最大公因数与最小公倍数
质数和合数
质数：一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。

因数：一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。

☆1既不是质数也不是合数。

☆最小的质数是2，最小的合数是4。

☆常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、
41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共计25个。

☆除了2，其余的质数都是奇数，除了2和5，其余质数的各位数字只能是1、3、7或9.
质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。

例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数。

分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

分解质因数的方法——短除法
把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小开始）去除，出得商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止．然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

★合数都能分解质因数。

★1是任何合数的因数。

★质因数、合数与1组成自然数。

最大公因数
定义：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。

公因数中最大的一个公因数，称为这几个自然数的最大公因数。

最大公因数的求法：
1、短除法。

2、分解质因数法。

3、列举法。

例如：12=2×2×3 18=2×3×3 （12，18）=2×3=6
互质数：公因数只有1的两个数叫互质数。

互质的两个数不一定都是质数。

有可能有以下几种情况：
⊙两个数都是质数。

⊙两个数都是合数。

⊙一个是质数，另一个是合数。

⊙一个是1，另一个是质数或合数。

⊙相邻的两个数都是互质的。

最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

最小公倍数的求法：
1、分解质因数法：如求两个数的最小公倍数，可以先分解质因数，找出两
个数的公有质因数和各自独有的质因数，然后求出这两个公有质因质和各自独有质因数的积。

2、短除法。

求最大公因数和最小公倍数的基本方法：
1、求下面各组数的最大公因数。

50和7578和26 6和11 36和54 12和30 24和3639和78
72和84 45和60 45和75
2、求下面各组数的最小公倍数。

15和2035和42 8、24和36 45、60和75
25和3024和3039和78
60和84 126和60 45和75
3、两个数的最大公因数是14，最小公倍数是84。

已知其中一个数是28，则另一个数是多
少？
4、甲数是28，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。

5、甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人。

把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要多少条船？
6、有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。

现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。

每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？
7、兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。

兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？
8、三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。

上次三人是星期二在图书馆相逢的，至少要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？。