FN 2,max A2 [ ]2 a 2 4.5 106 45KN
两杆分别达到许可内力时所对应的载荷 1杆
Fmax
4 4 FN 1,max 30.15 40.2 KN 3 3
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
2杆：
Fmax
4 4 FN 2 ,max 45 36 KN 5 5
1000 10 N F 1.14m62 A1 gl1 110 N / m2 25 103 N / m3 5m
20KN
20KN
20KN
30KN
30KN
0 103 d1 20.6mm 3 4 30 10 t 17.8mm d2
30KN
d1 20.6mm d 2 17.8mm
c
d 21mm

n
s
n
(n>1)
b
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件
(4)强度条件解决的三类问题： １) 强度校核 ２) 截面设计 ３) 确定容许荷载
1.强度校核 已知荷载、杆件的截面尺寸和材料的许用应力，即可计算杆件的 最大工作正应力，并检查是否满足强度条件的要求。这称为强度 校核。
max
2 1 24 .6m3 15m V1 Al
FN
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
F 5m
采用三段等长度阶梯石柱
FN1 F gA1l1
FN 2 F gA1l1 gA2l2
3
FN 3 F gA1l1 gA2l2 gA3l3 FN 1 FN 2
2杆：
5 3 2 10 9.8 FN 2 2 4 A2 a2
2.5MPa [ ]2
因此结构安全。
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
3、F 未知，求许可载荷[F]
各杆的许可内力为
FN 1,max A1 [ ]1

4
d 2 150 10 6 30.15 KN
FN 1 FN 2 sin
FN 1
FN 2
3 F（拉） , 4
5 F（压） 4
FN 2
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
2、F=2 吨时，校核强度
3 3 2 10 9.8 F 1杆： N 1 4 1 2 A1 d 4
76.8MPa [ ]1
2
1.5m
度；(2)求在B点处所
A
2m
1

F 2
B
能 承受的许用载荷。
解： 一般步骤： 外力 内力 应力
C
利用强度条 件校核强度
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题 1、计算各杆轴力 1.5m A 2m B
1
F
FN 2
1 2
F FN 2 cos
FN 1
2
C
FN 1

解得
B F
15m
5m
5m
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
采用等截面石柱
F
FN F gAl
FN F gAl F gl A A A
15m
1000 103 N 2 F 1.6m 6 A gl 110 N / m2 25 103 N / m3 15m
FN ,max A

考虑到许用应力是概率统计的数值，为了经济起见，最大工作 正应力也可略大于材料的许用应力，一般认为以不超过许用应 力的5%为宜。
2.选择杆件的横截面尺寸 已知结构承受的荷载和材料的许用应力，即可算出杆件的最大 轴力，并由此确定杆件的横截面面积。
A
3.确定结构的许用载荷
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρ g=25kN/m3，许用 应力[σ ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料数量（1）等截 面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的 每个截面的应力都等于许用应力[σ ]）
F 5m F F
1.2 2.5 ns : 1.4 1.8
23 nb : 2 3.5
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件 (３)容许应力 １) 将极限应力作适当降低(即除以n),规定出杆件安全工 作的最大应力为设计依据。这种应力称为容许应力。
２) 容许应力的确定 [ ]
３) 塑性材料 [ s ] n ４) 脆性材料 [ b ]
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件
(１)极限应力 1) 材料强度遭到破坏时的应力称为极限应力。 2) 极限应力通过材料的力学性能试验测定。 3) 塑性材料的极限应力 s
4) 脆性材料的极限应力 b
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件 (２)安全系数n １) 对材料的极限应力打一个折扣,这个折扣通常用 一个大于１的系数来表达,这个系数称为安全系数。 ２) 为什么要引入安全系数 ①准确性 ②简化过程和计算方法的精确性 ③材料的均匀性 ④构件的重要性 ３) 安全系数的大致范围
FN ,max

已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，可根据强度条件计 算出该杆所能承受的最大轴力，亦称许用轴力
FN ,max A
然后根据静力平衡条件，确定结构所许用的荷载。
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用应 力 [ ]1 150 MPa ；杆2：方形截面，边长 a=100 mm, [ ] 4.5MPa ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强
确定结构的许可载荷为
分析讨论：
[ F ] 36 KN
[F ]
和 [ FN ] 是两个不同的概念。因为结构中各杆
并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先 达到许可内力的那根杆的强度决定。
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为 铸铁，抗拉许用应力 t ＝60Mpa，抗压许用 应力 c ＝120MPa，设计横截面直径。