2017年黄冈中学预录数学试题
时间：120分钟 分数：120分
一、 选择题（每小题5分，共20分）
1. 方程023x =+-x x 实根个数为（ ）
A 1
B 2
C 3
D 4 2.=+++=-=6,2
31,23122b a b a 则（ ） A 3 B 4 C 5 D 6
3.已知一个六边形六个内角都是1200，连续四条边长依次是1，3，3，2则该六边形的周长是（ ）
A 13
B 15
C 14
D 16
4.实数a,b 满足()()
111a 22=----b b a ，说法：(1)a=b, (2)a=-b, (3)ab=1,
(4)ab=-1中正确的有（ ）个
A 1
B 2
C 3
D 4 二、填空题（每小题5分，共40分）
5.若a,b 都是正实数，0111=+--b a b a ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛3
3b a a b 6.不论m 为任何实数，抛物线1222-+++=m m mx x y 的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是
7.甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，甲，乙同时出发相向匀速而行，经t 小时相遇于C 地，相遇后二人继续前进，甲又用了4小时到达B 地，乙又用了9小时到达A 地，则t= 8.75+的小数部分是a ，75-的小数部分是b ，则ab-2a+3b-12=
9.设a a
x -=1，则24x x += 10.如果一个三位数，百位数字与个位数字都大于十位数字，则称这个三位数为“凹数”，从所有三位数中任取一个三位数是“凹数”的概率是
11.化简：=++⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--+-+-b a ab ab a a ab b b b ab a 21b 12.同心圆半径分别为6，8，AB 为小圆的弦，CD 为大圆的弦，且ABCD 为矩形，圆心在矩形ABCD 内，当矩形ABCD 面积最大时，矩形ABCD 的周长为
三、解答题（13、14题各13分，15题14分）
13.一号列车从甲站开往乙站，一小时后二号列车从乙站开往甲站，二号列车每小时比一号列车多行10千米，两列车刚好在甲乙两站中点处相遇。

若二号列车从甲站开往乙站，开出一小时后，一号列车从乙站开往甲站，要求两车仍在甲乙两站中点处相遇，那么一号列车速度每小时要增加28千米，求甲乙两地路和一号列车速度。

14.如图，梯形ABCD中，AB∥DC,∠ABC =900,AB=2，BC=4，tan∠ADC=2 （1）求证：DC=BC
（2）E是梯形ABCD内一点，连结DE，CE，将△DCE
绕点C顺时针旋转900得△BCF，已知CE=2BE，∠
BEC=1350，求cos∠BFE的值
15.设抛物线2y=x2-12x+33被直线y=mx+b截得的弦长是抛物线y=-x2被这条直线截得的弦长的2倍.
(1)用m表示b.
(2)求m的范围.
(3)证明：在(2)的范围内时，这条直线必通过某个定点P，并求P的坐标.。