递延年金现值
=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]
=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）
m：递延期 n：年金期
互为倒数关系的
三组系数
复利终值系数与复利现值系数；
偿债基金系数与普通年金终值系数；
资本回收系数与普通年金现值系数。
（二）永续年金求现值
永续年金没有终值，但有现值。永续年金现值=A/i。
☆经典题解
【例题1·单选题】下列各项中，与普通年金终值系数互为倒数的是（ ）。（2017年第Ⅱ套）
A.预付年金现值系数
B.普通年金现值系数
C.偿债基金系数
D.资本回收系数
【答案】C
【解析】普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数，普通年金现值系数与资本回收系数互为倒数。所以选项C正确。
【例题11·判断题】在有关货币时间价值指标的计算过程中，普通年金现值与普通年金终值是互为逆运算的关系。（ ）
【答案】×
【解析】普通年金现值和年资本回收额的计算是互为逆运算；普通年金终值和年偿债基金的计算是互为逆运算。
【例题12·判断题】随着利率的提高，未来某一款项的现值将逐渐增加。（ ）
【答案】×财务管理Fra bibliotek础【考点二】终值和现值的计算（掌握）
项目
公式
系数符号
系数名称
复利终值
F=P（1+i）n
（1+i）n=（F/P,i,n）
复利终值系数
复利
现值
P=F（1+i）-n
（1+i）-n=（P/F,i,n）
复利现值系数
普通年金终值
F=A
普通年金终值系数
年偿债基金
A=F
=（A/F，i，n）
偿债基金系数
普通年金现值
【例题3·多选题】某公司向银行借入一笔款项，年利率为10%，分6次还清，从第5年至第10年每年末偿还本息5000元。下列计算该笔借款现值的算式中，正确的有（ ）。（2015年）
A.5000×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，3）
B.5000×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，4）
C.5000×[（P/A，10%，9）-（P/A，10%，3）]
【例题5·单选题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元，假定银行利息率为10%，5年期、折现率为10%的普通年金终值系数为6.1051，普通年金现值系数为3.7908，则应从现在起每年年末等额存入银行的偿债基金为（ ）元。
A.16379.75
B.26379.66
C.379080
D.610510
B.（P/A，i，n）
C.（F/P，i，n）
D.（F/A，i，n）
【答案】B
【解析】普通年金现值系数与资本回收系数互为倒数关系。
【例题7·单选题】在下列各项中，无法计算出确切结果的是（ ）。
A.普通年金终值
B.预付年金终值
C.递延年金终值
D.永续年金终值
【答案】D
【解析】永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值。
D.5000×[（P/A，10%，10）-（P/A，10%，4）]
【答案】BD
【解析】递延年金现值的计算：
方法一：PA=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
方法二：PA=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]
式中，m为递延期，n为连续收支期数。本题递延期为4年，连续收支期数为6年。所以，选项B、D正确。
B.预付年金终值
C.永续年金现值
D.永续年金终值
【答案】AB
【解析】年偿债基金=普通年金终值×偿债基金系数=普通年金终值/年金终值系数，所以，选项A正确；预付年金终值=普通年金终值×（1+i）=年金×普通年金终值系数×（1+i），所以，选项B正确；永续年金现值=年金/i，所以，选项C的计算与普通年金终值系数无关；永续年金不存在终值。
【例题8·多选题】递延年金的特点有（）。
A.最初若干期没有收付款项
B.最后若干期没有收付款项
C.其终值计算与普通年金相同
D.其现值计算与普通年金相同
【答案】AC
【解析】本题考查的是递延年金的特点。
【例题9·多选题】在下列各项中，可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有（）。
A.年偿债基金
P=A
=（P/A，i，n）
普通年金现值系数
年资本回收额
A=P
=（A/P，i，n）
资本回收系数
预付年金与
普通年金的联系
预付年金现值=（1+i）×普通年金的现值
预付年金终值=（1+i）×普通年金的终值
预付年金现值系数=（1+i）×普通年金的现值系数
预付年金终值系数=（1+i）×普通年金终值系数
递延年金的现值计算
【答案】A
【解析】计算年偿债基金，即普通年金终值的逆运算。本题已知普通年金终值和普通年金终值系数，然后计算普通年金（即年偿债基金）。偿债基金=100000/6.1051=16379.75（元）。
【例题6·单选题】在下列各项货币时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（ ）。
A.（P/F，i，n）
【例题2·判断题】公司年初借入资本100万元，第3年年末一次性偿还连本带息130万元，则这笔借款的实际年利率小于10%。（ ）（2016年）
【答案】√
【解析】公司年初借入资本100万元，第3年年末一次性偿还连本带息130万元。如果不考虑货币时间价值，其年利率=（130-100）÷3/100=10%，但如果考虑货币时间价值，其第3年年末一次性偿还连本带息130万元的现值减少，则这笔借款的实际年利率小于10%。
【例题10·多选题】下列关于货币时间价值系数关系的表述中，正确的有（）。
A.普通年金现值系数×资本回收系数=1
B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1
C.普通年金现值系数×（1+折现率）=预付年金现值系数
D.普通年金终值系数×（1+折现率）=预付年金终值系数
【答案】ABCD
【解析】关于货币时间价值系数关系的表述中，选项A、B、C、D均正确。
【例题4·单选题】已知（P/A，8%，5）=3.9927，（P/A，8%，6）=4.6229，（P/A，8%，7）=5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（ ）。（2013年）
A.2.9927
B.4.2064
C.4.9927
D.6.2064
【答案】C
【解析】预付年金现值系数等于普通年金现值系数乘以（1+折现率），即6年期、折现率为8%的预付年金现值系数=（P/A，8%，6）×（1+8%）=4.6229×（1+8%）=4.9927。