(16.15)
Ect=EmEf/(VmEf+VfEm)
=EmEf/[(1-Vf)Ef+VfEm] 例题16.2
(16.16)
假设例题16.1中，应力变为轴向加载，计 算复合材料轴向弹性模量
材料科学与工程导论
轴向拉伸强度：
连续、取向纤维-增强复合材料轴向加载， 强度是应力-应变曲线上最大应力（图 16.9b）,对应于纤维断裂，而且标志着复 合材料失效的起始点。表17.1 列出了三种 普通纤维复合材料的轴向和横向拉伸强度 值。这种类型复合材料的失效是一个相对 复杂的过程，而且几种失效模式都有可能。 对一种具体的复合材料，起用那种模式由 纤维和基体的特性以及纤维-基体界面键 合的本质和强度决定。
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图16.9 (a) 脆性纤维和延性基体材料的应力-应 变曲线；(b)取向排列增强复合材料的应力应变 曲线，单轴应力沿取材向料科学排与工程列导论方向施加。
当纤维开始断裂时，复合材料失效开始 启动，这对应于图16.9b 中应变大约为εf* 点。由于下面几个原因，复合材料失效 不是灾难性的。首先并不是所有的纤维 同时断裂，因为脆性纤维材料的断裂强 度总有差别。其次，即使纤维断裂后， 基体仍然完整，因为εf*<εm*（图16.9a）。 因此这些断裂的纤维比原来的长度短， 仍然镶嵌在完整的基体内，因而当基体 继续塑性变形时，能够承受减弱的载荷。
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如果我们假设εf*<εm*图16.9a （这是通常的 情形），那么纤维先于基体失效。一旦纤
维断裂后，纤维承受的绝大部分载荷将传
递给基体，如果这种情形属实，可以将这
种类型复合材料的应力表达式16.7 改编成下
面的复合材料轴向强度表达式，σcl* ：
σcl * =σ’m (1 −Vf ) +σf*Vf
构成的纤维增强复合材料将表现出图16.9b 所示的单轴应力-应变响应。
在起始阶段I 区，纤维和基体均为弹性形变。 正常情况下，这一部分的曲线是线性的。 这种复合材料，基体在εym 屈服发生塑性形 变（如图16.9b），而纤维继续弹性伸长。 这是因为纤维的拉伸强度比基体的屈服强 度要高的多。这一过程构成了第II 阶段， 如图所示，此区通常非常接近线性，但是 相对阶段I，斜率有所降低。此外，由第I 阶段到第II 阶段，纤维承受的载荷比例提 高了。
材料科学与工程导论
图17.8
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轴向加载时的弹性行为：
考虑连续、取向纤维增强复合材料的弹性行
为，载荷沿纤维排列方向施加。首先假设纤 维-基体界面键合很好，因为基体和纤维的 形变相同（等应变状态）。在此条件下，复 合载材荷料Fm承和受纤的维总相的承载受荷的F载c 等荷于Ff基之体和相，承即受：的
(a)计算这种复合材料的轴向弹性模量。
(b)如果截面面积为250 mm2，轴向所加应力 为50 MPa，计算纤维和基体相所承受的载荷 的大小。
(c)当施加(b)中所述的应力时，确定每个相所
发生的应变。
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横向加载弹性行为：
一个连续、取向排列纤维复合材料可以横 向加载，即加载方向与纤维排列方向成90°， 如图16.8a 所示。在这种情况下，复合材料 以及两个组成相的应力σ相同，即：
Fc = Fm + Ff
(16.4)
由f 应）力和的界定面义面，积F（=AσcA，，A用m，应A力f （）表c 示， m ，
载荷Fc， Fm和Ff ，16.4 式变为：
材料科学与工程导论
σcAc =σmAm +σf Af
(16.5)
公式的两边同时除以聚合物总的界面面积
Ac，得到：
σc =σmAm/Ac +σ f Af/Ac
σc =σm =σf =
(16.12)
这称为等应力状态。复合材料总的应变或
形变为：
εc =εm Vm +εf Vf
根据弹性模量公式= /E
材料科学与工程导论
(16.13)
得到：
/Ect=Vm/Em+Vf/Ef
(16.14)
其中Ect是轴向弹性模量。上式中约去应力 பைடு நூலகம்得到：
1/Ect=Vm/Em+Vf/Ef 进一步变为：
连续和取向纤维复合材料
轴向加载拉伸应力-应变行为：
力学响应与几个因子有关：纤维和基体相应 力-；各相体积分数以及加力方向。纤维取 向排列复合材料的特性是高度各向异性，即 特性与测量方向有关。
假设纤维和基体相的应力-应变行为如图 16.9a所示，纤维是完全脆性的，基体相具有 适当的延展性。图中分别标出了纤维和基体 相的拉伸断裂强度σf∗、σm ∗, 断裂时应变εf*、 εm *，而且假设εm*>材ε料f科*学与工程导论
(16.6)
其中，Am 和Af 分别是基体相和纤维相的
面积比例。如果复合材料、纤维相和基体
相的长度相同，那么Am/Ac 等于基体相的 体积分数Vm。同样，对于纤维相也有Vf
= Af/Ac 。因此公式（16.6 ）变为：
σc =σmVm +σfVf
材料科学与工程导论
(16.7)
前面的等应变状态假设意味着：
εc =εm =εf
(16.8)
将16.7 式中的每一项除以各自的应变，得
到：
c c
mmVm
f f
Vf
(16.9)
材料科学与工程导论
如果基体、纤维和复合材料都只有弹性变 形，那么连续、取向纤维增强复合材料轴 向弹性模量公式为：
Ecl=EmVm+EfVf
(16.10a)
如果复合材料只有基体和增强纤维两相构
成，那么：
Ecl=Em(1-Vf)+EfVf
(16.10b)
材料科学与工程导论
复合材料的其它特性，例如密度对体积 分数有相同依赖关系。
同样可以证明，纤维相和基体相在轴向 承受的载荷比值为：
Ff/Fm=EfVf/EmVm
(16.11)
材料科学与工程导论
例题16.1
连续、取向排列玻璃纤维-增强复合材料含 有40 vol% 的玻璃纤维和60 vol% 聚合酯，玻 璃纤维的弹性模量为69 GPa，聚合酯的弹性 模量为3.4 GPa.
(16.17)
这里，σ’m是纤维断裂时基体中的应力（如 图16.9a 所示）；同样σf*是纤维拉伸强度。
材料科学与工程导论
横向拉伸强度：
连续、单轴取向纤维复合材料是高度各 向异性的，这类复合材料通常设计成沿 高强度的轴向加载。然而，在服役应用 过程中，也存在横向拉伸载荷。在这种 情况下，因为横向强度通常极低——有 时低于基体的拉伸强度，有可能导致过 早失效。因此实际上，纤维的增强效应 是负的。表17.1 包含了三种典型的未取 向复合材料的横向拉伸强度。