金融工程计算题练习计算题练习1、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票当前市价为30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约（交割价为远期价格）空头，交易单位为100。
请问：（1）当前时点该股票的远期价格是多少？合约初始价值为多少？（2）3个月后，若该股票价格涨至35元，若利率期限结构没变，此时，远期价格是多少？合约对该投资者的价值是多少？2、2012年5月22日，市场中美国和欧元的利率和即期汇率数据如下表所示，若欧元远期汇率为1 EUR=1.2750 USD，判断是否存在套利机会？如果存在套利机会，该如何进行套利操作？１年后所获套利利润是多少？（不考虑交易成本）Currencies 1年期市场无风险利率（连续复利）即期汇率EUR 1.25%1.2683 USD /EUR USD 1.00%3、假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，收取固定利率，互换的期限1.5年。
已知6个月、12个月和18个月的LIBOR（连续复利利率）分别为10%、11%和12%。
试确定此互换中固定利率的合理水平。
4、公司A和B可按以下利率借入期限为5年的1000万美元：固定利率浮动利率公司A 公司B 12.0%13.4%LIBOR＋0.1%LIBOR＋0.6%公司A想获得浮动利率贷款；公司B想获得固定利率贷款。
请设计一个互换，一家银行作为中介，净收益为年率0.1%，并且使得该互换对A和B双方都同样有吸引力。
5、执行价格为30元的3个月期某股票欧式看涨期权和欧式看跌期权的价格分别为3元和1元。
标的股票价格为31元，3个月期的无风险利率为10%（连续复利），问：是否存在套利机会？若存在套利机会，该如何进行套利操作？3个月后的套利利润是多少？（不考虑交易摩擦）6、2012年5月20日，美元6个月期与1年期的无风险年利率（连续复利）分别为4%与6%。
市场上一种10年期国债现金价格为1000美元，该证券一年期远期合约的交割价格为900美元，该债券在6个月和12个月后都将收到50美元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约多头及空头的价值各为多少？7、美元和英镑的1年期连续复利分别为3.92%和6.77%，英镑的现货汇率为1.60美元，1年期的英镑远期价格为1.58美元，问是否存在套利机会？如果存在，如何套利？利润是多少？8、A公司和B公司均需要在市场上进行10年期500万美元的投资，且A公司希望以固定利率投资，B公司希望以浮动利率投资。
两个公司可获得的投资收益如下：以固定利率投资A公司可获利率8.0%，B公司可获利率8.8%；以浮动利率投资均获得LIBOR。
试设计一利率互换，其中银行作为中介获得利差0.2%的报酬，而两个公司获相同收益。
9、标的股票现价为24美元， 2个月和5个月后每股将分别派发0.5美元红利。
现有执行价格均为25美元，6个月后到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为2美元。
设无风险年利率为10%（连续复利）。
问是否存在套利机会？若有，请构造套利组合。
10、2012年5月25日，GE的股票报价19.25美元，其在CBOE交易的执行价格16美元，2012年7月15日到期的该股票Call Option报价3.25美元；执行价格21美元，同一到期日的Call Option报价0.12美元。
假设CBOE交易的该股票期权为欧式期权，请问：（1）利用上述期权如何构造出Bull Spread？（2）列出该组合的profit状况。
11、2011年6月2日，Coca-Cola Company股票报价66.76美元，其在ISE交易的2011年11月18日到期（距离到期日还有169天，1年按365天计），执行价格为70美元的该股票Call Option售价为1.16美元，Put Option 售价为5.15美元，无风险年利率为0.25%（连续复利）。
假设ISE交易的该股票期权为欧式期权，期间无红利支付，请问：（1）对投资者而言，是否存在套利机会？（2）如果存在套利机会，应如何套利？1单位的套利净利润是多少？12、2011年6月1日，MICROSOFT CORP.股票报价25.01美元，其在CBOE交易的执行价格22美元，2011年7月15日到期的该股票Call Option报价3.00美元；执行价格27美元，同一到期日的Call Option报价0.09美元。
假设CBOE交易的该股票期权为欧式期权，请问：（1）利用上述期权如何构造出Bear Spread？（2）利用表格列出该组合的profit 状况。
（3）绘制profit图。
13、A公司是AAA级的大型绩优公司，其长期固定利率融资成本为年息7%，短期浮动利率融资成本为LIBOR＋0.4% 。
B公司BBB级的中小型公司，其固定利率融资成本为8.5%，浮动利率融资成本为LIBOR＋0.7%。
现假设A公司具有浮动利率的收益，希望以浮动利率支付其债务利息，而B公司则具有固定利率的收益，希望以固定利率支付其债务利息。
由A、B如何应用互换降低各自的筹资成本？14、2011年6月3日，市场中美国和欧元区的利率和汇率数据如下表所示，不考虑交易成本，请问：（1）1年期欧元远期汇率的理论价格是多少？（2）观察表中数据，判断是否存在套利机会？如果存在套利机会，请问如何套利？１年后1单位货币的无风险套利利润是多少？Currencies 1年期市场无风险利率（连续复利）即期汇率1年期远期汇率EUR 1.25%1.4488 1.4312USD 0.25%15、假设两个零息票债券A和B，两者都是在1年后的同一天到期，其面值为100元（到期时都获得100元现金流）。
如果债券A的当前价格为98元，并假设不考虑交易成本和违约情况。
问题：（1）债券B的当前价格应该为多少呢？（2）如果债券B的当前价格只有97.5元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？16、某公司将在3月后购买100万加仑的航空燃油，3月内每加仑航空燃油的价格变化的标准方差为0.032。
公司决定作多热油期货合约进行套期保值， 3月内每加仑热油期货的价格变化的标准方差为0.04，且3月内航空燃油的价格变化与3月内热油期货的价格变化的相关系数为0.8。
如果一张热油期货合约为42000加仑，求(1)最佳套期比率；(2)为套期保值，公司须购买多少期货合约？17、2011年6月3日，市场中美国和欧元区的利率和汇率数据如下表所示，不考虑交易成本，请问：（1）1年期欧元远期汇率的理论价格是多少？（2）观察表中数据，判断是否存在套利机会？如果存在套利机会，请问如何套利？１年后1单位货币的无风险套利利润是多少？Currencies 1年期市场无风险利率（连续复利）即期汇率1年期远期汇率EUR 1.25% 1.4488 1.4312USD 0.25%18、2012年5月20日，美元6个月期与1年期的无风险年利率（连续复利）分别为4%与6%。
市场上一种10年期国债现金价格为1000美元，该证券一年期远期合约的交割价格为900美元，该债券在6个月和12个月后都将收到50美元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约多头及空头的价值各为多少？参考答案1、解答：（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值：6%2/126%5/12 1.9654I e e -⨯-⨯＝＋＝元（1分）远期价格：6%6/12(30 1.97)28.88F e ⨯＝－＝元（1.5分）因为交割价等于远期价，所以合约价值为0。
（1.5分）（2）3个月后的时点，2个月后派发的1元股息的现值：6%2/120.99I e -⨯==元（1分）远期价格：6%3/12(350.99)34.52F e ⨯=-=元（1.5分）合约价值：元64.555)52.3488.28(10012/3%6-=-⨯=⨯-e f （1.5分）2、解答：（1）1年期欧元远期汇率的理论价格为：2751.12651.12683.11%)25.1%1())((<=⨯==⨯---e SeF t T r r f（3分）（2）因为实际报价高于理论价格，所以存在套利机会。
投资者可以通过借入$1.2683exp(-1.25%)，在即期外汇市场换成€ exp(-1.25%)，并在远期市场以€1=$1.2751将到期获得的€1换成$1.2751，归还债务本息和$1.2651（=1.2683exp(-1.25%+1%)），可获套利$0.0100。
（5分）3、解答：设互换本金为A ，固定利率为fixr （半年付息一次）。
因为互换之初浮动利率等于贴现利率，所以浮动利率债券的价值floatB 为：A B float=（2分）固定利率债券的价值Bfix 为： ]1)(2/[2/3%122/3%121%112/1%10⨯-⨯-⨯-⨯-⨯+++⨯=e e e e r A B fixfix （3分）合理的固定利率应使得互换价值为0，即 floatfix B B = 解得：%28.12=fixr （3分）4、评分标准：比较优势选择正确，2分；现金流方向正确，3分；利率数据正确，3分。
5、解答：（1）26.3230312/3%10)(=+=+⨯---e Xec t T r12.LIB LIBOR 1212.LIB公FIs 公32131=+=+S pSp Xe c t T r +>+--)(，存在套利机会。
（3分）（2）套利操作：卖出1份Call Option ，借入期限为3个月，利率为10%的资金29美元（3131-+=），买入Put Option 和股票各1份。
到期Call Option 空头、Put Option 多头加股票多头的组合将获得30美元。
偿还债务本息和29.73美元，可获利润0.27美元。
（5分） 6、解答：（1）根据已知条件，算出该债券已知现金收益的现值为：10.9650501%62/1%4=+=⨯-⨯-e e I （3分）因此，该远期合约多头的价值为： 31.5610.9610001%6)(=-=--=⨯---e Ke I S F t T r（3分）相应地，该合约空头的远期价值为-56.31美元。
（2分）7、解答：（1）1年期英镑远期汇率的理论价格为：58.156.160.11%)77.6%92.3())((<=⨯==⨯---e SeF t T r r f （3分）（2）因为实际报价高于理论价格，所以存在套利机会。
投资者可以通过借入$1.60exp(-6.77%)，在即期外汇市场换成₤exp(-6.77%)，并在远期市场以₤1=$1.58将到期获得的₤1换成$1.58，归还债务本息和$1.56（=1.60exp(-6.77%+3.92%)），可获套利$0.02。