2018年山东泰安市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出得四个选项中,只有一个就是正确得,请把正确得选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出得答案超过一个,均记零分)1.(3分)(2018•泰安)计算:﹣(﹣2)+(﹣2)0得结果就是( )A.﹣3B.0C.﹣1D.32.(3分)(2018•泰安)下列运算正确得就是( )A.2y3+y3=3y6B.y2•y3=y6C.(3y2)3=9y6D.y3÷y﹣2=y53.(3分)(2018•泰安)如图就是下列哪个几何体得主视图与俯视图( )A. B. C. D.4.(3分)(2018•泰安)如图,将一张含有30°角得三角形纸片得两个顶点叠放在矩形得两条对边上,若∠2=44°,则∠1得大小为( )A.14°B.16°C.90°﹣αD.α﹣44°5.(3分)(2018•泰安)某中学九年级二班六组得8名同学在一次排球垫球测试中得成绩如下(单位:个)35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据得中位数、平均数分别就是( )A.42、42B.43、42C.43、43D.44、436.(3分)(2018•泰安)夏季来临,某超市试销A、B两种型号得风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A、B 两种型号得风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为( )A. B.C. D.7.(3分)(2018•泰安)二次函数y=ax2+bx+c得图象如图所示,则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内得大致图象就是( )A. B. C. D.8.(3分)(2018•泰安)不等式组有3个整数解,则a得取值范围就是( )A.﹣6≤a＜﹣5B.﹣6＜a≤﹣5C.﹣6＜a＜﹣5D.﹣6≤a≤﹣59.(3分)(2018•泰安)如图,BM与⊙O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB得度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°10.(3分)(2018•泰安)一元二次方程(x+1)(x﹣3)=2x﹣5根得情况就是( )A.无实数根B.有一个正根,一个负根C.有两个正根,且都小于3D.有两个正根,且有一根大于311.(3分)(2018•泰安)如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形得边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,若AC上一点P(1、2,1、4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,则点P2得坐标为( )A.(2、8,3、6)B.(﹣2、8,﹣3、6)C.(3、8,2、6)D.(﹣3、8,﹣2、6)12.(3分)(2018•泰安)如图,⊙M得半径为2,圆心M得坐标为(3,4),点P就是⊙M上得任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB得最小值为( )A.3B.4C.6D.8二、填空题(本大题共6小题,满分18分。

只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13.(3分)(2018•泰安)一个铁原子得质量就是0、00093kg,将这个数据用科学记数法表示为kg.14.(3分)(2018•泰安)如图,⊙O就是△ABC得外接圆,∠A=45°,BC=4,则⊙O得直径为.15.(3分)(2018•泰安)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A'处,若EA'得延长线恰好过点C,则sin∠ABE得值为.16.(3分)(2018•泰安)观察“田”字中各数之间得关系:则c得值为.17.(3分)(2018•泰安)如图,在△ABC中,AC=6,BC=10,tanC=,点D就是AC边上得动点(不与点C重合),过D作DE⊥BC,垂足为E,点F就是BD得中点,连接EF,设CD=x,△DEF得面积为S,则S与x之间得函数关系式为.18.(3分)(2018•泰安)《九章算术》就是中国传统数学最重要得著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步面见木？”用今天得话说,大意就是:如图,DEFG就是一座边长为200步(“步”就是古代得长度单位)得正方形小城,东门H位于GD得中点,南门K位于ED得中点,出东门15步得A处有一树木,求出南门多少步恰好瞧到位于A处得树木(即点D在直线AC上)？请您计算KC得长为步.三、解答题(本大题共7小题,满分66分。

解答应写出必要得文字说明、证明过程或推演步骤)19.(6分)(2018•泰安)先化简,再求值÷(﹣m﹣1),其中m=﹣220.(9分)(2018•泰安)文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书得进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本得售价就是乙种图书每本售价得1、4倍,若用1680元在文美书店可购买甲种图书得本数比用1400元购买乙种图书得本数少10本.(1)甲乙两种图书得售价分别为每本多少元？(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进得两种图书全部销售完.) 21.(8分)(2018•泰安)为增强学生得安全意识,我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”,随机抽取一个班学生得成绩进行整理,分为A,B,C,D四个等级,并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图(部分),请依据如图提供得信息,完成下列问题:(1)请估计本校初三年级等级为A得学生人数;(2)学校决定从得满分得3名女生与2名男生中随机抽取3人参加市级比赛,请求出恰好抽到2名女生与1名男生得概率.22.(9分)(2018•泰安)如图,矩形ABCD得两边AD、AB得长分别为3、8,E就是DC得中点,反比例函数y=得图象经过点E,与AB交于点F.(1)若点B坐标为(﹣6,0),求m得值及图象经过A、E两点得一次函数得表达式;(2)若AF﹣AE=2,求反比例函数得表达式.23.(11分)(2018•泰安)如图,△ABC中,D就是AB上一点,DE⊥AC于点E,F就是AD得中点,FG⊥BC于点G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分∠CAB,连接GE,CD.(1)求证:△ECG≌△GHD;(2)小亮同学经过探究发现:AD=AC+EC.请您帮助小亮同学证明这一结论.(3)若∠B=30°,判定四边形AEGF就是否为菱形,并说明理由.24.(11分)(2018•泰安)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c交x 轴于点A(﹣4,0)、B(2,0),交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E(0,﹣2),连接AE.(1)求二次函数得表达式;(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方得一个动点,求△ADE面积得最大值;(3)抛物线对称轴上就是否存在点P,使△AEP为等腰三角形？若存在,请直接写出所有P点得坐标,若不存在请说明理由.25.(12分)(2018•泰安)如图,在菱形ABCD中,AC与BD交于点O,E就是BD上一点,EF∥AB,∠EAB=∠EBA,过点B作DA得垂线,交DA得延长线于点G.(1)∠DEF与∠AEF就是否相等？若相等,请证明;若不相等,请说明理由;(2)找出图中与△AGB相似得三角形,并证明;(3)BF得延长线交CD得延长线于点H,交AC于点M.求证:BM2=MF•MH.2018年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出得四个选项中,只有一个就是正确得,请把正确得选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出得答案超过一个,均记零分)1.(3分)(2018•泰安)计算:﹣(﹣2)+(﹣2)0得结果就是( )A.﹣3B.0C.﹣1D.3【考点】6E:零指数幂.【专题】11 :计算题.【分析】根据相反数得概念、零指数幂得运算法则计算.【解答】解:﹣(﹣2)+(﹣2)0=2+1=3,故选:D.【点评】本题考查得就是零指数幂得运算,掌握任何非零数得零次幂等于1就是解题得关键.2.(3分)(2018•泰安)下列运算正确得就是( )A.2y3+y3=3y6B.y2•y3=y6C.(3y2)3=9y6D.y3÷y﹣2=y5【考点】48:同底数幂得除法;35:合并同类项;46:同底数幂得乘法;47:幂得乘方与积得乘方;6F:负整数指数幂.【专题】11 :计算题.【分析】根据合并同类项法则、同底数幂得乘、除法法则、积得乘方法则计算,判断即可.【解答】解:2y3+y3=3y3,A错误;y2•y3=y5,B错误;(3y2)3=27y6,C错误;y3÷y﹣2=y3﹣(﹣2)=y5,故选:D.【点评】本题考查得就是合并同类项、同底数幂得乘法、积得乘方、同底数幂得除法,掌握它们得运算法则就是解题得关键.3.(3分)(2018•泰安)如图就是下列哪个几何体得主视图与俯视图( )A. B. C. D.【考点】U3:由三视图判断几何体.【专题】1 :常规题型.【分析】直接利用主视图以及俯视图得观察角度结合结合几何体得形状得出答案.【解答】解:由已知主视图与俯视图可得到该几何体就是圆柱体得一半,只有选项C符合题意.故选:C.【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体,正确掌握常见几何体得形状就是解题关键.4.(3分)(2018•泰安)如图,将一张含有30°角得三角形纸片得两个顶点叠放在矩形得两条对边上,若∠2=44°,则∠1得大小为( )A.14°B.16°C.90°﹣αD.α﹣44°【考点】JA:平行线得性质.【专题】551:线段、角、相交线与平行线.【分析】依据平行线得性质,即可得到∠2=∠3=44°,再根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°,进而得出∠1=44°﹣30°=14°.【解答】解:如图,∵矩形得对边平行,∴∠2=∠3=44°,根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°,∴∠1=44°﹣30°=14°,故选:A.【点评】本题主要考查了平行线得性质以及三角形外角性质得运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.5.(3分)(2018•泰安)某中学九年级二班六组得8名同学在一次排球垫球测试中得成绩如下(单位:个)35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据得中位数、平均数分别就是( )A.42、42B.43、42C.43、43D.44、43【考点】W4:中位数;W1:算术平均数.【专题】11 :计算题.【分析】根据中位线得概念求出中位数,利用算术平均数得计算公式求出平均数.【解答】解:把这组数据排列顺序得:35 38 40 42 44 45 45 47,则这组数据得中位数为:=43,=(35+38+42+44+40+47+45+45)=42,故选:B.【点评】本题考查得就是中位数得确定、算术平均数得计算,掌握中位数得概念、算术平均数得计算公式就是解题得关键.6.(3分)(2018•泰安)夏季来临,某超市试销A、B两种型号得风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A、B 两种型号得风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y 台,则根据题意列出方程组为( )A. B.C. D.【考点】99:由实际问题抽象出二元一次方程组.【专题】1 :常规题型.【分析】直接利用两周内共销售30台,销售收入5300元,分别得出等式进而得出答案.【解答】解:设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为:.故选:C.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,正确得出等量关系就是解题关键.7.(3分)(2018•泰安)二次函数y=ax2+bx+c得图象如图所示,则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内得大致图象就是( )A. B. C. D.【考点】G2:反比例函数得图象;F3:一次函数得图象;H2:二次函数得图象.【专题】1 :常规题型.【分析】首先利用二次函数图象得出a,b得值,进而结合反比例函数以及一次函数得性质得出答案.【解答】解:由二次函数开口向上可得:a＞0,对称轴在y轴左侧,故a,b同号,则b＞0,故反比例函数y=图象分布在第一、三象限,一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限.故选:C.【点评】此题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数得图象,正确得出a,b 得值就是解题关键.8.(3分)(2018•泰安)不等式组有3个整数解,则a得取值范围就是( )A.﹣6≤a＜﹣5B.﹣6＜a≤﹣5C.﹣6＜a＜﹣5D.﹣6≤a≤﹣5【考点】CC:一元一次不等式组得整数解.【专题】52:方程与不等式.【分析】根据解不等式组,可得不等式组得解,根据不等式组得解有3个整数解,可得答案.【解答】解:不等式组,由﹣x＜﹣1,解得:x＞4,由4(x﹣1)≤2(x﹣a),解得:x≤2﹣a,故不等式组得解为:4＜x≤2﹣a,由关于x得不等式组有3个整数解,解得:7≤2﹣a＜8,解得:﹣6＜a≤﹣5.故选:B.【点评】本题考查了一元一次不等式组,利用不等式得解得出关于a得不等式就是解题关键.9.(3分)(2018•泰安)如图,BM与⊙O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB得度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°【考点】MC:切线得性质.【专题】1 :常规题型;55A:与圆有关得位置关系.【分析】连接OA、OB,由切线得性质知∠OBM=90°,从而得∠ABO=∠BAO=50°,由内角与定理知∠AOB=80°,根据圆周角定理可得答案.【解答】解:如图,连接OA、OB,∵BM就是⊙O得切线,∴∠OBM=90°,∵∠MBA=140°,∴∠ABO=50°,∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO=50°,∴∠AOB=80°,∴∠ACB=∠AOB=40°,故选:A.【点评】本题主要考查切线得性质,解题得关键就是掌握切线得性质:①圆得切线垂直于经过切点得半径.②经过圆心且垂直于切线得直线必经过切点.③经过切点且垂直于切线得直线必经过圆心.10.(3分)(2018•泰安)一元二次方程(x+1)(x﹣3)=2x﹣5根得情况就是( )A.无实数根B.有一个正根,一个负根C.有两个正根,且都小于3D.有两个正根,且有一根大于3【考点】HA:抛物线与x轴得交点.【专题】1 :常规题型.【分析】直接整理原方程,进而解方程得出x得值.【解答】解:(x+1)(x﹣3)=2x﹣5整理得:x2﹣2x﹣3=2x﹣5,则x2﹣4x+2=0,(x﹣2)2=2,解得:x1=2+＞3,x2=2﹣,故有两个正根,且有一根大于3.故选:D.【点评】此题主要考查了一元二次方程得解法,正确解方程就是解题关键.11.(3分)(2018•泰安)如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形得边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,若AC上一点P(1、2,1、4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,则点P2得坐标为( )A.(2、8,3、6)B.(﹣2、8,﹣3、6)C.(3、8,2、6)D.(﹣3、8,﹣2、6)【考点】R7:坐标与图形变化﹣旋转;Q3:坐标与图形变化﹣平移.【专题】531:平面直角坐标系.【分析】由题意将点P向下平移5个单位,再向左平移4个单位得到P1,再根据P1与P2关于原点对称,即可解决问题;【解答】解:由题意将点P向下平移5个单位,再向左平移4个单位得到P1,∵P(1、2,1、4),∴P1(﹣2、8,﹣3、6),∵P1与P2关于原点对称,∴P2(2、8,3、6),故选:A.【点评】本题考查坐标与图形变化,平移变换,旋转变换等知识,解题得关键就是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.12.(3分)(2018•泰安)如图,⊙M得半径为2,圆心M得坐标为(3,4),点P就是⊙M上得任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB得最小值为( )A.3B.4C.6D.8【考点】M8:点与圆得位置关系;KQ:勾股定理;R6:关于原点对称得点得坐标.【专题】1 :常规题型;55A:与圆有关得位置关系.【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值,则PO需取得最小值,连接OM,交⊙M于点P′,当点P位于P′位置时,OP′取得最小值,据此求解可得.【解答】解:∵PA⊥PB,∴∠APB=90°,∵AO=BO,∴AB=2PO,若要使AB取得最小值,则PO需取得最小值,连接OM,交⊙M于点P′,当点P位于P′位置时,OP′取得最小值,过点M作MQ⊥x轴于点Q,则OQ=3、MQ=4,∴OM=5,又∵MP′=2,∴OP′=3,∴AB=2OP′=6,故选:C.【点评】本题主要考查点与圆得位置关系,解题得关键就是根据直角三角形斜边上得中线等于斜边得一半得出AB取得最小值时点P得位置.二、填空题(本大题共6小题,满分18分。