2004年重庆市初中数学竞赛决赛试题（A卷）
(全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分100分)
一．选择题：(每题5分，共35分)
1．春节晚会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈只有绿、黄、蓝、红四种颜色的彩灯，起排列规则是：绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红…，那么，第2004个彩灯的颜色是（）
A.绿色
B.黄色
C.红色
D.蓝色
2．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（）
A．1 B．2 C．3 D．6
3．已知有理数x、y、z两两不等，则
y
x
x
z
x
z
z
y
z
y
y
x
-
-
-
-
-
-
,
,中负数的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个或2个
4．把10个相同的小正方体按如图的位置堆放，它的外
表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母P的一个
小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬动
前相比（）
A．不增不减 B．减少一个
C．减少2个 D．减少3个
4.有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中间统
计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，那么同学E赛了（）
盘
A．1 B.2 C.3 D.4
5．一椭圆形地块，打算分A、B、C、D
四个区域栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植
A
B
C
物，相邻的两块种不同的植物，现
有4种不同的植物可供选择，那么有（ ）种 栽种方案.
A.60
B.68
C. 78
D.84
7.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略
A ．10 B.9 C.8 D.6 二．填空题：（每小题5分，共35分） 1．当整数m ＝_________时，代数式
1
3m 6
-的值是整数.
2．已知：a 、b 、c 都不等于0，且|
abc |abc |c |c |b |b |a |a +++的最大值为m ，最小值为n ，则 (m+n)
2004
＝_________.
3．若n 是正整数，定义n ！=n ×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,设 m =1！+2！+3！+4！+…+2003！+2004！，则m 的末两位数字之和为 4．如图,一个面积为50平方厘米的正 方形与另一个小正方形并排放在一起, 则△ABC 的面积是 平方厘米.
5. 小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x 、y 、
z 张，如果
已知x 、y 、z 的最小公倍数是60；x 、y 的最大公约数是4；y 、z 的最大公约数是3，已知小华至少发出了5张贺卡,那么，小华发出的新年贺卡是 张.
6．小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表：
则4种数学用品各买一件共需__________元.
7. 某中学举行运动会，以年级为单位参加，设跳高、跳远和百米赛跑三项，各项均取前三名，第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分，已知七年级和八年级总分相等，并列第一名，且八年级进入前三名的人数是七年级的两倍，那么九年级的总分是__________ 分.
三．解答题：（每小题各15分,共30分）
1、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？
2、长方形四边的长度都是小于10的整数(单位:厘米),这四个长度数可以构成一个四位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同,并且这个四位数是一个完全平方数,求这个长方形的面积.
2004年重庆市初中数学竞赛决赛试题（A 卷）
参考解答
一、选择题
1．B 2.D 3. B 4.A 5.B 6. D 7.A 二、填空题
1．0或1 2.0 3.4 4.25 5. 20张 6.58 7. 7 三、解答题： 1、解：设每人购买了n 件商品，两人共购买了单价为8元的x 件，单价为9元的有y 件．则
⎩⎨⎧=+=+.17298,2y x n y x 解之，得⎩⎨
⎧-=-=.
16172,
17218n y n x 因为0,0≥≥y x ，所以4
3
10959≤≤n ． 所以整数10=n ．
故⎩
⎨⎧==.12,
8y x
2． 解: 设长方形的边长为xcm 、ycm ，
则四位数N=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11（100x+y ）=11（99x+x+y ） ∵N 是一个完全平方数，11为质数，∴x+y 能被11整除， 又∵1≤x ≤9，1≤y ≤9 ∴2 ≤x+y ≤18，得x+y=11
∴N=11（99x+x+y ）=112
（9x+1） ∴9x+1是一个完全平方数，
经试算知当x=7时满足条件，故y=4，从而长方形的面积=7×4=28cm 2
.。