2012年上海中考数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）A 2xy ；B 33+x y ；C ．3x y ；D ．3xy ．2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ）A ．5；B ．6；C ．7 ；D ．8．3．不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是（ ）A ．>3x -；B ．<3x -；C ．>2x ；D ．<2x ．4．在下列各式中，二次根式a b -的有理化因式（ ）A ．+a b ；B ．+a b ；C ．a b -；D ．a b -．5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形；B ．平行四边形；C ．正五边形；D ．等腰三角形．6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）A ．外离；B ．相切；C ．相交；D ．内含．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算112-= ．8．因式分解=xy x - ．9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2,3-在函数上，则y 随x 的增大而 （增大或减小）．10+1=2x 的根是 ．11．如果关于x 的一元二次方程26+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是 ．12．将抛物线2=+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名．分数段60—70 70—80 80—90 90—100 频率0.2 0.25 0.2515．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a ，=AB b ，那么=AC（用a ，b 表示）．16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ．17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ．18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠，=30A ∠，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）()112211231++32221-⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪-⎝⎭．20．（本题满分10分）B C A解方程：261393x x x x +=+--．21．(本题满分10分，第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）如图在Rt △ABC 中，∠=90ACB ，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ．己知=15AC ，3=5cosA ． （1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值．22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）己知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD ，∠BAF =∠DAE ，AE 与BD 交于点G ．（1）求证：=BE DF（2）当要DF FC =AD DF时，求证：四边形BEFG 是平行四边形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过点()4,0A 、()1,0B -，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，=OD t ，点E 在第二象限，∠=90ADE ，1=2tan DAE ∠，EF OD ⊥，垂足为F ． （1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）；（3）当∠ECA =∠OAC 时，求t 的值．G FD E B C A25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）AOB，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠=90OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．BC时，求线段OD的长；（1）当=1（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；BD x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．（3）设=2012年上海中考数学试题一、选择题 (本大题共6小题，每小题4分，满分24分).1.（2012上海市，1，4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是( )A. xy2B. x3-y3C.x3yD.3xy【答案】A2.（2012上海市，2，4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是( )A.5B.6C.7D.8【答案】B3.（2012上海市，3，4分）不等式组2620xx-⎧⎨-⎩＜＞的解集是( )A.x＞-3B. x＜-3C.x＞2D. x＜2【答案】C4.（2012上海市，4，4( )A B C D【答案】C5.（2012上海市，5，4分）在下列图形中，为中心对称图形的是( )A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形【答案】B6.（2012上海市，6，4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是( )A.外离B.相切C.相交D.内含【答案】D二、填空题 (本大题共12小题，每小题4分，满分48分).7.（2012上海市，7，4分）计算：|12-1|= .【答案】1 28.（2012上海市，8，4分）因式分解xy-x= .【答案】x(y-1)9.（2012上海市，9，4分）已知正比例函数y=kx(k≠0)，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而 .(增大或减小)【答案】减小10.（2012上海市，10，4的根是 .【答案】x=311.（2012上海市，11，4分）如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是 .【答案】c＞912.（2012上海市，12，4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是 . 【答案】y=x2+x-213.（2012上海市，13，4分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是 .【答案】1 314.（2012上海市，14，4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的【答案】15015.（2012上海市，15，4分）如图1，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果AD a=，那=，AB b么AC= .(用a，b表示)【答案】2a+b16.（2012上海市，16，4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为 .【答案】317.（2012上海市，17，4分）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成顶角时重心距为 .【答案】418.（2012上海市，18，4分）如图3，在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为 .3 1三、解答题 (本大题共7题，满分78分).19.（2012上海市，19，10分） 12×(3-1)2+121-+123-(22)-1 【答案】解：原式=4232-+2+1+3-2 =2-3+2+1+3-2=320.（2012上海市，20，10分）解方程：3x x ++269x -=13x - 【答案】解：x (x -3)+6=x +3x 2-4x +3=0x 1=1或x 2=3经检验：x =3是方程的增根，x =1是原方程的根.21.（2012上海市，21，本小题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分） 如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E .已知AC =15，cos A =35. （1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值.【答案】（1）252。

（2）运用cos A =35.算出CE =16，DE =16-252=72，而DB =252 ∴sin ∠DBE =DE DB =72225⨯=72522. （2012上海市，22，12分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y (万元/吨)与生产数量x (吨)的函数关系式如图5所示：（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.(注：总成本=每吨的成本×生产数量)【答案】（1）直接将(10，10)、(50，6)代入y=kx+b得y=110x-+11(10≤x≤50)（2）(110x-+11)x=280 解得x1=40或x2=70由于10≤x≤50，所以x=40答：该产品的生产数量是40吨.23.（2012上海市，23，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分）已知：如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G.（1）求证：BE=DF；（2）当DF ADFC DF=时，求证：四边形BEFG是平行四边形.【答案】（1）利用△ABE≌△ADF(ASA)（2）证明：∵AD∥BC，∴AD AD DG DF DF BE GB FC ===∴GF∥BE，易证：GB=BE∴四边形BEFG是平行四边形.24.（2012上海市，24，本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）如图7，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(4，0)、B(-1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=12，EF⊥OD，垂足为F .（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长(用含t 的代数式表示)；（3）当∠ECA =∠OAC 时，求t 的值.【答案】解：（1）把x =4，y =0；x =-1，y =0代入y =ax 2+6x +c28a c =-⎧⎨=⎩∴y =-2x 2+6x +8（2）∵∠EFD =∠EDA =90°∴∠DEF +∠EDF =90°∠EDF +∠ODA =90°∴∠DEF =∠ODA∴△EDF ≌△DAO ∴EF ED DO DA = ∵12ED DA = ∴12EF t = ∴EF =12t 同理得DF ED OA DA= ∴OF =2∴OF = t -2（3）连结EC 、AC ，过A 作EC 的垂线交CE 于G 点∵E (-12x ，2-x ) 易证：△CAG ≌△OCA∴CG =4 AG =8 ∵AE =221(4)(2)2t t ++-=25204t +，∴EG =2252084t +-=25444t - ∵EF 2+CF 2=CE 2 ， (12t )2+(10-t )2=(254444t -+)2 12106t t =⎧⎨=⎩ t 1=10不合题意，舍去∴t =625.（2012上海市，25，本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分） 如图8，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 是弧AB 上的一个动点(不与A 、B 重合)，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E .（1）当BC =1时，求线段OD 的长；（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设BD =x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域.【答案】解：（1）∵OD ⊥BC11∴BD =12BC =12 ∴OD =22152BD OD +=（2）存在，DE 是不变的，连结AB 且AB =22敏感点：D 和E 是中点∴DE =12AB =2 （3）将x 移到要求的三角形中去，∴OD =24x - 由于∠1=∠2；∠3=∠4∴∠2+∠3=45°过D 作DF ⊥OE∴DF 242x -易得EF 2 y =12DF ·OE 2244x x x -+-(0＜x 2)。