O A M D C B E P F 初三数学练习题1
1、在△ABC 中，点A 与相切于点D 的圆分别交AB 、AC 于E 、F ，且EF ∥BC
求证：AD 平分∠A
2、已知：如图，P 是等边△ABC 外接圆的弧BC 上一点，CP 的延长线和AB 的延长线相交于D 点，连结BP 。

求证：（1）∠D=∠CBP ；
（2）AC 2= CP ·CD 。

3、如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 为割线，∠APC 的平分线PF 交AC 于点F ，交AB 于点E ， 求证：AE=AF
4、已知：如图49-3，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于M ，且M 是CD 中点，点P 在DC 的延长线上，PE 是⊙O 的切线，E 是切点，AE 与CD 相交于F.求证：PF 2=PC ·PD.
5、在△ABC 中，BC ＝9，CA ＝12，AB ＝15，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE ⊥DB 交AB 于点E ． （1）求证：△ABC 是直角三角形； （2）设⊙O 是△BDE 的外接圆，求证：AC 是⊙O 的切线： （3）设⊙O 交BC 于点F ，连结EF ，求AE 的长和EF ：AC 的值．
6、如图，PA 切⊙O 于点A ，割线PBC 交⊙O 于B 、C 两点，∠APC 的平分线分别交AC 、AB 于D 、E 两点。

请在图中找出2对相似三角形，并从中选择一对相似三角形说明其什么缘故相似。

8、如图，BC 是半圆的直径，O 是圆心，P 是BC 延长线上一点，PA 切半圆于点A ，AD ⊥BC 于点D. （1） 若∠B=30°，问：AB 与AP 是否相等？请说明理由； （2） 求证：PD ·PO=PC ·PB ； （3） 若BD ∶DC= 4∶1，且BC=10，求PC 的长. 8、如图,已知⊙A 、⊙B 都通过点C ，BC 是⊙A 的切线，⊙B 交AB 于点D ，连结CD 并延长交⊙A 于点E ，连结AE. (1) 求证:AE ⊥AB; (2) 求证:DB AD 2DC DE ⋅=⋅; (3) 假如8DC DE =⋅,AE=3,求BC 的长.
O D B A C E F A B C D E P O D B C B A （第24题）P D A。