方法总结：
1、图像法求二次函数最值；
2、利用分类讨论思想和二次函数图像特点求解二次函数最值。
（对称轴、 取值范围、函数图像增减性）
作业：Байду номын сангаас
1、当 时，求函数 的最大值和最小值．
2、当 时，求函数 的最大值(其中 为常数)．
学生姓名
性别
年级
学科
数学
授课教师
上课时间
年 月 日
第（ ）次课
共（ ）次课
课时： 课时
教学课题
二次函数求最大值和最小值
教学目标
利用二次函数的图像和性质特点，求函数的最大值和最小值
教学重点与难点
含有参数的二次函数最值求解。
课堂引入：
1)由二次函数应用题最值求解问题引申至一般二次函数求最值问题，阐述二次函数求最值问题方法的重要性（初高中衔接、高中必修一重点学习内容）。
分析：由于 所给的范围随着 的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置．
解：函数 的对称轴为 ．画出其草图．
(1) 当对称轴在所给范围左侧．即 时：当 时， ；
(2) 当对称轴在所给范围之间．即 时：
当 时， ；
(3) 当对称轴在所给范围右侧．即 时：
当 时， ．
综上所述：
【变式训练】
变式2、当 时，求函数 的最小值(其中 为常数)．
若 ，二次函数在 时的函数图像是单调递增的，则 时， 取最小值；则 时， 取最大值。
二、二次函数最值问题常见四种考察题型：
1)对称轴定、 取值范围定；
2)对称轴定、 取值范围动；
3)对称轴动、 取值范围定；
4)对称轴动、 取值范围动。
【例题解析】
例1．当 时，求函数 的最大值和最小值．
分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量 的值．
2)当 时，求函数 的最大值和最小值．
（引导学生用初中所学的二次函数知识求解，为下面引出二次函数求最值方法总结做铺垫）
二次函数求最值方法总结：
一、设 ，当 时，求 的最大值与最小值。
1、当 时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可求得 的最值：
1)当 时， 时， 取最小值： ； 的最大值在 或 处取到。
2)若 ，二次函数在 时的函数图像是递增的，则 时， 取最小值；则 时， 取最大值。
若 ，二次函数在 时的函数图像是递减的，则 时， 取最小值；则 时， 取最大值。
2、当 时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可求得 的最值：
1)当 时， 时， 取最大值： ； 的最小值在 或 处取到。
2)若 ，二次函数在 时的函数图像是单调递减的，则 时， 取最小值；则 时， 取最大值。
解：作出函数的图象．当 时， ，当 时， ．
【变式训练】
变式1、当 时，求函数 的最大值和最小值．
分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量 的值．
解：作出函数的图象．当 时， ，当 时， ．
【例题解析】
例2、当 时，求函数 的最小值(其中 为常数)．