DG p (s )
显然这时设计控 1 + e -tsGc (s )G p (s ) 制律难
有预估校正时，
Y0 (s )
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Gc (s )G p (s ) = R(s ) 1 + Gc (s )G p (s )
G ( s ) G (s ) p p - ts Gc (s )G p (s )[1 + e ] G p (s ) Y0 (s ) = R(s ) G p (s ) - G p (s ) - ts 1 + Gc (s )G p (s )[1 + e yhli@ 13 ] G p (s )
“机电系统非线性动力学与控制” 控制理论基础
1. 2 2. 3. 4. 5. 数学模型，模型之间的转换 系统响应 性能指标 常 控制 常规控制器设计 控制器设计的一般步骤
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1. 数学模型，模型之间的转换
数学模型:
描述系统特性及变化规律的数学方程, 曲线或表格. 包括参数模型和非参数模型两种. 参数模型: 微分方程,状态方程,差分方程,传递函数 非参数模型: 响应, 规则, 曲线
4 1 PID控制器 4.1
4. 常规控制器设计
Gc ( s)
1 c
Kd s2 K p s KI s
,
K p s KI Kd s , N 5 10, K d K p / Td G ( s) Td s 1 s N
•PID从当前、历史和变化趋势的角度对系统输出 进行有效控制 •对 对一阶系统 阶系统,PI 就可以有效配置极点；对二阶系统,采用PI D可以 有效配置极点。 •在高阶极点，大滞后，机械共振等情况下PID往往不满意，需要 复杂控制器。 •非内作用PID:三个系数互不影响，数字PID或基于四运放构成 PID时用； )PID:三个系数互相影响，但用两个运放就能实现。 •内作用(串联)
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随机系统动力学方法建立数学模型
• 各态历经平稳随机过程
集平均等于时间平均，用一个时域样本可以遍历随机过程
• 幅值域 数学期望和各种矩指标（比如方差） T 1 1 N • 时差域 Rx ( ) lim x(t ) x(t )dt , Rx (k ) x(i )x((i k ) ) T T N
yhli@
通过互相关分析方法确定管漏位置
x(t )
c Lx 2 Lx
y (t )
L
假定, 故障源传播到A点的信号时间比传到B点长, 则 思考：如果漏点在AB之外边 t0 Lx t0 Lx t A , tB , 有无意义？如何判断在其在 2 c 2 c AB之外？ 2 Lx t A tB 提示：分成 延时 t A t B 是 c 大于零且等于L/c和小于零且 L LA Lx 等于-L/c L/ 两种情况考虑。 两种情况考虑 2
ˆ Y0 (s ) + (Y (s ) -Y (s )) » Y0 (s ) 此式实现无滞后输出估计
无时延时的输出估计
), 理想情况是想求出 Y0 (s ) e -tsGc (s )G p (s ) Y (s ) 无预估校正时， =
R(s )
实际输出与估计输出的误差 实际上只能求出 Y0 (s ) .
Gc ( jc ) Kp j(KDc KI / c ) = Gc ( jc ) (cos j sin)
求出 添加稳态精度 条件可以确定 积分增益
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Kp cos / Gp ( jc ) , KDc KI / c s sin / Gp ( jc )
• Formulation of the disturbance observer Taking the estimation d of d t as the auxiliary control of the d k p ( y y ) k I ( y y )dt
4 3 饱和与积分器缠绕(wind up) 4.3
通过引入一个饱和元件输出与输入之差的反缠绕环 节,避免使系统长期工作在饱和状态. 为什么饱和有害：控制器输出不反应控制输入变动，容易 为什么饱和有害 控制器输出不反应控制输 变动 容易 出现超调.
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3 性能指标 3.
3.4 响应指标 时域指标: 上升时间,调整时间,最大超调,从阶 跃响应评价 频域指标: 谐振峰值Mp和谐振频率 p 频宽, 从闭环频率响应评价 相对稳定性 从开环对数频率特性或极坐标图评价 增益裕量, 相角裕量
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0 i 1
自相关函数和互相关函数 自相关函数是偶函数 功率谱密度的定义
Rxy ( ) lim
1 x(t ) y (t )dt T T 0
T
• 白噪声 指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声
S ( )

• 线性系统辨识基础


R( )e j d lim
2 2 X ( ) T T
R(s )

K p (1 +
1 ) TI s

G p (s )
Y (s )
K pTds
特征方程与PID校正时相同, 但对输入施加了一个二阶 滤波环节，所以可有效减小给定突变引起的过冲.
Rp Y (s) GP ( s )GPID ( s ) KPs KI pf ( s ) Y ( s ) 2 R ( s ) 1 GP ( s )GPID ( s ) K D s K P s K I R ( s ) Rpf ( s )
g(t ) =
d(t )
G (s )
ò0 g(t )d(t - t )d t
h(t )
t
白噪声
Rx (t ) = d(t )
S x (w) = 1
Rxy (t ) = g(t )
S y ( ) G ( j ) S x ( )
2
S xy (w) = G ( j w)
一般输入时的卷积公式
y (t )
without compensating
实际应用时，饱和 环节的输出信号有 时难以引出 采用 时难以引出，采用 此方案较好。
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with compensating
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4.4 PI-D控制
对误差施加PI, 对输出施加微分作用,可以有效避免给 定突变引起输出过调.
Rxy (t )
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频谱分析仪求取脉冲响应 和频率响应的理论依据
t 0

g ( )x(t )d g ( )x(t )d
S xy ( ) G ( j )
5
注意,在图像处理时,卷积积分限必须从-到+

g ( ) (t )d g (t )
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2 系统响应 2.
2.1 时间响应 脉冲响应,阶跃响应,斜坡响应 通过解微分方程求 由传递函数求输出的拉氏变换再逆变换 t t 通过卷积求 y (t ) u (t ) g ( )d g (t )u ( )d 2.2 频率响应 0 0 正弦响应: 对正弦输入的稳态响应(周期解) i ωt , c cm ( ) sin( i (ωt φ( )) r rm sin
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4.6 Observer for disturbance
• Dynamic system
f 0 ( x, y ) g 0 ( x, y )u d y y f 0 ( x, y ) g 0 ( x, y )u d
利用Duhamal公式求线性系统的一般解
Duhamal Formula
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3 性能指标 3.
稳定性,精度,响应速度 快,稳,准 3 1渐近稳定:初始条件的响应衰减到平衡位置 3.1 3.2稳态误 稳态误差: 当时间趋于无穷大时误 当时间趋于无穷大时误差的极限 的极限 3.3对数幅频特性和系统类型,稳态误差的关系
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4 5 PID控制器的设计 4.5
主要设计方法包括：
反应曲线法 反应曲线法， 临界比例度法， 极点配置法， 极坐标频率特性法
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4.5 PID控制器的设计
利用极坐标频率特性设计 利用极坐标频率特性设计PID控制器 控制器
cm rm G (jω) , φ Arg(G (jω))
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Input / Output Response
利用Duhamal公式求阶梯组合输入时的响应
yhli@
Duhamal Formula
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Input / Output Response
t0
estimated system
• Analysis of the estimation property
t into d k p ( y y ) k I ( y y )dt yields substituting d d y y t0 2 k p s kI d (s) 2 d ( s k p s k I ) d (k p s k I ), d ( s) s k p s kI
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R(s )
4.2 纯滞后系统校正(Smith预估)

G c (s )