分式的概念及基本性质-分式的运算————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:ﻩ分式的概念及基本性质分式的运算一. 知识精讲及例题分析（一)知识梳理1. 分式的概念形如AB(Ａ、B是整式,且Ｂ中含有字母,B≠0)的式子叫做分式。

其中A叫分式的分子，Ｂ叫分式的分母。

注:（１)分式的分母中必须含有字母(2）分式的分母的值不能为零，否则分式无意义 2. 有理式的分类有理式整式单项式多项式分式⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪3. 分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。

A BA MB M=⨯⨯,ABA MB M=÷÷(M为整式,且M≠0）４. 分式的约分与通分（1)约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。

步骤：①分式的分子、分母都是单项式时②分子、分母是多项式时(2)通分:把n个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式,为进行分式加减奠定基础。

通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次幂的积。

求最简公分母的步骤:①各分母是单项式时②各分母是多项式时5. 分式的运算(1)乘除运算(2）分式的乘方（３)分式的加减运算(4）分式的混合运算【典型例题】例1. 下列有理式中，哪些是整式,哪些是分式。

ab a 2，1x，a3,--xx y，x+1π，14()x y-,1ya b()+，12a-例2．下列分式何时有意义(1)xx-+12ﻩﻩ（２)11||x-（３)412xx-(4）xx x22+例３. 下列分式何时值为零下列各式中x为何值时，分式的值为零？（1）433xx+ﻩﻩ（2）xx-12ﻩﻩ(3)212--+||()()xx x1. 填空。

(1）xxxyy+=≠1()()ﻩﻩ(2)3222xyx x x-=-()(3）x yx y x yx y-+=--≠()()220ﻩﻩ（4）a ababa b2-=-()2. 不改变分式的值,将下列分式的分子、分母中的系数化为整数。

（１）0300205...x yx y+-ﻩ（2）13141223x yx y-+例５. 约分(１)-215635210a b ca b dﻩ(2）31263ab a ba b a()()--（3）x xx22444-+-ﻩﻩ(4)()()()()32322532222a a a aa a a a---+-+例6. 通分：(1）345612222 a b b c ac，，-(2）xxxx x x ++---22223842，，例7. 分式运算1. 计算：(1)-⨯-a b c cd ab 22365(); （2）a a a a a a 2327844324+--⨯-+（３)x xy y xy y xy y x xy y22222222++-÷+-+ （4)()ab b a b a b -÷-+2222． 计算:（1)()()()-⋅-⋅-a b a b 8761； (2)()()()-⋅-÷--x yy x y x 222343. 计算：1111212x x x --+-+ 4. 计算:111a a +--５. 计算：()a a a a a a a +-+-÷+-+1412332226. 计算：14413212222-++÷-⋅++-x x x x x x x () ７. 计算：11122x yx y x y -÷++-()例８. 能力提高题1. 已知x x 2310-+=,求x x221+的值。

2． 已知115x y +=，求2322x xy yx xy y-+++的值课堂小测（答题时间：6０分钟）一. 填空1． 分式xx -5有意义,则x___＿_____＿＿＿_ ２. 若分式x x 242-+的值为零，则x=_＿＿_＿＿_＿___ 3. 计算:13692a a ---=_＿＿___＿___ 4. ()()-÷-=3432a bc ab ___＿____＿__＿ 5. 化简()ab b a b ab -÷-2的结果为＿___＿______ 6. 已知112x y -=，则分式222x xy yx xy y+---=______＿_＿7． 不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数,则1123--+-=a a a a ___＿_＿___ ８. 若3332mn==，,则33m n-的值为__________9. 已知a a 269-+与()b -12互为相反数，则式子()()a b baa b -÷+的值是_＿＿_____＿ １0. 如果x x x mn÷=,则m 与n 的关系是_________＿__ 二. 选择题1. 下列运算正确的是（ ）A. a a a 33÷=Ｂ. 133624a b a a b ÷= C.126112844x x x ÷=ﻩﻩ D. a a a 1262÷= 2. 下列等式中不成立的是( ）A ． x y x y x y 22--=+ﻩ B. x xy y x y x y 22++-=+ Ｃ. xy x xy yx y2-=-ﻩﻩ D. y x x y y x xy -=-22 ３． 化简a b b a a b ab--+22的结果是( ）A ． ０ ﻩﻩB.2abﻩﻩﻩ ﻩ C. -2a bﻩﻩＤ. -2b a4. 计算a a a a-÷-11()的正确结果是（ ) Ａ． －1ﻩﻩ ﻩ B. 1ﻩﻩC.11a +ﻩﻩ ﻩ D.11a - 5. 下列各式与x yx y-+相等的是（ ) A ． ()()x y x y -+++55ﻩ B. 22x y x y-+ﻩﻩC. ()x y x y --222ﻩﻩＤ. x y x y 2222-+6. 分式2xyx y-中x 、y 都扩大2倍,那么分式的值( ) A. 变为原来的2倍ﻩﻩ B. 不变 ﻩﻩ C. 变为原来的4倍ﻩ D ． 无法确定7． 下列各式正确的是（ ) A.-+--=-+x y x y x y x y ﻩ Ｂ． -+-=---x y x y x yx yC. -+--=+-x y x y x y x y ﻩD. x y x y x y x y +--=-+ 8． 如果分式x x21-的值为零，那么x 等于( ）Ａ． -1或1ﻩﻩﻩﻩ B. 1 ﻩ C. １ﻩ ﻩﻩD ． １或29. 小明从家到学校每小时走a 千米,从学校返回家里每小时走b 千米,则他往返家里和学校的平均速度是每小时走( ) A.a b +2千米ﻩﻩ B. ab a b +千米ﻩ Ｃ. 2ab a b +千米 ﻩ D. aba b 2()+千米 １0． 若代数式()()||x x x -+-211的值为零，则x 的取值应为（ ）Ａ. x =2或x =-1ﻩ ﻩＢ. x =-1 ﻩＣ. x =±1ﻩﻩﻩD. x =2三． 解答题 1. 已知a a mn ==35，,求a m n 43-的值。

２． 计算：(１)129232a a-+- （2)a ab a a b b a 22-÷-() (3）()a a a a a a 224441212--+--÷++3. 先化简再求值(1）11312x x x +-+-，其中x =-2 （2)a a a a a 22212-+-+，其中a =2（3)()32242x x x x x x--+⋅-，其中x =-4四. 阅读理解题1. 请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题。

x x x----31312 =-+---x x x x 31131()() ﻩA=-+--++-x x x x x x 3113111()()()()()Ｂ=--+x x 331()ﻩﻩC=--26x ﻩ ﻩﻩ D（1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：__________ (２）从B 到C 是否正确：＿＿＿_＿__＿_（3)请你写出正确的解题过程。

2. 先阅读,然后回答问题。

若ab=-2,求a ab ba ab b22222367----的值。

解：因为ab=-2,所以a b=-2（第一步)所以a ab ba ab b22222367----=--------()()()()222326272222b b b bb b b b=5922bb=59（第二步)（1）回答问题:①第一步运用了__＿_____＿__＿的基本性质；②第二步的解题过程运用了_____＿＿_＿_的方法，由5922bb得59,是对分式进行了__＿____。

（２）模仿运用,已知x y z346==≠,求x y zx y z+--+的值。

培优练习：例1：计算x xx xx xx x22222662----÷+-+-的结果是（)Ａ. xx--13B.xx+-19ﻩC．xx2219--ﻩﻩＤ．xx2213++例2:已知abc=1,求aab abbc bcac c++++++++111的值。

例3:已知：250m n -=，求下式的值: ()()11+--÷+-+n m m m n n m m m n例４：已知a 、b 、ｃ为实数,且ab a b bc b c ca c a +=+=+=131415，，,那么abc ab bc ca ++的值是多少?例5:化简:()x x x x x x 322121241+-+-+⋅-+ 例6、计算： 12442222+--÷--+n m m n m n m mn n例7、已知:M x y xy y x yx yx y 222222-=--+-+,则M =＿__＿＿__＿_。