2n d
d
半带存储
2n
2n
4.2.7
4 3 2 1 28 19 10 1 8 7 6 5 9
节点编号的优化
12 11 10 16 15 14 20 19 18 24 23 22 28 27 26 32 31 30 36 35 34
29
20 11 2
33 13 17 21 25 29 d=(5+1)×2=12 (a) 30 31 32 33 34 35 36 21 12 22 13 4 23 14 6 24 15 25 16 7 8 26 17 27 18
x y
wi w j , iz jz
梁 l j 梁
4.2
减小解题规模的
对称问题
D
对称条件 q 平面问题：AB：v=0 AD：u=0 板壳问题：AB：v=0，θx=0,θz=0 AD：u=0，θy=0,θz=0
C B q
x
A
4.2.1
对称性和反对称性
F
对称结构，反对称载荷 F 在反对称载荷作用下，结构的位移及应力都 将反对称于对称轴。 利用对称性和反对称性简化计算对称结构不对 称载荷问题
F/2
F/2
F/2
F/2
4.2.2
周期性条件
D’
B’
D
周期对称结构 ：绕着某一轴， 每隔一定角度结构和载荷具 有重复性。
C’ A’ C A
B
ui ui , vi vi
工程上对于一些呈微弱非线性的问题，则常将它当
成线性问题来处理，所得结果既能满足工程要求，又可
降低成本。例如许多混凝土结构（水坝、高层建筑、冷 却塔、桥梁、大型机电设备基地等）实际上都是非线性
结构，其非线性现象较弱，初步分析时，常看作线性结
构。只有当分析其破坏性态时，才按非线性考虑。
4.2.6
多工位载荷的合并处理
如何取一子结构示意 图
4.2.2
周期性条件
4.2.3
降维处理和几何简化
维数降低，计算量将降低几倍、几十倍。
齿轮、连杆、球轴承等许多零件都 可以近似作为平面问题。
4.2.3
降维处理和几何简化
小圆孔、小圆角、小凸台、浅沟槽
4.2.3
降维处理和几何简化
忽略细节可以减小所划分的单元节点数
4.2.4 子结构技术
第四章 有限元分析中的若干问题
第四章 有限元分析中的若干问题
有限元计算模型的建立
减小解题规模的常用措施
4.1
有限元计算模型的建立
有限元模型一要保证力学的完整性（承载完整的力 学信息）， 二要保证计算的有效性（保证计算机可以 快速计算） 力学信息：载荷性质、结构类型、材料行为、结构 对称性，而且预测响应情况。——问题类型：线性问题、 非线性问题；静力问题、动力问题；小变形问题、大变 形、大应变问题。 有限元建模过程包括选择单元类型，确定单元的尺 寸大小，保证网格划分质量，定义材料和单元特性，处 理载荷和边界条件，确定计算方法和控制参数，要求输 出结果等。
5) 认真选取单元,使之能很好的反映结构构件的传力特点, 尤其是主要受力构件应该做到尽可能的不失真. 6) 应根据结构特点,应力分布情况,单元的性质,精度要求 及其计算量的大小等仔细划分计算网格. 7) 在几何上要尽可能地逼近真实的结构体,其中特别要注 意曲线与曲面的逼近问题. 8) 仔细处理载荷模型,正确生成节点力,同时载荷的简化不 应该跨越主要的受力构件. 9) 质量的堆积应该满足质量质心,质心矩及其惯性矩等效 要求. 10) 超单元的划分尽可能单级化并使剩余结构最小.
当计算的结构比较复杂，整体刚度矩阵的阶数往往 会很大而超出计算机容量，这时可以考虑一小块一小块 地来计算，最后再将各子块边界节点归结在一起，这就 是子结构分析法。这种方法还可以用在需要局部精确分 析的场合，如应力集中处、局部发生塑性变形需要进行 非线性分析处、设计可能改变的局部等，可以只重复计 算部分结构，节约计算时间和计算成本。
4.2.6
多工位载荷的合并处理
比如要对一个建筑结构进行有限元静力分析，建筑结构 受有恒载如自重、一般不动的家具等重量，活载如行走的人、 装修施工等，建筑外面还可能受到风、雪的作用，这些力以 不同大小作用上去就构成了多种载荷工况。
4.2.7
节点编号的优化
半带宽d=相关节点号的最大差值+1）×节点自由度数
3
5 (b)
9 d=(10+1)×2=22
4.2.4 子结构技术
一 架 飞 机 可 以 分 成 几 块 子 结 构
4.2.4 子结构技术
福特公司一辆轿车侧边用子结构方案分析模型
4.2.4 子结构技术
小孔
切口 焊接
转角 集中力作用区域，点接触区域
载荷传递（固定连接，焊 接，锚固，加强棒，等）
厚度变化处
不同材料交界处
4.2.5
线形近似化
4.1.1
有限元建模的准则
有限元建模过程包括选择单元类型，确定单元的
尺寸大小，保证网格划分质量，定义材料和单元特性，
处理载荷和边界条件，确定计算方法和控制参数，要 求输出结果等。
1) 有限元模型应满足平衡条件.
2) 变形协调条件. 3) 必须满足边界条件. 4) 刚度等价原则.
4.1.1
有限元建模的准则
梁二 A
uA uA , v A v A
梁一
4.1.3
连接条件的处理
n i
B
两物体在i点滑动连接 两物体在 i点沿法线方向位移相同， 切向可以不同
A
板梁接合
ui u j l , i
y j x
x j y j
y z
i 板 梁 x
vi v j i l , i
4.1.2 边界条件的处理
(a)固定支撑 固定端所有自由度全约束
A A B
B
(b)固定铰支、可动铰支 uA=vA=0，vB=0
n
(c)斜支撑 垂直于支撑面方向位移为零
A
B
4.1.2 边界条件的处理
(d)指定位移 uC=Δ
B A C Δ
(e)弹性支撑 A B点与基础之间增加弹簧单元
(f)弹性支撑 取部分弹性基础作为分析对象
有时要对一个结构进行多种载荷工况的分析， 为了节约计算成本，一个较好的办法是将各种载荷 矢量{Ri}，合并成载荷矩阵[R]，一起进行求解。方 程系数只需进行一次三角分解，计算量将大大降低。 对于线性问题，还可以先解出某些标准载荷模 式{Ra}、{Rb}、{Rc}下的解{ua}、{ub}、{uc}，若其他 载荷模式可以写成这些载荷的线性组合， {Ra}=a{Ra}+b{Rb}+c{Rc}，则它对应的解为 {ua}=a{ua}+b{ub}+c{uc}，其中a、b、c为线性组合系 数。
B k
(g)受力平衡结构 适当选点约束，消除刚体位移
A
C B A q D C B q
4.1.3
连接条件的处理
平面单元与平面梁在i点固接
方法I
ui ui， , vi vi
j
m
um um , vm vm
方法II
i k
ui ui , vi vi , i
两平面梁在A点铰接
u j uk 2l