期中考试考前检测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果A ＝{x |x ＞－1}，那么A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A 2．函数f (x )＝3x21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．y ＝x 2和y ＝(x )2B ．y ＝lg(x 2－1)和y ＝lg(x ＋1)＋lg(x －1) C ．y ＝log a x 2和y ＝2log a x D ．y ＝x 和y ＝log a a x4．a ＝log 0.7 0.8，b ＝log 1.1 0.9，c ＝1.10.9的大小关系是 A ．c >a >b B ．a >b >c C ．b >c >aD ．c >b >a5．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ，x ∈[－1，0)，4x ，x ∈[0，1]，则f (log 43)＝A. 13 B . 14 C ． 3 D ．4 6．已知函数f (x )＝7＋ax －1的图象恒过点P ，则P 点的坐标是A ．(1,8)B ．(1,7)C ．(0,8)D ．(8,0)7．若x ＝1是函数f (x )＝a x＋b (a ≠0)的一个零点，则函数h (x )＝ax 2＋bx 的零点是 A ．0或－1 B ．0或－2 C ．0或1D ．0或28．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：A ．(0.6,1.0)B ．(1.4,1.8)C ．(1.8,2.2)D ．(2.6,3.0)9．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,310．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)， 则实数a 的取值范围是A ．(－∞，2]B ．[－2，＋∞)C ．[－2,2]D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 11．已知a >0，b >0且ab ＝1，则函数f (x )＝a x与g (x )＝－log b x 的图象可能是12．函数y ＝4x＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝－x ＋1}，N ＝{(x ，y )|y ＝x －1}，那么M ∩N 为__________． 14．设f (x )＝2x 2＋3，g (x ＋1)＝f (x )，则g (3)＝________. 15．若指数函数f (x )与幂函数g (x )的图象相交于一点(2,4)， 则f (x )＝___________， g (x )＝__________.16．设P ，Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q ＝{x |x ∈P ∪Q ，且x ∉P ∩Q }，如果P ＝{y |y ＝4－x 2}，Q ＝{y |y ＝4x ，x >0}，则P ⊙Q ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知全集为实数集R ，集合A ＝{x |y ＝x －1＋3－x }，B ＝{x |log 2x ＞1}．(1)求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围． 18．(本小题满分12分)计算：(1)lg 25＋23lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫278-23－⎝ ⎛⎭⎪⎫4990.5＋(0.008)-23×225.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x .(1)求f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x)≤12 .20．(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设销售商一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式．(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？21.(本小题满分12分)设函数f(x)的定义域为(－3,3)，满足f(－x)＝－f(x)，且对任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，当x<0时，f(x)>0，f(1)＝－2.(1)求f(2)的值；(2)判断f(x)的单调性，并证明；(3)若函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a－22x＋1(a∈R).(1) 判断函数f(x)的单调性并给出证明；(2) 若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；(3)对于(2)中的a，若f(x)≥m2x，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值．期中考试考前检测试题(答案)一、选择题1．解析：由集合与集合之间的关系可以判断只有D 正确．2．解析：要使函数有意义，须使⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，3x ＋1＞0，解得－13＜x ＜1.故选B.3．解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A 、B 、C 中的定义域不同，选D. 4．解析：a ＝log 0.70.8∈(0,1)，b ＝log 1.10.9∈(－∞，0)，c ＝1.10.9∈(1，＋∞)，故c >a >b . 选A5．解析： ∵log 43∈(0,1)，∴f (log 43)＝44log 3＝3，故选C.6．解析：过定点则与a 的取值没有关系，所以令x ＝1，此时f (1)＝8.所以P 点的坐标是(1,8)．选A.7．解析：因为1是函数f (x )＝a x＋b (a ≠0)的零点，所以a ＋b ＝0，即a ＝－b ≠0.所以h (x )＝－bx (x －1)．令h (x )＝0，解得x ＝0或x ＝1.故选C.8．解析：构造f (x )＝2x －x 2，则f (1.8)＝0.242，f (2.2)＝－0.245，故在(1.8,2.2)内存在一点使f (x )＝2x －x 2＝0，所以方程2x ＝x 2的一个根就位于区间(1.8,2.2)上．选C 9．解析：当α＝－1时，y ＝x －1＝1x ，定义域不是R ； 当α＝1,3时，满足题意；当α＝12时，定义域为[0，＋∞)．选A10．解析：∵y ＝f (x )是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数， ∴y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，由f (a )≤f (2)，得f (|a |)≤f (2)．∴|a |≥2，得a ≤－2或a ≥2. 选D11．解析：当a >1时，0<b <1，又g (x )＝－log b x 的图象与y ＝log b x 的图象关于x 轴对称，故B 符合题意．12．解析： ∵f (x )＝4x＋12x ＝2x ＋2－x，∴f (－x )＝2－x＋2x＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．故选D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．解析：本题主要考查集合中点集的交集运算．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1，y ＝x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，∴M ∩N ＝{(1,0)}．答案：{(1,0)}14．解析：∵g (x ＋1)＝f (x )＝2x 2＋3∴g (3)＝f (2)＝2×22＋3＝11.答案：11 15．解析：设f (x )＝a x，g (x )＝x α，代入(2,4)，∴f (x )＝2x，g (x )＝x 2.答案：2xx 216．解析：P ＝[0,2]，Q ＝(1，＋∞)，∴P ⊙Q ＝[0,1]∪(2，＋∞)．答案：[0,1]∪(2，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． 解：(1)由已知得A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |log 2x ＞1}＝{x |x ＞2}，所以A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}，(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}． (2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ； ②当a ＞1时，若C ⊆A ，则1＜a ≤3. 综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3]．18．解：(1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2＝2＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2) ＝2＋lg 5＋lg 2＝3.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫82723－⎝ ⎛⎭⎪⎫49912＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1 000823×225＝49－73＋25×225＝－179＋2＝19.19．解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0. 当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝log 2(－x )． 又f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－log 2(－x )． 综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2 x ，x >0，0，x ＝0，－log 2(－x )，x <0.(2)由(1)得f (x )≤12等价于⎩⎪⎨⎪⎧x >0，log 2 x ≤12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，0≤12或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，－log 2(－x )≤12，解得0<x ≤2或x ＝0或x ≤－22，即所求x 的集合为⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫0≤x ≤2或x ≤－22.20． 解：(1)当0<x ≤100且x ∈N *时，p ＝60；当100<x ≤600且x ∈N *时，p ＝60－(x －100)×0.02＝62－0.02x .∴p ＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0<x ≤100且x ∈N *，62－0.02x ，100<x ≤600且x ∈N *.(2)设该厂获得的利润为y 元，则当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝60x －40x ＝20x ；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝(62－0.02x )x －40x ＝22x －0.02x 2.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x ，0<x ≤100且x ∈N *，22x －0.02x 2，100<x ≤600且x ∈N *.当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝20x 是单调增函数， ∴当x ＝100时，y 最大，y max ＝20×100＝2 000；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝22x －0.02x 2＝－0.02(x －550)2＋6 050， ∴当x ＝550时，y 最大，y max ＝ 6 050. 显然6 050>2 000，∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050元． 21． 解：(1)在f (x )－f (y )＝f (x －y )中，令x ＝2，y ＝1，代入得：f (2)－f (1)＝f (1)，所以f (2)＝2f (1)＝－4. (2)f (x )在(－3,3)上单调递减．证明如下：设－3<x 1<x 2<3，则x 1－x 2<0，所以f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在(－3,3)上单调递减．(3)由g (x )≤0得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，所以f (x －1)≤－f (3－2x )． 又f (x )满足f (－x )＝－f (x )，所以f (x －1)≤f (2x －3)， 又f (x )在(－3,3)上单调递减， 所以⎩⎪⎨⎪⎧－3<x －1<3，－3<2x －3<3，x －1≥2x －3，解得0<x ≤2，故不等式g (x )≤0的解集是(0,2]．22． 解：(1)不论a 为何实数，f (x )在定义域上单调递增． 证明：设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎪⎫a －22x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22x 2＋1＝2(2x 1－2x 2)(2x 1＋1)(2x 2＋1). 由x 1<x 2可知0<2x 1<2x 2，所以2x 1－2x 2<0,2x 1＋1>0,2x 2＋1>0， 所以f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)．所以由定义可知，不论a 为何数，f (x )在定义域上单调递增． (2)由f (0)＝a －1＝0得a ＝1，经验证，当a ＝1时，f (x )是奇函数． (3)由条件可得： m ≤2x⎝⎛⎭⎪⎫1－22x＋1＝(2x＋1)＋22x ＋1－3恒成立． m ≤(2x ＋1)＋22x＋1－3的最小值，x ∈[2,3]． 设t ＝2x＋1，则t ∈[5,9]，函数g (t )＝t ＋2t－3在[5,9]上单调递增，所以g (t )的最小值是g (5)＝125，所以m ≤125，即m 的最大值是125.。