j距离(km)时间1513121110.5O 1530一次函数复习一、 变量与函数①函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么x 是自变量，y 是x 的函数 ②函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法 ③会求函数自变量的取值范围。

④函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于实际，又服务于实际，学会利用函数图象研究函数的性质。

【例题讲解】例1、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费，现乙复印社表示，若学校先按月付给200元的承包费，则可按每100页15元收费。

设复印页数为x 页。

（1）分别写出甲复印社收费y 1（元）、乙复印社收费y 2（元）与x 的函数关系式。

（2）请你选择：①复印页数是多少时，选择甲、乙复印社收费相同？ ②复印页数是多少时，选择甲复印社收费较少？ ③复印页数是多少时，选择乙复印社收费较少？例2、学校阅览室有能坐4 人的方桌，如果多于4 人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6 人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表：例4、地壳的厚度约为8到40km ，在地表以下不太深的地方，温度可按y ＝3.5x ＋t 计算，其中x 是深度，t 是地球表面温度，y 是所达深度的温度．（１）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ （２）如果地表温度为2℃，计算当x 为5km 时地壳的温度．例5、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。

y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家。

根据这个图象，请你回答下列问题： ①小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ ②何时开始第一次休息？休息时间多长？ ③小强何时距家21㎞？（写出计算过程）O x(吨)y(元)856.33.6例7、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y （元）与水量x （吨）的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为 元／吨；若用水超过5吨，超过部分的水费为 元／吨。

例8、某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面 高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是 （ ）A. B. C. D.例9、如图，在边长为2的正方形ABCD 的一边BC 上，一点P 从B 点运动到C 点，设BP=x ，四边形APCD 的面积为y .⑴ 写出y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围；⑵ 说明是否存在点P ，使四边形APCD 的面积为1.5？例10、一次函数y=kx+4的图象经过点（－3，－2）. （1）求这个函数表达式； （2）画出该函数的图象．（3）判断（－5，3）是否在此函数的图象上；1、从A 地向B 地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t 分钟（t ≥3），则需付电话费y （元）与t （分钟）之间的函数关系式是 。

2、函数y=x -2自变量x 的取值范围是_________. 3、在432-=x y 中，当y=-6时，x ＝ 4、有边长为1的等边三角形卡片若干张,使用这些三角形卡片拼出边长分别是2、3、4…的等边三角形(如图).根据图形推断每个等边三角形卡片总数S 与边长n 的关系式 .P xO5、）A ．B ．．6、如图，一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，聪明的乌鸦沉思一会后，便衔来一个个小石子（大小不一样）放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。

在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x ，瓶中水位的高度为y.下列图象中最符合故事情景的是( )7、由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3D ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米38、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。

（1）分段写出该单位水费y （元）与每月用水量x （吨）之间的函数关系式： ①用水量小于等于3000吨 ；②用水量大于3000吨 。

（2）某月该单位用水2800吨，水费 元。

（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？9、.随着网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：A ：计时制：0.05元／分；B ：全月制：54元／月（限一部个人住宅电话入网）。

此外B 种上网方式要加收通信费0.02元／分。

①某用户某月上网的时间为x 小时，两种收费方式的费用分别为1y （元）、2y （元），写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式。

②在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？10、在右图中作出函数y ＝2x ＋6的图象，利用图象解答下列问题： ①求方程2x ＋6＝0的解； ②求不等式2x ＋6＞0的解； ③若－1≤y ≤3，求x 的取值范围。

11、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）． (1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？(3)小强经过多少时间追上爷爷?12、小明的父亲饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）13、.将长为30cm ，宽为10cm 的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为3cm .设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ,二、 正比例函数与一次函数图象及性质1、正比例函数定义：形如y ＝kx (k ≠0)的函数；性质;当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小；图象：经过原点的一条直线。

2、一次函数定义：形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数；性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大， 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小注 ① 一次函数一般式中：k 决定图象的上升还是下降；（k ＞0上升，k ＜0下降）（从左往右）b 决定与y 轴的交点。

b ＞0交正半轴，b ＜0交负半轴。

②若果两个函数的k 值相同，但b 不同，那么这两个函数图象互相平行，反之亦然。

3、学会用待定系数法求函数关系式法解一次函数解析式。

【例题讲解】例1、若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为______________。

例2、下列函数（1）y ＝x ；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝kx ；(4)y ＝x 2－1; x 中，是正比例函数的有___________个。

例3、若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个正比例函数的解析式是__________________________。

例4、若函数28(3)m y m x -=-是正比例函数，则常数m 的值是_________________。

例5、已知11+-x y 与成正比例关系，且当51==y x 是，。

（1） 求x y 与的函数关系式；（2）画出此函数的图象。

例6、一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是_______________________。

例7、写出一次函数y=-2x+3的图象上的一个点的坐标是：____________. 例8、如果一次函数y=kx+b 的图象如右图所示，那么k______0，b______0.例9、把直线y=-2x 沿y 轴向上平移2个单位长度，所得直线的函数关系式为___________. 例10、点A （a ，b ），Ｂ（ｃ，ｄ）在一次函数y=－2x ＋b 图象上，且a ＜b ，那么c ＿＿b(“＜”、“＞”或“＝”). 例11、如果直线b ax y +=经过一、二、三象限，那么ab ____0 (“＜”、“＞”或“＝”). 例12、已知直线y=kx+b 不经过第三象限则下列结论正确的是（ ）A ．k ＞0, b ＞0;B ．k ＜0, b ＞0;C ．k ＜0, b ＜0;D ．k ＜0, b ≥0 例13、下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个例14、已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )(A) (B) （C ）A ．B ．C ．D ．例15、当00><b ,a 时，函数y =a x+b 与a bx y +=在同一坐标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D.例16、已知一次函数)4()36(-++=n x m y（1） 当m_______时，y 随x 的增大而减小；（2） 当m_____，n________时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方。

（3） 当m_______，n______时，函数图像过原点。

例17、已知直线y kx b =+经过点（1，2）和点（1-，4），求这条直线的解析式例18、. 有一条直线y=kx+b ，它与直线132y x =+交点的纵坐标为5，而与直线y =3x -9的交点的横坐标也是5.求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.例19、已知，直线y =2x +3与直线y =-2x -1. （1）求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标; （2）求两直线交点C 的坐标; （3）求△ABC 的面积.x y )21(-=1xy +-=xy -=612+-=xy例20、某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量y 与时间t 之间近似满足如图所示曲线: (1)分别求出21≤t 和21≥t 时,y 与t 之间的函 数关系式；(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克 时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药 为7:00,那么服药后几点到几点有效?例21、2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港． （1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？ （2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？【相关练习】1、若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是______________。