 应逼近轨迹的方法，其实质是对给定曲线进行“数据点的 密化”。数控加工零件的刀具路径一般由直线、圆弧、椭 圆等简单曲线或B样条、NURBS等复杂曲线组成。对于由 简单曲线组成的刀具路径，可以由相应的简单插补算法进 行插补。如对于直线路径有直线插补算法，对于圆弧路径 则有缘故插补算法。而对于复杂曲线组成的刀具路径目前 一般有两种做法：第一种做法是预先将这些复杂曲线按照 给定的精度要求分成大量的直线或圆弧段，再由数控系统 对这些直线或圆弧段进行插补运算；另外一种做法是直接 讲这些复杂曲线的参数传递到数控系统中，由数控系统对 这些复杂曲线进行实时插补运算