第二章2.7弧长及扇形的面积一. 选择题（共13小题）1.（2019・大庆）如图，在正方形A8CD中，边长AB=1,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形ABiCjDi,则线段CD扫过的而积为（）A. —B. —C. nD. 2n2.（2019・包头）如图，在RtAABC中，ZACB=90° , AC=BC=2据以BC为直径作半圆，交AB于点、D,则阴影部分的面积是（）A. n - 1B. 4-nC. V2D. 23.（2019・山西）如图，在RtAABC中，NA8C=90‘，AB=2寸耳，BC=2,以AB的中点。

为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为（）A. ^jL±-2LB.C. 2V3-KD. 4V3- —4 2 4 2 2 4.（2019-资阳）如图，直径为2顷的圆在直线/上滚动一周，则圆所扫过的图形而积为（）A. 511B. 6nC. 20n D・ 24n5. （2019-临沂）如图，。

0中，莅=&, £4CB=75° ,BC=2,则阴影部分的面积是（）6. （2019・凉山州）如图，在ZVIOC中，OA=3cm, OC=\cm.将ZVIOC绕点。

顺时针旋转90°后得到△8OD,则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cnr.7. （2019-泰安）如图，将。

沿弦AB 折叠，莅恰好经过圆心O,若0。

的半径为3,则宛的长为（）A. —nB. nC. 2nD. 3n28. （2019-南充）如图，在半径为6的中，点A, B, C 都在。

上，四边形OABC 是平 行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A. 6nB.C. 2A /3^D- 2nA .2LB. 2nC.ILr 8D. Un89. （2019-枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，A8为半径画弧, 交对角线BD 于点E,则图中阴影部分的而积是（结果保留IT ）（）A. 8 - nB. 16 - 2nC ・ 8 - 2nD. 8 - —IT210. （2018•兴安盟）如图，在扇形AO8中，NAO8=9（T ,正方形CDEF 的顶点C 是疝的中点，点。

在。

B 上，点E 在。

8的延长线上，当正方形CO"的边长为泪甘，贝IJ 阴 影部分的面积为（A. 18 ■旦・n4） B ・%・9C.舍・94211. <2018-安丘市）如图，在直角坐标系中，圆经过点。

，与X 轴, 点，且A （0, 2）, B （2历，0）, A. 4/则图中阴影部分的面积为（ £2D.实T - 182y 轴分别交于A, 8两）12. （2018・巴彦淖尔）如图，在扇形AO8中，NAOB=9（T ,点C 为OA 的中点，CEA.OA交疝于点E ，以点。

为圆心，OC 的长为半径作布交于点。

・若OA=4,则图中阴 影部分的面积为（）B.当2膜3 13. （2018・济南）如图1, 一个扇形纸片的圆心角为90° ,半径为6.如图2,将这张扇形A. C. D.纸片折叠，使点A与点。

恰好重合，折痕为CD,图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）二. 填空题（共11小题）14. （2019・内江）如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD.ZA=150° , C£）=4,以CD为直径的交A。

于点E,则图中阴影部分的面枳为15.（2019・吉林）如图，在扇形Q4B中，ZAOB=90° . D,£分别是半径Q4, 0B±的点，以OD, 0E为邻边的-ODCE的顶点C在疝上.若OD = 8, 0E=6,则阴影部分图形的而积是（结果保留n）.16.（2019*梧州）如图，已知半径为1的。

上有三点A、B、C, OC与AB交于点D, Z AOO=85° , ZCAB=20° ,则阴影部分的扇形OAC而积是.17.（2019•十堰）如图，AB为半圆的直径，且A8=6,将半圆绕点A顺时针旋转60° ,点8旋转到点C的位置，则图中阴影部分的而积为.18.（2019*福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的的圆心重合，E、F分别是AD.BA的延长与的交点，则图中阴影部分的面积是・（结果保留n）19. （2019-荆门）如图，等边三角形ABC的边长为2,以A为圆心，1为半径作圆分别交AB, AC边于。

，E,再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F,连接E, F,那么图中阴影部分的而积为・20.（2019・河南）如图，在扇形A08中，NA0B=12（T ,半径0C交弦A8于点。

，且0C ±0A.若0A=2膜，则阴影部分的面积为.21.（2019-泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧困成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为&小，则该莱洛三角形的周长为22. （2019＞重庆）如图，四边形ABCD是矩形，A8=4, AO=2扼，以点A为圆心，A8长为半径画弧，交CD于点E,交A。

的延长线于点F,则图中阴影部分的而积是23.（2019・重庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC, 交于点O, ZA8C=6（T , AB =2,分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的而积为.（结果保留n）24.（2018・河南）如图，在矩形ABCD中，BC=2, CD= 后,以点B为圆心，BC的长为半径作&交A。

于点&以点A为圆心，AE的长为半径作商交AB于点F,则图中阴影部分的面积为・三. 解答题（共10小题）25.如图，C、。

是半圆。

上的三等分点，直径A8=4,连接AD、AC, DEA.AB,垂足为E,DE交AC于点、F.（1）求NAFE的度数：（2）求阴影部分的面积（结果保留n和根号）.26.如图，AB为0。

直径，OELBC垂足为E, AB1CD垂足为F.（1）求证：AD=2OE,（2）若NABC=30° ,的半径为2,求两阴影部分面积的和.27.如图，在△ABC中，AB=AC,以边BC为直径的与边AB交于点与边AC交于点E,连结OD, OE.(1)求证：BD=CE.(2)若NC=55”，BC=10,求扇形OOE的而积.28.如图，己知A8, C。

是的两条直径，AE//CD交。

于点E,连结8E交C。

于点F.(1)求证：弧BDFED；(2)若。

的半径为6, AE=*,求图中阴影部分的面积.29.如图，点C在以AB为直径的半圆。

上，AC=BC.画圆弧交A8于点D.(1)求ZABC的度数；(2)若A8=2,求阴影部分的而积.30.文艺复兴时期，意大利艺术大师达.芬奇研究过用圆弧用成的部分图形的而积问题.已知正方形的边长是2,就能求出图中阴影部分的面积.证明: S明影=S1+S6=Si +S2+S 3 =-31.如图，。

的直径AB=12,弦AC=6・ZACB的平分线交。

于。

，过点。

作。

E〃 AB交CA的延长线于点£连接AO, BD.（1）由A8, BD,商国成的阴影部分的面积是:（2）求线段OE的长.32.如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别是〃厘米和b厘米，图中阴影部分是由BF、BC和弧CF围成，求阴影部分的而积.2 DB C E33.如图1,已知四边形A8CD内接于。

，AC为。

0的直径，AD=DB. AC与8D交于点E,且AE=8C・（1）求证：AB=C）：（2）如图2, AABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC,点A经过的路径为孤AF,若AC=4,求图中阴影部分的面积.F图1 图234.如图，长方形ABCD的周长为28,且AB：BC=3： 4,求:（1）弧BE的长度：（2）图中阴影部分的而积・答案与解析选择题（共13小题）1.（2019・大庆）如图，在正方形A8CD中，边长AB=1,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180。

至正方形ABiCiOi,则线段CO扫过的面积为（）4 2【分析】根据中心对称的性质得到CG=2AC=2X寸办8=2也，根据扇形的而积公式即可得到结论.【解答】解：..•将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180。

至正方形A8iGO|,••• CCi=2AC=2X 4TAB=2血，线段CO 扫过的面积=lx（V2）2 2 2故选：B.【点评】本题考查了扇形的而积的计算，正方形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.2.（2019・包头）如图，在RtZkABC中，ZACB=90° , AC=8C=2扼，以BC为直径作半圆，交AB于点、D,则阴影部分的而积是（）CBA・ n- 1 B. 4-n C. D. 2【分析】连接CD,根据圆周角定理得到CD±AB,推出ZXACB是等腰直角三角形，得到CD=BD,根据三角形的而积公式即可得到结论.【解答】解：连接CD,.：BC是半圆的直径，:.CD LAB...•在RtAABC 中，ZACB=90° , AC=BC=2厄...△AC8是等腰直角三角形，•••CD=BD,阴影部分的面积=Lx【X2扼X2桓=2,2 2故选：D.AC B【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.3.（2019・山西）如图，在RtAABC中，NA8C=9（T , A8=2寸耳，BC=2,以AB的中点。

为圆心，Q4的长为半径作半圆交AC于点。

，则图中阴影部分的而积为（）A. ^jL±-2LB.栏建C. 2^3-71D. 4^3- —4 2 4 2 2【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得DE的长、/DOB的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积是△ABC的面积减去A T IOD的面积和扇形BOD的而积，从而可以解答本题.【解答】解：•.•在RtAABC 中，NA8C=9（T , AB=2岳,BC=2,•.同BC 2 V3• . tanA =-=-=^ =—AB 2扼3nA = 30° ,.•.408=60° ,•.•0口=1相=膜・.••庞=旦23阴影部分的而积是：还2±至/。

＞＜兀x心'七迥JL, 2 2 360 4 2 故选：A.』 ----- tT~Bu A【点评】本题考查扇形而积的计算、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形 结合的思想解答.4.（2019-资阳）如图，直径为2顷的圆在直线/上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A. 5nB. 6nC. 20nD. 24n【分析】根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论. 【解答】解：圆所扫过的图形而积=n+2nX2=5n, 故选：A.【点评】本题考查了圆的面积的计算矩形的面积的计算，圆的周长的计算，中点圆所扫 过的图形面积是圆的面积与矩形的而积和是解题的关键.5. （2019-临沂）如图中，莅=标，ZACB=75° , 8C=2,则阴影部分的面积是（）3【分析】连接OB 、的圆心角为60度，即可求出半径的长2,利用三角形和扇形的面积公式即可求解: 【解答】解：作ODLBC.则BD=CD,连接OB, OC,•••OD 是8C 的垂直平分线，迎=AC,•••AB=AC,...A 在8C 的垂直平分线上, •••A 、。