多项式的乘法
【教学目标】
1．经历探索多项式的乘法运算法则的过程，掌握多项式与多项式相乘的法则。

2．会运用单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，化简整式。

3．会用多项式的乘法解决简单的实际问题。

【教学重难点】
多项式与多项式相乘的运算。

【教学过程】
一、创设情境，引出课题
小明找来一张铅画纸包数学课本，已知课本长a 厘米，宽b 厘米，厚c 厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m 厘米，问如果你是小明你会在铅画纸上裁下一块多大面积的长方形？
二、引出新知，探究示例
1．合作探索学习：有一家厨房的平面布局如图1
（1）请用三种不同的方法表示厨房的总面积。

（2）这三种不同的方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释吗？
（3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律
吗？
（让学生以同桌合作的形式进行探索，然后表达交流）
答：
（1）总面积：(a+n)(b+m)；a(b+m)+n(b+m)或b(a+n)+m(a+n)；ab+am+nb+nm
（2）总面积相等，由此可得到(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)……①
=ab+am+nb+nm ……② 第①步运用分配律把(b+m)看成一个数，第②步再运用分配律。

（3）由(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm 师生共同总结得出多项式与多项式相乘的法则： （学生归纳，教师板书）
2．运用新知，计算例题
例1：计算
n
a m 右侧 矮矮柜 b
（1）(x+y)(a+2b) （2）(3x-1)(x+3) （3）(x-1)2
解：（1）(x+y)(a+2b)=x •a+x •(2b)+y •a+y •(2b)=ax+2bx+ay+2by
（2）(3x-1)(x+3)=3x2+9x-x-3=3x2+8x-3
（3）(x-1)2=(x-1)(x-1)=x2-x-x+1=x2-2x+1
教师在示范过程中引导学生注意这三题都按多项式相乘的法则进行，运算过程中注意符号，防止漏乘，结果要合并同类项。

例2，先化简，再求值：(2a-3)(3a+1)-ba(a-4)，其中a=
721-
解：(2a-3)(3a+1)-ba(a-4)=6a2+2a-9a-3-6a2+24a=17a-3
当a=721-时，原式=17a-3=17×(1719-)-3=-19-3=-22 注意的几点：（1）必须先化简，再求值，注意符号及解题格式。

（2）当代入的是一个负数时，添上括号。

（3）在运算过程中，把带分数化为假分数来计算。

反馈练习：计算当y=-2时，(3y+2)(y-4)-(y-2)(y-3)的值。

三、分层训练，能力升级
1．填空
（1）(2x-1)(x-1)=
（2）x(x2-1)-(x+1)(x2+1)=
（3）若(x-a)(x+2)=x2-6x-16，则a=
（4）方程y(y-1)-(y-2)(y+3)=2的解为
2．某地区有一块原长m 米，宽a 米的长方形林区增长了200米，加宽了15米，则现在这块地的面积为 平方米。

3．某人以一年期的定期储蓄把2000元钱存入银行，当年的年利率为x ，第二年的年利率减少10%，则第二年到期时他的本利和为多少元？
四、小结
让学生谈谈通过这节课的学习，有哪些收获与疑问？教师及时总结内容并解答疑惑。

【作业布置】
课本的分层作业题。