公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数
知识点复习：
1、公因数：
2、最大公因数：
3、公倍数：
4、最小公倍数：
5、求几个数的最大公因数与最小公倍数的常用方法：倍数法、分解质因数法、短除法
6、100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97.
7、最大的公因数是1的两个自然数，叫做互质数
操练练习：
一、判断下列说法是否正确。
（1）16是2和4的公倍数。
（）
（2）5的公倍数是20。
（）
（3）3和5的公倍数中有15、30。
（）
（4）12是3和4的最小公倍数。
（）
（5）几个数的公倍数是无限的，最小的只有一个．（）
（6）两个不同的自然数的最大公因数一定比最小公倍数小．（）
（7）如果三个自然数两两互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数就是三个数的乘积．（）
（8）如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个合数是这两个数的最小公倍数．（）
（9）一个数的因数必定小于它的倍数．（）
二、按要求写数。
（1）12的因数有：
（2）18的因数有:
（3）12和18的公因数有：
（4）12和18的最大公因数是:
（5）几个公有的因数叫做它们的（），其中最大的一个叫做这几个数的（）。
（6）在下面集合圈内，分别填上下列数的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。
9的因数 18的因数 24的因数 32的因数
和32的公因数
9和18的最大的公因数是（） 24和32的最大公因数是（）
三、选择题。
1．96是16和12的（）
①公倍数②最小公倍数③公因数
2．几个质数的连乘积是（）
①合数②质数③最大公因数④最小公倍数
3．甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是（）
①15 ②甲③乙④甲×乙
4．12是24和36的（）
①因数②质因数③最大公约数
5．一个数的最大因数（）它的最小倍数．
①＞②＜③＝
6．甲＝2×2×5，乙＝2×3×5，那么甲、乙的最小公倍数是（）
①600 ②300 ③60 ④10
四、用短除法求出下列数的最大公因数和最小公倍数并填空。
1． 18和36的最小公倍数是（），最大公因数是（）。
2． 45和135的最小公倍数是（），最大公因数是（）。
3． 18和72的最小公倍数是（），最大公因数是（）。
4． 16和24的最小公倍数是（），最大公因数是（）。
5、 13和39的最小公倍数是（），最大公因数是（）。
6、 44和121的最小公倍数是（），最大公因数是（）。
7、 69和96的最小公倍数是（），最大公因数是（）。
8、 30和75的最小公倍数是（），最大公因数是（）。
强化训练：
一、填空。
1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）．
2、甲数＝２×３×５，乙数＝７×１１×１３，甲数和乙数的最大公因数是（）。
3、（）的两个数，叫做互质数．
4、两个数为互质数，这两个数的最大公因数是（）．
5、所有自然数的公因数为（）．
6、8与9的最小公倍数是（）；48、12和16的最大公因数是（）；
7、30和45的最大公因数是（）；150和25的最小公倍数是（）．
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）．
1、30 、15和5的最大公因数是30．（）
2、最小的合数和最小的质数这两个数不是互质数．（）
3、相邻的两个自然数一定是互质数．（）
4、两个数的公因数的个数是有限的. ( )
5、1和任意非零自然数的最大公因数是1. （）
三、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
（短除法）
5和10 12和15 24和36 15和19
65和39 48和108 144和36 28和98
四、应用题
1、两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？
2、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人?
3、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？
乘除法专题复习
（1）78×102 56×101 125×81 25×44
31×99 42×98 25×39 125×79
（2）小丽一家去公园去玩，去时的速度是12千米／时，共行了3小时。
返回时因为逆风，速度比去时每小时慢了3千米，返回时用了几小时？
（3）小红读一本298页的书，每天读24页，预计从8月20日开始读，到9月1日开学，她能在开学前读完这本书吗？
（4）李叔叔一个星期做完了225个零件。
照这样计算，十一月份全月能做多少个零件？
（5）有860箱矿泉水要运往超市，如果一辆卡车一次能运70箱，这些牛奶要几辆卡车才能运完？
（6）杨老师带了418元去买体育用品。
小篮球9元/个，小足球16元/个，乒乓球拍25元/副。
(1)如果买小足球，最多能买多少个？还剩多少元？
(2)最多能买多少副乒乓球拍？剩下的钱买小篮球，能买多少个？。