运动，他的动量和能量不再是常量（或不同时为常 量）粒子的状态就不能用平面波描写，而必须用较 复杂的波描写，一般记为：(r ,t)
• 三个问题？ (1) 是怎样描述粒子的状态呢？ (2) 如何体现波粒二象性的？ (3) 描写的是什么样的波呢？
描写粒子状态的 波函数，它通常 是一个复函数。
5
§2.1 波函数的统计解释（续2）
第
二
Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation
章
波函数与薛定谔方程
The wave function and Schrödinger Equation
1
学习内容
Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation
经典概 念中波 意味着
1.实在的物理量的空间分布作周期性的 变化;
2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。
▲ 玻恩的解释： 我们再看一下电子的衍射实验
P
P
电子源
衍射实验事实：
O
感
Q光
Q
屏
（1）入射电子流强度小，开始显示电子的微粒
性，长时间亦显示衍射图样;
The linear harmonic oscillator
➢ 2.8 势垒贯穿
The transmission of potential barrier 2
学习要求
Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation
1.理解微观粒子运动状态的描述 及其统计解释。
ห้องสมุดไป่ตู้
▲ 两种错误的看法
（1） 波由粒子组成
如水波，声波，由物质的分子密度疏密变化而形 成的一种分布。
这种看法是与实验矛盾的，它不能解释长时间单 个电子衍射实验。
电子一个一个的通过小孔，但只要时间足够长， 底片上仍可呈现出衍射花纹。这说明电子的波动性 并不是许多电子在空间聚集在一起时才有的现象， 单个电子就具有波动性。
（2） 粒子由波组成
电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构， 是三维空间中连续分布的某种物质波包。因此呈现 出干涉和衍射等波动现象。波包的大小即电子的大 小，波包的群速度即电子的运动速度。
什么是波包？波包是各种波数（长）平面波的迭加。 平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间，
这是因为平面波振幅与位置无关。如果粒子由波组 成，那么自由粒子将充满整个空间，这是没有意义 的，与实验事实相矛盾。
波函数
2.通过对实验的分析,理解态叠加原理。
3.掌握微观粒子运动的动力学方程
波函
数随时间演化的规律
SchrÖdinger方程。
4.掌握定态及其性质。
5.通过对三个实例的讨论,掌握定态SchrÖdinger 方程的求解。
3
§2.1 波函数的统计解释
Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation
The current density of particles and conservation laws
➢ 2.5 定态薛定谔方程
Time independent Schrödinger equation
➢ 2.6 一维无限深势阱
The infinite potential well
➢ 2.7 线性谐振子
2．波函数的统计解释
电子源
X
v
P
a
1 0
Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation
电子小孔衍射实验
P
P
O
感
Q光
Q
屏
电子单缝衍射实验
I
6
§2.1 波函数的统计解释（续3）
Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation
1．微观粒子状态的描述
微观粒子因具有波粒二象性，其运动状态的描述 必有别于经典力学对粒子运动状态的描述，即微观 粒子的运动状态不能用坐标、速度、加速度等物理 量来描述。这就要求在描述微观粒子的运动时，要 有创新的概念和思想来统一波和粒子这样两个在经 典物理中截然不同的物理图像。
德布罗意指出：微观粒子的运动状态可用一个复 函数 (r,t) 来描述，函数 (r,t) — 称为波函数。
这个波不再是经典概念的波，粒子也不是经典概念 中的粒子。
经典概念 中粒子意
味着
1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性;
2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定 位置和速度。
9
§2.1 波函数的统计解释（续6）
Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation
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§2.1 波函数的统计解释（续5）
Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation
实验上观测到的电子，总是处于一个小区域内。
例如一个原子内的电子，其广延不会超过原子大小
≈1
0
A
。
电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？
“ 电子既不是粒子也不是波 ”，既不是经典的粒 子也不是经典的波，但是我们也可以说，“ 电子既 是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一。”
➢ 2.1 波函数的统计解释 The Wave function and its statistic explanation
➢ 2.2 态叠加原理
The principle of superposition
➢ 2.3 薛定谔方程
The Schrödinger equation
➢ 2.4 粒子流密度和粒子数守恒定律
★ 描述自由粒子的波是具有确定能量和动量的平面波
4
§2.1 波函数的统计解释（续1）
Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation
i ( Pr Et )
P (r , t) Ae
de Broglie 波
★如果粒子处于随时间和位置变化的力场 U r ,t 中
事实上，正是由于单个电子具有波动性，才能
理解氢原子（只含一个电子！）中电子运动的稳定 性以及能量量子化这样一些量子现象。
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§2.1 波函数的统计解释（续4）
Chapter 2 The wave function and Schrödinger Equation
波由粒子组成的看法仅注意到了粒子性的一面，而 抹杀了粒子的波动性的一面，具有片面性。