例1：1 mol 氦气经如图所示的循环，其中p 2= 2 p 1，V 4= 2 V 1，求在1~2、2~3、3~4、4~1等过程中气体与环境的热量交换以及循环效率（可将氦气视为理想气体）。

Op VV 1V 4p 1p 2解：p 2= 2 p1V 2= V 11234T 2= 2 T 1p 3= 2 p 1V 3= 2 V 1T 3= 4 T 1p 4= p 1V 4= 2 V 1T 4= 2 T 1（1）OpVV 1V 4p 1p 21234)(1212T T C M mQ V -=1→2 为等体过程，2→3 为等压过程，)(2323T T C M m Q p -=11123)2(23RT T T R =-=1115)24(25RT T T R =-=3→4 为等体过程，)(3434T T C M m Q V -=1113)42(23RT T T R -=-=4→1 为等压过程，)(4141T T C M m Q p -=11125)2(25RT T T R -=-=Op VV 1V 4p 1p 21234（2）经历一个循环，系统吸收的总热量23121Q Q Q +=111213523RT RT RT =+=系统放出的总热量141342211RT Q Q Q =+=%1.15132112≈=-=Q Q η三、卡诺循环A →B ：等温膨胀B →C ：绝热膨胀C →D ：等温压缩D →A ：绝热压缩ab 为等温膨胀过程：0ln 1>=ab ab V V RT M mQ bc 为绝热膨胀过程：0=bc Q cd 为等温压缩过程：0ln 1<=cd cd V V RT M m Q da 为绝热压缩过程：0=da Q pVOa b cdV a V dV bV cT 1T 2ab ab V V RT M mQ Q ln 11==dc cd V V RT M mQ Q ln 12==,卡诺热机的循环效率：pVOa b cdV a V dV bV c))(1212a b d c V VV V T T Q Q (ln ln 11-=-=ηT 1T 2bc 、ab 过程均为绝热过程，由绝热方程：11--=γγc c b b V T V T 11--=γγd d a a V T V T (T b = T 1, T c = T 2)(T a = T 1, T d = T 2)dca b V V V V =1212T T Q Q -=-=11ηpVOa b cdV a V dV bV cT 1T 2卡诺制冷机的制冷系数：121212))(T T V VV V T T Q Q a b d c ==(ln ln 2122122T T T Q Q Q A Q -=-==卡ω(1) 明纹间距分别为mm35.00.110893.5600411=⨯⨯==∆-d D x λmm 035.01010893.5600422=⨯⨯==∆-d D x λ(2) 双缝间距 d 为mm 45065010********...x D d =⨯⨯=∆=-λ双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为589.3nm ，屏与双缝的距离D =600 mm 例求(1) d =1.0 mm 和 d =10 mm ，两种情况相邻明纹间距分别为多大？(2) 若相邻条纹的最小分辨距离为0.065 mm ，能分清干涉条纹的双缝间距d 最大是多少？解杨氏双逢实验中d =0.5mm ，屏幕与缝相距25 cm 。

已知光源是由波长400 nm 和600 nm 的两种单色光组成。

解求例距中央明条纹多远处，两种光源的明条纹第一次重叠?各为第几级?对于紫光，第k 1级干涉明纹距中央明纹d D k x 111λ=对于黄光，第k 2级干涉明纹距中央明纹d D k x 222λ=dD k d D k 2211λλ=如果它们重合，则322112==λλk k 明纹第一次重叠时3212==k k ；用白光作光源观察杨氏双缝干涉。

设缝间距为d ，缝面与屏距离为D λk Dxd ±==Δ紫红λk λk )1( +=11400760400.λλλk =-=-=紫红紫最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光所以：清晰的可见光谱只有一级在400 ~ 760 nm 范围内，明纹条件为能观察到的清晰可见光谱的级次例求解用折射率n =1.58的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹的位置上。

如果入射光波长为550 nm 。

无云母片时，零级亮纹在屏上P 点，加上云母片后，到达P 点的两光束的光程差为dn )1(Δ-=当P 点为第七级明纹位置时λ7Δ=mm106615811055071736--⨯=-⨯⨯=-=..n d λdP例求此云母片的厚度是多少？解设云母片厚度为d 。

例求解一油轮漏出的油(n 1=1.20)污染了某海域，在海水(n 2=1.30)表面形成一层薄薄的油污。

油层厚度为e =460nm ，(1)若一飞行员从上向下观察，则油层呈什么颜色？(2)若某潜水员从水下向上观察，则油层呈什么颜色？(1)两反射光均有“半波损失”，则反射光干涉加强的条件为λk e n r ==∆12nm3683==λ，k 飞行员看到油膜呈绿色nm 11041==λ，k nm 5522==λ，k 将n 1=1.20，e =460nm 代入得绿光红外区紫外区(2)透射光干涉加强（即反射光干涉减弱）的条件为2)12(21λ+==∆k e n r 潜水员看到油膜呈紫红色λλk e n t =+=∆221nm 6.4413==λ，k nm220811==λ，k nm73622==λ，k 将n 1=1.20，e =460nm 代入得红光红外紫光或nm4.3154==λ，k 紫外d001.n =38.11=n,,,k k nd 2102)12(2=+=λnm10038145504≈⨯==.n d λ波长550nm 黄绿光对人眼和照像底片最敏感。

要使照像机对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF 2薄膜，已知氟化镁的折射率n 1=1.38，玻璃的折射率n 2=1.55。

黄绿光反射干涉减弱的条件MgF 2薄膜的最小厚度例求解MgF 2薄膜的最小厚度d 。

55.12=n 231例求解为测量一根细金属丝的直径，按图示办法形成空气劈尖，用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉明条纹的间距，就可以算出d 。

已知:单色光波长为589.3 nm ，金属丝与劈尖顶点的距离L =28.880 mm ，第1条明条纹到第31条明条纹的距离为4.295 mm 。

l L d 2λ=2λ⋅=l L d mm 17143.030295.4==l mm 05944.0mm 103589.02117143.0880.2823=⨯⨯⨯=⋅=-λl L d 由题知直径Ld ≈θsin dLθ金属丝直径d利用等厚干涉可以测量微小的角度。

下图为折射率n =1.4的劈尖形介质,用λ=700nm 的单色光垂直照射，测得两相邻明条纹间距l =0.25cm θln2λnl2sin λθ=rad100.11025.04.12107002sin 429---⨯=⨯⨯⨯⨯===nlλθθ由于θ很小例求解劈尖角θ用氦氖激光(632.8nm )作光源,迈克耳逊干涉仪中的M 2 反射镜移动了一段距离,数得干涉条纹移动了792条mm2506.01028.63279226=⨯⨯=⋅∆=∆-λn d 例求解M 2 移动的距离。

若已知光源的波长，利用此方法可以精密测定长度；若已知长度，则可以测定光源的波长。

空气的折射率n 。

在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入l =10.0cm 长的玻璃管，其中一个抽成真空，另一个储有压强为1.013×105Pa 的空气，用以测定空气的折射率n 。

设所用光波波长为546nm ，实验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气，直至压强达到1.013×105Pa 。

在此过程中，观察到107.2条干涉条纹的移动例求解设玻璃管充入空气前，两相干光之间的光程差为Δ1，充入空气后两相干光的光程差为Δ2，根据题意，有ln )1(221-=∆-∆因为干涉条纹每移动1条，应对于光程变化1个波长，所以λ2.107)1(2=-l n 故空气的折射率为00029.122.1071=+=ln λ解例求在夫琅禾费单缝衍射中, 已知缝宽1.0×10-4m ，透镜焦距一级暗纹坐标为0.5m 现用760nm 的单色平行光垂直照射(1)中央明纹的宽度(2)第三级明纹距中央明纹的距离afx λ=1中央明纹宽度mm6.71.0500107602260=⨯⨯⨯==∆-afx λmm3.131.02500107607213263=⨯⨯⨯⨯=⋅+⨯=-af x λ）（第三级明纹坐标解例求nm 4507630575=⨯='=λλ在夫琅禾费单缝衍射中,波长为λ的单色光的第3 级亮纹与λ′=630nm 的单色光的第 2 级亮纹重合。

根据题意有23sin sin θθ'=a a λ的值。

2)132(sin 3λθ⋅+⨯=a 2)122(sin 2λθ'⋅+⨯='a 此两级亮纹重合，即一波长为632.8 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上,光栅后透镜的焦距f =0.5m m 106110600153-⨯=⨯=d 明纹坐标dfk b a f k x k λλ=+=m38.010615.0108.63222592=⨯⨯⨯⨯==--d f x λ明纹间距m19.01==-=∆+dfx x x k k λ求例解第2级明纹距光屏中心的距离，以及相邻明纹间的距离。

光栅常数一束波长为480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上。

求光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？共几条谱线？λθk d ±=sin m 106110600153-⨯=⨯=d []λd k =max 3108.461075=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=--例解3,2 ,1 ,0 ,1,2,3---=k 共7条谱线:例解试设计一个平面透射光栅的光栅常数，使得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开20.0o 的角范围。

设该光的波长范围为430nm-680nm 。

根据题意，波长的紫光的第一级主明纹与波长的红光的第一级主明纹要分开20.0onm 4301=λnm 6802=λ11sin λθ=d 21)20sin(λθ=+d }nm913=d 这需要每厘米大约有104条刻痕。

此外，光栅狭缝总数N与光栅的谱线亮度有关，N 越大，谱线越细也越亮，分辨谱线的能力就越强，所以设计时N 宜大一些。