第十章 磁场对电流的作用1、长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将如何运动？答：在圆形电流上对称取四个电流元，如图，分析四个电流元在长直导线产生的磁场中的受力方向，如图所示，则这四个电流元的合力方向向右，而对电流元积分可知，圆形电流将向右运动。

2、两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为多少？解：大圆线圈圆心处磁场大小RI B 210μ=，方向垂直于环面向内，小线圈磁矩大小222r I S I P m π==，方向垂直于环面向内，与B 的方向相同，故小线圈所受的磁力矩B P M m⨯=，其大小为03、三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A ，2 A ，3 A 同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F 1、F 2和F 3，如图所示．则F 1与F 2的比值为多少？解：由aI I F πμ2210=，设导线间距离为a ，向右为正方向。

则有：aa a F πμπμπμ474312210001=⨯⨯+⨯⨯=a a a F πμπμπμ242212320002=⨯⨯-⨯⨯=所以：8724470021==aa F F πμπμI 2I 1O r RI 1 I 2 F 1 F 2 F 31 A2 A3 A Ⅰ Ⅱ Ⅲ4、有一N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀外磁场B中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩M m 值为多少？ 解：磁力矩B P M m⨯=，243a NI NIS P m ⨯== 所以：224343NIa B a NI M =⨯⨯=5、如图所示，一半径为R ，通有电流为I 的圆形回路，位于Oxy平面内，圆心为O ．一带正电荷为q 的粒子，以速度v沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，作用于圆形回路上的力为多少？作用在带电粒子上的力为多少？解：粒子以速度v 运动，其产生磁场磁力线为以O 为圆心的同心圆环，磁场方向与电流方向相同，由B l Id F d⨯=，圆形回路上力为0，圆形电流在O 处产生磁场沿z 轴，作用在带电粒子上的力为0。

6、磁场中某点处的磁感强度为)SI (20.040.0j i B-=，一电子以速度j i 66100.11050.0⨯+⨯=v (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F 为多少？解：洛伦兹力k k j i B v e B v q F1461910802.04.0015.010106.1--⨯=-⨯⨯⨯-=⨯-=⨯=7、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是多少？，运动轨迹半径之比是多少？ 解：qvB f =，磁场力之比212121==q q F Fzq OyxvqBmvR =，故运动轨迹半径之比211241122121=⨯=⨯=q q m m R R8、在磁场中某点放一很小的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的多少倍？解：由磁力矩B P M m⨯=，则其最大磁力矩为ISB M =若面积和电流均增大一倍，则由上式可知M 将变为原来的4倍。

9、图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁感应线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是哪一条？答：由洛伦兹力公式B v q f⨯=可知，a 、b 粒子带正电，c 、d 粒子带负电；粒子运动轨道半径qBmvR =，在m 、B 相同的情况下，半径大，速度大，故动能最大的带负电粒子轨道是OC 。

10、有半导体通以电流I ，放在均匀磁场B 中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？解：假设粒子带正电，0>q ，由B v q f⨯=，可判断右图为p 型半导体，而左图与实际情况相反，载流子带负电，为n 型半导体。

11、如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab （电流方向由a 到b ）所受磁场的作用力的大小为多少？方向如何？IIB B 是_______型，是_______型xyabO I45°45° BOBba解：在导线上取一电流元l d ，其所对的圆心角为αd ，所受的磁场力为F d，方向沿径向向外，将F d沿x 、y 方向进行分解，则αsin ⋅=dF dF x ，αcos ⋅=dF dF y ，而αIBRd dF = 所以0==⎰x x dF F ，BIR d IBR F x 2cos 4/4/==⎰-ππαα12、如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其线电荷密度为λ，圆环可绕通过环心O 与环面垂直的转轴旋转．当圆环以角速度ω 转动时，圆环受到的磁力矩为多少？其方向如何？ 解：圆环带电R q πλ2⋅=，当它以角速度ω旋转时，相当于圆电流，电流大小为R R T q I λωωππλ=⋅==/22。

则圆环的磁矩大小为32R R R IS P m πλωπλω=⋅==，方向垂直纸面向外。

而圆环受到的磁力矩B P M m ⨯=，大小为3R B λωπ，方向竖直向上。

13、有一根质量为m ，长为l 的直导线，放在磁感强度为 B 的均匀磁场中B的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I 为多少？ 解：磁力大小IBl F m =，方向向上，当IBl mg =时，电流BlmgI =14、将一个通过电流为I 的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为α ．若均匀磁场通过此回路的磁通量为Φ，则回路所受力矩的大小为多少？ 解：磁通量αcos ⋅=⋅=Φ⎰BS S d B Sm，回路所受的磁力矩大小为αααtan sin sin Φ=⇒==I M ISB B P M m15、有电流强度I =10A 的圆线圈，放在磁感应强度等于0.015T 的匀强磁场中，处于平衡位O Rω λBIB置。

线圈直径d =12cm ，使线圈以它的直径为轴转过角 α =π21时，外力所必需作的功A 1 = ；如果转角α=π2，外力所必需作的功 A 2 = 。

解：)(107.13J -⨯ ； 0（1）)(107.1)2()(32112J B d I I I A A B -⨯==Φ=Φ-Φ-=-=π外 （2）)(12Φ-'Φ-='I A 外，12Φ='Φ ，0='∴外A16、已知面积相等的载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩之比为2∶1，圆线圈在其中心处产生的磁感强度为B 0，那么正方形线圈（边长为a ）在磁感强度为B的均匀外磁场中所受最大磁力矩为多大？解：设圆线圈半径为R ，由ππaR a R =⇒=22，载流圆线圈在其中心产生的磁感应强度0110100222μπμπμaB I aI RI B =⇒==，圆线圈磁矩S I P 11=，正方形线圈磁矩S I P 22=。

由001221212μπaB I I P P ==⇒= 所以正方形线圈在磁感强度为B的均匀外磁场中所受最大磁力矩为0322μπμπBB a B a aB SB I M =⨯==17、在边长分别为a 、b 的N 匝矩形平面线圈中流过电流I ，将线圈置于均匀外磁场B中，当线圈平面的正法向与外磁场方向间的夹角为 120°时，此线圈所受的磁力矩的大小为多少？解：NabBI B b a NI B P M m 23120sin sin =⋅⋅⋅⋅=⋅=α18、导线绕成一边长为15 cm 的正方形线框，共 100匝，当它通有I = 5 A 的电流时，线框的磁矩m P 等于多少？解：2225.1115.05100m A NIS P m ⋅=⨯⨯==19.（2709）在xOy 平面内有一圆心在O 点的圆线圈，通以顺时针绕向的电流I 1另有一无限长直导线与y 轴重合，通以电流I 2，方向向上，如图所示．求此时圆线圈所受的磁力． 解：设圆半径为R ，选一微分元d l ，它所受磁力大小为 B l I F ⋅=d d 1 由于对称性，y 轴方向的合力为零。

∴ θcos d d F F x = θθμθcos cos 2d 201R I R I π= θμd 2210π=I I∴⎰π==π20210d 2θμII F F x 210I I μ=I 1I 2 O y xd ld θ θFd。