可靠性文献综述1 可靠性基本理论产品的质量指标有很多种。

例如，铁路车辆的指标就有构造速度、垂向和横向平稳性、脱轨系数和倾覆系数以及结构静、动强度等等。

这类质量指标通常称为性能指标，即产品完成规定功能所需要的指标。

除此之外，产品还有另一类指标，即可靠性指标，它反映产品试验符合标准，但运行几十万公里后是否仍能保持其出厂时各项性能指标的能力。

如车辆投入运营前的各项性能指标，这是运营部门十分关心的问题。

车辆制造厂为了说明自己产品保持其性能指标的能力，就要通过试验提出产品的可靠性指标，即可靠性特征量——平均寿命、可靠度、失效率等。

1．1可靠性的定义按国标GB3187-82《可靠性基本名词术语及定义》，可靠性定义为“产品在规定条件下和规定时间内完成功能的能力”，这种能力以概率(可能性)表示，故可靠性也称为可靠度。

定义中的“产品”是指任何元件、器件、设备和系统。

“规定时间”是指产品的工作期限；“规定条件”是指产品的使用条件、维护条件、环境条件和操作技术：“规定功能”通常用产品的各种性能来表示。

对以上四方面内容必须有明确的规定，研究产品的可靠性才有意义。

1．2可靠性特征量研究可靠性特征量，必须首先明确“寿命”的含义。

在日常生活中，产品的寿命往往是指产品总的可使用时间。

每一个产品都有自己固定的寿命，但只有在试验后(包括使用后)才能确定。

故产品的寿命是一个随机变量，一般用T表示。

在可靠性工程中，不可修复产品的寿命是指发生失效荫的实际工作时间；可修复产品的寿命是指相邻两次故障间的工作时间，此时也称为无故障工作时间。

从数学上讲，研究产品的可靠性主要是研究产品寿命的概率分布：而可靠性特征量则是随机变量寿命的一些描述量。

寿命的单位多数为时问，如小时、千小时、年等，也可以是动作次数、运动距离等。

1．2．1 可靠度R(t)1 可靠度定义可靠度是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。

它是时间的函数，，记作R(t)。

设T为产品寿命的随机变量，则R(t)=P(T>t) ⋯(2-1)式(2-1)表示产品的寿命T超过规定时间t的概率，即产品在规定时间t内完成功能的概率。

根据可靠度的定义，可以得出：R(O)=1，R(oo)=0。

即开始使用时，所有产品都是好的；只要时充分大，全部产品都会失效。

可靠度与时问的关系曲线如所示图1可靠度与时间的关系2．可靠度估计值可靠性特征量理论上的值称为真值，它完全由产品失效的数学模型所决定。

它虽然是客观存在的，但实际上是未知的，它主要应用在理论研究方面。

在实际工作中，我们只能获得有限个样本的观测数据，经过一定的统计计算得到真值的估计值，称为可靠性特征量的估计值。

(1)对于不可修复的产品，可靠度估计值是指在规定的时问区间(0，t)内，能完成规定功能的产品数与在该时间区问开始投入工作的产品数n之比。

(2)对于可修复的产品，可靠度估计值是指一个或多个产品的无故障工作时间达到或超过规定时间t的次数与观测时问内无故障工作总次数n之比。

因此，不论对可修复产品还是不可修复产品，可靠度估计值的公式相同，即：1．2．2累积失效概率F(t)1累积失效概率的定义累积失效概率是产品在规定条件下和规定时间内失效的概率，其值等于1一R(t)。

也可以说产品在规定条件和规定时间内完不成规定功能的概率，故也称为不可靠度，它同样是时间的函数，记作F0)。

有时也称为累积失效分布函数(简称失效分布函数)。

其表示式为F(t)=P（T≤f)=1一P(T>t)=l—R(t)从上述定义可以得出：F(O)=0，F（oo)=1由此可见，R(t)和F(t)互为对立事件。

失效分布函数F(t)与时问关系曲线如图所示。

图2累积失效分布函数2累积失效概率的估计值是(0，t)时间区间的失效产品数(不可修复产品)故障次数 (可修复产品)，1．2．3失效概率密度f(t)1失效概率密度的定义失效概率密度是累积失效概率对时间的变化率，记作。

它表示在单位时间内失效的概率。

其表示式为1．2．4失效率l、失效率的定义失效率是工作到某时刻尚末发生的失效的产品、在该时刻后单位时间内发生失效的概率工程实际中，失效率与时问的关系曲线有各种不同形状，但典型的失效率曲线呈浴盆状，见图所示。

图3典型失效曲线由图2-4可以看出，产品的失效可明显划分为以下三个阶段：①早期失效期这阶段的失效主要由产品的各种质量缺陷造成的。

解决办法是对原材料和工艺进行严格的控制，同时进行质量检验，剔除早期失效件，便其尽可能不投入使用。

②偶然失效期当失效率相对地呈现为一个常数时，这个时期称为偶然失效期。

这阶段失效将随机地发生，多数为工作应力引起的失效。

这一段曲线的纵坐标高度(失效率)为MTBF的倒数(ⅥTBF 称平均无故障工作时间)；沿横坐标方向的长度则为耗损(老化)寿命或使用寿命。

③耗损失效期这阶段的失效是由于不同类型的耗损机理造成的性能退化或老化变质。

当产品使用到一定时间，意味使用寿命期结束，耗损失效期开始。

这时产品失效是迅速上升的。

由产品的制造质量、可靠性和耗损引起的失效，从理论上说都可以贯串其整个寿命期，只是每一时期有一种失效占支配地位，即在早期失效期内以质量问题为主；在偶然失效期内以可靠性问题为主(产品失效率高，表明可靠性低)：而在耗损失效期内以耗损问题为主(任何产品工作到一定时间后都要失效或性能下降)。

1．3系统可靠性预计在求得各种元器件失效率后，根据设备所用元器件数量和系统结构可以算出设备或系统失效率和可靠度，计算方法通常有数学模型法、真值表法、上下限法和蒙德卡洛法四种。

1．3.1上下限法的基本思想上下限法又称边值法。

对于一些很复杂的系统，采用数学模型很难得到可靠性的函数表达式。

此时，能否不采用直接推导的办法，而是忽略一些次要因素，用近似的数值来迫近系统可靠度真值，从而使繁琐的过程变得简单昵?回答是肯定的。

这就是上下限法的基本思想。

美国已经将这种方法用在象阿波罗飞船这样复杂系统的可靠性预计上，并且它的预测精度己被实践所证实。

顾名思义，这种方法要求出系统的可靠度上下限值。

首先，它假定系统中非串联部分的可靠度为l，从而忽略了它的影响，这样算出的系统可靠度显然是最高的，这就是上限值。

然后假设非串联单元不起冗余作用，全部作为串联单元处理，这样处理系统的方法最为简单，但所计算的可靠度肯定是最低的，即下限值。

如果考虑一些非串联单元同时失效对可靠度上限的影响，并以此来修正上述的上限值，则上限值会逼近真值。

同理，若考虑某个非串联单元失效不引起系统失效的情况，则又会使系统的可靠度下限值提高而接近真值。

考虑的因素越多，上下限值越接近真值。

最后通过综合公式而得到近似的系统可靠度。

综上所述，运用这种方法要分三个步骤进行，即计算上限值、下限值及上下限值的综合。

这种方法的优点在于不苛求单元之间是相互独立的，各种冗余系统都可使用，也适用于多种目的和阶段工作的系统可靠性预计。

1.3.2．上下限法的计算方法(1)上限计算据上所述，如果认为服从指数分布的非串联联单元的可靠度为l，则系统可靠度上值式中，一分别为j及k单元的不可靠度；n一二个单元同时失效引起系统失效的对数；(2)下限计算下限的计算首先认为所有单元都是串联的，其可靠度下限值。

式中m一系统中所有单元的个数；一系统中第i个单元的失效率。

如果还考虑非串联部分中任一单元(设为j单元)失效不影响系统工作的情况，则系统可靠度下限值Ru为式中，——非串联部分第j个单元的可靠度；——非串联部分第j个单元的不可靠度n——二个非串联单元失效而不使系统失效的并联单元数。

(3)上下限综合计算在获得第m步上下限值以后，可用下面公式来求系统可靠度预测值。

逐步求上下限值的工作何时结束?即m值取多大?有一个经验公式：当时，即可用来综合计算系统可靠度。

2 可靠性模型2.1可靠性框图可靠性框图（RBD）是用一种图形的方式显示了系统所有成功或故障的组合，因此系统的可靠性框图显示了系统、子系统和部件的逻辑关系。

目前跟据建模目的可分为基本可靠性模型和任务可靠性模型，并用RBD表示出来。

基本可靠性模型是用以估计产品及其组成单元可能发生的故障引起的维修以及保障要求的可靠性模型。

可以看到，该模型是对系统每个单元发生故障都进行考虑维修，故其是一个大的串联模型，即使是冗余单元，也都按照串联处理。

明显的，贮备单元越多，系统的基本可靠性越低。

任务可靠性模型是用以估计产品在执行任务过程中完成规定功能的概率，描述完成任务过程中产品各单元的预定作用并度量工作有效性的一种可靠性模型。

其体现的是对任务完成的可靠度，故系统中对某一单元的冗余数越多，改子单元可靠性也就越大。

图4给出了一辆自行车的基本可靠性框图和任务可靠性框图（只对简单的关键地方进行了分析，具体内容不作为实际衡量标准）。

图4：自行车的基本可靠性与任务可靠性框图按照参考书的建议，任务可靠性框图可一般按如下方式作出：对于系统性能或系统任务所必须的一组部件按串联关系画出；能替换其他部件的部件用并联画出；图中每个模块就像一个开关：但表示部件工作时为闭合状态，而当部件故障时为断开状态。

2.2典型的可靠性模型典型可靠性模型分为有贮备和无贮备两种，有贮备可靠性模型按贮备单元是否与工作单元同时工作而分为工作贮备模型与非工作贮备模型。

可见图5：图 5：典型可靠性模型下面分别对上面提到的可靠性模型特点进行数学分析建模，并提出可靠度以及失效率的计算方法。

2.2.1串联模型系统的所有组成单元中的任一单元故障都会造成整个系统故障的系统称为串联模型。

其是最简单的最常用的模型之一。

串联可靠性框图如右图，其可靠性的数学模型为：是 式中,默认其含义，本文省略之。

当各单元的寿命分布均为指数分布时，系统的寿命也服从指数分布，系统的故障率λs 为系统各个单元的故障率之和，可表示如下：11ln(())ln(())()()n n i s i i i R t Rs t t t t t λλ===-=-=∑∑ 因此，如果忽略所有子系统的故障时间随机变量的概率密度函数形式，在所有的子系统故障时间随机变量是独立的假设条件下系统的故障率是子系统故障率之和。

2.2.2并联模型 组成系统的所有党员都发生故障时，系统才发生故障的系统称为并联系统。

并联模型是最简单的有贮备模型。

其可靠性框图可如右图。

其可靠度的数学模型为：1()1[1()]ni i Rs t R t ==--∏当系统的各单元的寿命服从服从指数分布时，且每个单元的故障率都是常数λ时，有()1(1)t n Rs t e λ-=--对应于串联系统通过ln(())()s Rs t t tλ=-可图 6：串联可靠性框图0()11()ti t dt n n i i i Rs t R e λ-==⎰==∏∏图 7：并联可靠性框图求的系统的故障率。