2018年山东泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）（2018•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．32．（3分）（2018•泰安）下列运算正确的是（）A．2y3+y3=3y6B．y2•y3=y6C．（3y2）3=9y6D．y3÷y﹣2=y53．（3分）（2018•泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A．B． C．D．4．（3分）（2018•泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°5．（3分）（2018•泰安）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）A ．42、42B ．43、42C ．43、43D ．44、436．（3分）（2018•泰安）夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．{x +x =5300200x +150x =30B ．{x +x =5300150x +200x =30C ．{x +x =30200x +150x =5300D ．{x +x =30150x +200x =53007．（3分）（2018•泰安）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数y=x x与一次函数y=ax+b 在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）（2018•泰安）不等式组{x −13−12x＜−14(x −1)≤2(x −x )有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣6≤a ＜﹣5B ．﹣6＜a ≤﹣5C ．﹣6＜a ＜﹣5D ．﹣6≤a ≤﹣59．（3分）（2018•泰安）如图，BM 与⊙O 相切于点B ，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（3分）（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于311．（3分）（2018•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）12．（3分）（2018•泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共6小题，满分18分。

只要求填写最后结果，每小题填对得3分)13．（3分）（2018•泰安）一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg，将这个数据用科学记数法表示为kg．14．（3分）（2018•泰安）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为．15．（3分）（2018•泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD 沿BE折叠，点A落在A'处，若EA'的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为．16．（3分）（2018•泰安）观察“田”字中各数之间的关系：则c的值为．17．（3分）（2018•泰安）如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=34，点D是AC边上的动点（不与点C重合），过D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为．18．（3分）（2018•泰安）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为步．三、解答题（本大题共7小题，满分66分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)19．（6分）（2018•泰安）先化简，再求值x2−4x+4x−1÷（3x−1﹣m﹣1），其中m=√2﹣220．（9分）（2018•泰安）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）21．（8分）（2018•泰安）为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率．22．（9分）（2018•泰安）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=xx的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．23．（11分）（2018•泰安）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F 是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，CD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B=30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．24．（11分）（2018•泰安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c 交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E （0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．25．（12分）（2018•泰安）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD 上一点，EF∥AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G．（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与△AGB相似的三角形，并证明；（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM2=MF•MH．2018年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）（2018•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3【考点】6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题．【分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算．【解答】解：﹣（﹣2）+（﹣2）0=2+1=3，故选：D．【点评】本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．2．（3分）（2018•泰安）下列运算正确的是（）A．2y3+y3=3y6B．y2•y3=y6C．（3y2）3=9y6D．y3÷y﹣2=y5【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【专题】11 ：计算题．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：2y3+y3=3y3，A错误；y2•y3=y5，B错误；（3y2）3=27y6，C错误；y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）（2018•泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A．B． C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案．【解答】解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题关键．4．（3分）（2018•泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°．【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）（2018•泰安）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、43【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【专题】11 ：计算题．【分析】根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．【解答】解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：42+442=43，x=18（35+38+42+44+40+47+45+45）=42，故选：B．【点评】本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．6．（3分）（2018•泰安）夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．{x +x =5300200x +150x =30B ．{x +x =5300150x +200x =30C ．{x +x =30200x +150x =5300D ．{x +x =30150x +200x =5300【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．【解答】解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：{x +x =30200x +150x =5300． 故选：C ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．7．（3分）（2018•泰安）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数y=x x与一次函数y=ax+b 在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象；H2：二次函数的图象．【专题】1 ：常规题型．【分析】首先利用二次函数图象得出a ，b 的值，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．【解答】解：由二次函数开口向上可得：a ＞0，对称轴在y 轴左侧，故a ，b 同号，则b ＞0，故反比例函数y=x x图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b 经过第一、二、三象限．故选：C ．【点评】此题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象，正确得出a ，b 的值是解题关键．8．（3分）（2018•泰安）不等式组{x −13−12x＜−14(x −1)≤2(x −x )有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣6≤a ＜﹣5B ．﹣6＜a ≤﹣5C ．﹣6＜a ＜﹣5D ．﹣6≤a ≤﹣5【考点】CC ：一元一次不等式组的整数解．【专题】52：方程与不等式．【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有3个整数解，可得答案．【解答】解：不等式组{x −13−12x＜−14(x −1)≤2(x −x )，由x −13﹣12x ＜﹣1，解得：x ＞4， 由4（x ﹣1）≤2（x ﹣a ），解得：x ≤2﹣a ，故不等式组的解为：4＜x ≤2﹣a ，由关于x 的不等式组{x −13−12x＜−14(x −1)≤2(x −x )有3个整数解，解得：7≤2﹣a ＜8，解得：﹣6＜a ≤﹣5．故选：B ．【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a 的不等式是解题关键．9．（3分）（2018•泰安）如图，BM 与⊙O 相切于点B ，若∠MBA=140°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【考点】MC ：切线的性质．【专题】1 ：常规题型；55A ：与圆有关的位置关系．【分析】连接OA 、OB ，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连接OA 、OB ，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=12∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．10．（3分）（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值．【解答】解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+√2＞3，x2=2﹣√2，故有两个正根，且有一根大于3．故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题关键．11．（3分）（2018•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】531：平面直角坐标系．【分析】由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据P 1与P2关于原点对称，即可解决问题；【解答】解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6），∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）（2018•泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】M8：点与圆的位置关系；KQ：勾股定理；R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】1 ：常规题型；55A：与圆有关的位置关系．【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．【解答】解：∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵AO=BO，∴AB=2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ=3、MQ=4，∴OM=5，又∵MP′=2，∴OP′=3，∴AB=2OP′=6，故选：C．【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．二、填空题（本大题共6小题，满分18分。