FN A
得
A
FN
即
d 2 D2 p
4 24
螺栓的直径为
目录
§4-4 杆件在拉伸及压缩时的强度计算
例题2-5
AC为50×50×5的等边角钢两根，AB为 10号槽钢两根，〔σ〕=120MPa。求F。
解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平 杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象
Fx 0 FN1co sFN20
脆性材料 jx b（ t b） c
许用应力：
工作中构件材料能安全采用的最大应力称 为材料的许用应力
目录
§4-4 杆件在拉伸及压缩时的强度计算
塑性材料的许用应力
s
ns
脆性材料的许用应力
bt
nb
n0s.2
bc
nb
n —安全系数 — 许用应力。
ns 1.5 ~ 2.0 nb 2 ~ 3.5
脆性材料（铸铁）的压缩
bt
脆性材料的抗拉与抗压 o 性质不完全相同
压缩时的强度极限远大
bc
于拉伸时的强度极限
bcbt
目录
§4-3 材料的机械性能
目录
§4-4 杆件在拉伸及压缩时的强度计算
一、 材料的许用应力
极限应力： jx 通常指构件不能正常工作而失效时材料的应力
塑性材料
极限应力
jx（ S 0.2）或 b
硬质合金
3.8
混凝土
0.152~0.36 0.16~0.18
木材（顺纹）
0.09~0.12
§4-2 直杆拉伸和压缩时的变形
目录
§4-2 直杆拉伸和压缩时的变形
目录
§4-3 材料的机械性能
机械性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能。
试
件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
§2-4
F F
F
现象：横向线1-1与22仍为直线，且仍然垂 直于杆件轴线，只是间 距增大，分别平移至图 示1‘-1’与2‘-2’位置。
平面假设：杆件变形前为平面的横截面在变形后仍为平面， 且仍然垂直于变形后的轴线
推论：当杆件受到轴向拉伸(压缩)时，自杆件表面到内部 所有纵向纤维的伸长(缩短)都相同
结论：应力在横截面上是均匀分布的(即横截面上各点的 应力大小相等)，应力的方向与横截面垂直，即为正应力
§4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力
P
NP
AA
目录
§4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力
目录
§4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力
A
例题4-2
图示结构，试求杆件AB、CB的
1
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为
直径20mm的圆截面杆，水平杆
45° B CB为15×15的方截面杆。
C
2
F
➢内力的求解—截面法
m
P
P 1、截面法求内力
m
截: 假想沿m-m横截面将杆切开
P
N
留: 留下左半段或右半段
代: 将抛掉部分对留下部分的
N’
P 作用用内力代替
XN 0 NPP0求出:内对力留的下值部分写平衡方程求
目录
§4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力
P
P
或
N 轴力
假设截面 m
P m
m
N
m
轴力
m
解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
FN1
F
y
用截面法取节点B为研究对象
F N 2 45° B x
F
X0 Y 0
FN1co4s5FN20 FN1si4 n5F0
目录
§4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力
A
1
45° B
C
2F
FN1
F N 2 45°
F
y
Bx
F
FN1 28.3kN FN2 20kN
2、计算各杆件的应力。
1
FN1 A1
28.3103 202 106
4
90106 Pa 90MPa
2
FN2 A2
20103 152 106
89106Pa 89MPa
目录
§4-2 直杆拉伸和压缩时的变形
一 、杆件拉伸或压缩时的变形
P
b
P
b
l
l
aa
纵向变形 lll
横向变形 bbb
应变：指构件单位长度的伸长量或缩短量
解的：强1度、。研究节点A的平衡，计算轴力。
由于结构几何和受力的对称性，两斜 b 杆的轴力相等，根据平衡方程
y
F
Fy 0 得 F2FNcos0 x F N2cFo s1 2c 0 o 1 2 03 s0 0 05.3 2 15N 0
2、强度校核 工作应力为
FN
FN
F N F N 5 .3 1 2 50 2.4 3 1 6 P 6 a 0 2.4 M 3 6 P 1M a 20
目录
§4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力
一、直杆横截面上的内力
特点：
作用在杆件上的外力合力的作用线与杆 件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长 或缩短。
杆的受力简图为
拉伸
F
FF
压缩
F
目录
§4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力
目录
§4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力
➢内力的概念
物体内部各质点间相互作用的力
Ab2 h 9 5 1 0 60
斜杆强度不够
目录
§4-4 杆件在拉伸及压缩时的强度计算
例题
D=350mm，p=1MPa。螺栓
[σ]=40MPa，求螺栓直径。
pD
解： 油缸盖受到的力
F π D2 p 4
每个螺栓承受轴力为总压力的1/6
即螺栓的轴力为
FN
F π D2p 6 24
根据强度条件
max
其它材料拉伸时的力学性质
QT450-1
对于没有明显屈 服阶段的塑性材 料，用名义屈服 极限σ0.2来表示。
0.2
o 0.2%
目录
§4-3 材料的机械性能
压缩时的试件和实验条件
常 温 、 静 载
§2-5
目录
§4-3 材料的机械性能
塑性材料（低碳钢）的压缩
p — 比例极限 e — 弹性极限 S — 屈服极限 E —弹性摸量
杆件的强度不仅与内力有关，还与横截面面积 有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
1、应力的概念
内力在截面上的聚集程度，以分布在单位面积上的内力 来衡量它，称为应力。 单位：帕斯卡（Pa），或kPa, MPa, GPa
2、轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力
目录
§4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力
关指标 5.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算 6. 热应力
目录
第四章 直杆的轴向拉伸与压缩
目录
工程构件的基本类型
轴线：杆件的各个横截面形心的连线称为轴线。
杆件变形的基本型式
扭转
§4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力 工程实例
§2-1
目录
§4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力 工程实例
目录
§4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力 工程实例
目录
§4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力 工程实例
3、根据水平杆的强度，求许可载荷
查表得水平杆AB的面积为
A2=2×12.74F cN m2 2 A2
FN1
y
F213A21.7 131 22106021.2 7 41 0 4
FN 2 α
Ax
17.7 6130N17.7k 6N
4、许可载荷
F
FN1F/sin2F F F i m 5 i.6 n k 71 N 7 m 6 5 in .. 6 k 7N k
A 1B
F1
1 F2
2 C 3D
2 F3 3 F4
F1
N1
F1
N2
F2
N3
F4
NkN
10
25
x
10
例题4-1
已知F1=10kN； F2=20kN； F3=35kN； F4=25kN;试画出图示杆
件的轴力图。 解：1、计算各段的轴力。
AB段 Fx 0
N1F110kN
BC段 Fx 0 N2F2 F1
F N2F N1co s 3F
目录
§4-5 热应力
热应力： 受到约束不能自由伸缩构件，由于温度变化 而引起的应力，称为温差应力或热应力。
变形协调方程：
lt
lt l0
l
NB
§4-5 热应力
例：
若杆AB长为l，面积为A，材料的弹性模量E和 线膨胀系数，求温度升高T 后杆热应力。
lt 因温度引起的伸长
常用材料弹性模量及横向变形系数的值
材料名称
牌号
弹性模量 E(105MPa)
泊松比
低碳钢
2.0~2.1
0.24~0.28
中碳钢
45
2.05
低合金钢
16Mn
2.0
0.25~0.30
合金钢
40CrNiMoA
2.1
灰铸铁
0.6~1.62 0.23~0.27
球墨铸铁
1.5~1.8
铝合金
LY12
0.71
0.33
目录
§4-3 材料的机械性能
附加
卸载定律及冷作硬化
e
d
b
b
e P
a c s
即材料在卸载过程中应力 和应变是线形关系，这就