课题：分式的概念及基本性质知识精要：一、分式的定义两个整式A 、B 相除，即A B ÷时，可以表示为A B ．如果B 中含有字母，那么AB叫做分式． 分式有意义的条件：分母不等于零； 分式无意义的条件：分母等于零；分式值为零的条件：分母不等于零且分子等于零． 二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，即A A M A MB B M B M⋅÷==⋅÷（其中M 、N 为整式，且0B ≠，0M ≠，0N ≠）． 2、约分和通分（1）约分：把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分．（2）通分：将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分． 3、最简分式：如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式． 4、化简分式的基本步骤：化简分式时，如果分式的分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公因数、相同因式的最低次幂．如果分子、分母都是多项式，先分解因式，再约分．化简分式时要将分式化成最简分式或整式．精解名题：例1、在有理式22a ，2x y π+，5x a -，234a -，1()5x y -中，分式的个数为（ ） A ．1； B ．2； C ．3； D ．4． 例2、若分式11x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1； B ．1-； C ．1±； D ．0．例3、下列分式2b a ，x y x y +-，22()x y xy y ++，22m nm n +-中，是最简分式的有（ ）个A ．1；B ．2；C ．3；D ．4．例4、如果把分式xx y+中的x 、y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值为（ ） A ．扩大到原来的3倍； B ．缩小大到原来的13； C ．扩大到原来的16； D ．不变． 例5、若0x <，则22x x --的值为（ ） A ．1-； B ．0； C ．1； D ．2．例6、若分式1xx -有意义，则x 的取值范围为（ ）A ．1x ≠；B ．0x >且1x ≠；C ．0x ≠；D ．x ≥0且1x ≠．． 例7、下列各式从左到右变形正确的是（ ）A ．132(1)23x y x y ++=++； B ．0.020.3230.040.545a b a bc d c d --=++； C ．b a a b c b b c --=--； D ．22m n m n c d c d--=++． 例8、化简222m n m mn-+的结果是（ ）A ．2m n m -； B ．m n m -； C ．m n m +； D ．m nm n-+． 例9、若1x =-时，分式211x x +-的值为（ ）A ．0；B ．1；C ．1-；D ．无意义．例11、不改变分式的值，使分式115101139x yx y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ） A ．10； B ．9； C ．45； D ．90． 例12、下列等式：①()a b a b c c ---=-；②x y x y x x -+-=-；③a b a b c c -++=-；④m n m nm m---=-中，成立的是（ ）A ．①②；B ．③④；C ．①③；D ．②④．例13、分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个．例14、不改变分式的值，把分式235100.40.5x x +-中的分子、分母的各项系数化为整数，可得（ ） A ．2345x x +-； B ．2325x x +-； C ．2345x x --； D ．4345x x +-．例15、分式31x ax +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ）A ．分式的值为零；B ．分式无意义；C ．若13a ≠-时，分式的值为零； D ．若13a ≠时，分式的值为零． 例16、不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ） A ．2332523x x x x +++-； B ．2332523x x x x -++-； C ．2332523x x x x +--+； D ．2332523x x x x ---+．例17、下列代数式中：x π，12x y -，22x y x y -+， 1x yx y +-，是分式的有：．例18、分式22121a a a -++有意义的条件为______．例19、( )a b a bc d --+=-． 例20、当x =________时，分式12x +的值为正数． 例21、当m =_________时，2(1)(2)32m m m m -+-+的值为0． 例22、若分式313x x-=--，则x 的取值范围是_________． 例23、若23a =，则2223712a a a a ---+的值等于______．例24、分式2231x x x +--的值为0，则x 的取值为__________；当x __________时，分式2545x x x ---的值为零．例25、一件商品售价x 元，利润率为%a （0a >），则这中商品每件的成本是_____元． 例26、当x 有何值时，下列分式有意义（1）44x x -+； （2）232x x +； （3）221x -； （4）63xx --； （5）11x x-．例27、当x 有何值时，下列分式的值为0．（1）13x x -+；（2）224x x --；（3）222356x x x x ----．例28、（1）当x 有何值时，分式48x-为正； （2）当x 有何值时，分式253(1)xx -+-为负； （3）当x 有何值时，分式23x x -+为非负数．例29、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数．（1）12231134x y x y -+； （2）0.20.030.04a ba b-+．例30、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号．（1）x yx y-+--；（2）aa b---； （3）a b---．例32、已知：115x y+=，求2322x xy y x xy y -+++的值．例33、已知：12x x -=，求221x x+的值．例34、若21(23)0x y x -++-=，求142x y-的值．例35、已知20y x -=，求代数式22222222()()()()x y x xy y x xy y x y --+++-的值？例36、已知34y x =，求2222352235x xy y x xy y -++-的值．例37、对于分式3x m x n +-，当3x =时，分式的值为0，当1x =时，分式无意义，求2m n m n+-的值．例38、x 取何值时，分式2661x x +-的值是正整数？例39、老师布置一道作业题：当x 为何值时，分式211a a --无意义？ 小刚解法如下：因为21111(1)(1)1a a a a a a --==--++，由10a +=，得1a =-．所以当1a =-时，分式无意义．试问，小刚的解法是否有错误？如果有，请你帮助小刚找出错误的原因并改正．例40、在学完分式的基本性质后，王老师让同桌之间交流一下，看看对这部分知识的理解情况，下面是两位同学的对话：小亮说：“1y x xy =”，小红说：“22b ab a=” ． 它们互相批评对方不对，于是请邻座小华评判，她说他们两人都对．聪明的同学们，请你们给判断一下他们三人谁对谁错．巩固练习：1、根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为（ ） A ．a a b --； B ．a a b +； C ．a a b --； D ．aa b+．2、下列各式中，正确的是（ ）A．x y x yx y x y-+-=--+；B．x y x yx y x y-+--=--；C．x y x yx y x y-++=---；D．x y x yx y x y-+-=-+．3、下列各式中，正确的是（）A．a m ab m b+=+；B．0a ba b+=+；C．1111ab bac c--=--；D．221x yx y x y-=-+．4、下列分式变形中正确的是（）A．2a ab ab=；B．2212111a a aba a+++=--；C．2a abb a=；D．211b aba a++=．5、不改变分式的值，分式22923aa a---可变形为（）A．31aa++；B．31aa--；C．31aa+-；D．31aa-+6、当x有何值时，下列分式有意义：（1）163x-；（2）23(1)1xx-++；（3）111x+.7、当x有何值时，下列分式的值为零：（1）514xx--+；（2）222565xx x--+.8、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）0.030.20.080.5x yx y-+；（2）30.4511410a ba b+-.9、已知：13x x+=，求2421x x x ++的值.10、已知2310x x ++=，求221x x +的值．11、已知：113a b -=，求232a ab bb ab a+---的值.12、若2226100a a b b ++-+=，求235a ba b-+的值.13、如果12x <<，试化简2121x xx x x x---+--．14、设0xyz ≠，且3270x y z +-=，74150x y z +-=，求22222245623x y z x y z --++的值．15、若13+a 表示一个整数，则整数a 可以取哪些值？16、约分：（1）3222366xy z x y z ； （2）239aa --； （3）22699x x x ++- （4）2232m m m m -+-； （5）22n m m n --； （6）2226x x x x +---． 17、通分：（1）26x ab ，29ya bc （2）2121a a a -++，261a -（3）2c ab -，23b a c ，25ab c-； （4）aa b -，22b b a -；（5）21x x -，212x x x -+，222x x --； （6）2a +，12a-。