通信系统综合设计与实践题目基于5级m序列的反馈系数的探究院（系）名称信息工程学院专业名称通信工程学生姓名金宇、张艳丽、赵春阳学生学号090110079、090110085、090110026指导教师赵春雨2012年05月21日目录1背景及原理 (1)1.1探究n级m序列的反馈系数背景及目的 (1)1.2 生成m序列的原理及方法 (1)2 确定反馈系数的方法 (3)2.1 判断本原多项式的方法 (3)2.2 基于5级循环序列发生器特征方程组中满足本原多项式的反馈系数的分析 (3)2.3 基于5级循环序列发器反馈系数的程序 (5)3 m序列的相关性质 (8)3.1 m序列的性质 (8)3.2 不同反馈系数对应m序列的性质的分析 (8)3.2.1、平衡性 (8)3.2.2、自相关性 (9)3.2.3 互相关性分析 (12)4 不同反馈系数对应的m序列对扩频通信系统抗干扰性能影响 (16)4.1 m序列在直接序列扩频通信系统应用的simulink的仿真观察 (16)4.2 不同/相同长度的不同m序列对扩频通信系统性能影响的matlab的仿真 (19)总结 (22)参考文献 (23)附录 (24)附录A (24)附录B (24)附录C (25)附录D (26)指导教师评语： (31)基于5级m序列的反馈系数的探究摘要m序列易于从干扰信号中被识别和分离出来,又可以方便地产生和重复，有随机噪声的优点，易于实现相关接受或匹配接受, 因此伪随机序列在相关辩识、伪码测距、扩频通信、多址通信、分离多径、误码测试、数据加扰、信号同步等方面均有广泛的应用。

n级循环序列生成器生成m序列和自身的反馈系数密切相关，本文我们提供了n级循环序列发生器能产生m序列的反馈系数的判断方法，及分析了不同的反馈系数对扩频通信系统性能的影响，并在matlab环境下运行了模拟仿真。

首先，我们利用本原多项式生成算法，确定一个伪随机序列的特征方程中对应的m序列，进而确定相关m序列的反馈系数。

又对m序列的性质进行的相关分析，我们得出了m序列平衡性为1，m序列越尖锐自相关性越明显，且仅在k=0时出现峰值。

我们又进一步利用matlab仿真并分析不同m序列在直接扩频通信系统中的仿真，我们可知在实际应用中选择自相关性大、互相关小的m序列作为扩频序列，另外m序列越长可以提高系统的抗干扰能力、降低系统的误码率及增加系统的容量，由此选择最佳的反馈系数生成最优的m序列对于提高扩频通信系统性能指标具有非常重要的意义。

关键词: 伪随机序,m序列,反馈系数,仿真1背景及原理1.1探究n级m序列的反馈系数背景及目的伪随机序列(Pseudo Random Sequences)既有随机序列的随机特性，又有随机序列所不具备的规律性，可以方便地重复和产生。

而m序列是目前广泛应用的一种伪随机序列，其在通信领域有着广泛的应用，窃密者若要获取信息就必须准确知道所用m序列的长度、种类和初始状态，但不同长度的m序列有无数种，同一长度的m序列当级数较大时也有很多种，所以窃密是比较困难的,提高了通讯的安全性。

因此m序列在信息安全上有着广泛地应用。

如扩频通信，卫星通信的码分多址，数字数据中的加密、加扰、同步、误码率测量等领域。

扩频通信是近年发展非常迅速的一种技术，它与光纤通信、卫星通信，一同被誉为进入信息时代的三大高技术通信传输方式。

它不仅在军事通信中发挥出了不可取代的优势，而且广泛地渗透到了社会的各个领域，如通信、遥测、监控、报警和导航等。

在直扩系统中，用伪随机序列将传输信息扩展，在接收时又用它将信号压缩，并使干扰信号功率扩散，提高了系统的抗干扰能力，由此可知扩频通信的抗干扰能力强，误码率低。

另外，扩频通信还具有隐蔽性好、频率利用率高、易于数字化等特点。

在扩频通信中通常的做法是用一扩频序列与信号相乘从而得到频谱的扩展或压缩，因而扩频序列的性能直接决定着通信质量。

而伪随机序列中的m序列最常用作扩频序列。

之所以采用m序列作为扩频码，是因为其具有良好的自相关性。

由于m序列的生成和n级移位寄存器的反馈系数有一定的联系，所以探究n级移位寄存器的反馈系数对于生成怎样的m序列来提高扩频通信系统性能的m序列具有重要大的意义。

1.2 生成m序列的原理及方法m 序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称，m 序列是由带线性反馈的移位寄存器产生的.由n级串联的移位寄存器和反馈逻辑线路可组成动态移位寄存器，如果反馈逻辑线路只由模2和构成，则称为线性反馈移位寄存器。

带线性反馈逻辑的移位寄存器设定初始状态后，在时钟触发下，每次移位后各级寄存器会发生变化。

其中任何一级寄存器的输出，随着时钟节拍的推移都会产生一个序列，该序列称为移位寄存器序列【1】。

n 级线性移位寄存器的如图3.1所示：图3.1 n 级线性移位寄存器图中i C 表示反馈线的两种可能连接方式，i C =1表示连线接通，第n-i 级输出加入反馈中；i C =0表示连接线断开，第n-i 级输出未参加反馈。

因此，一般形式的线性反馈逻辑表达式为112201(mod 2)nn n n n i n i i a C a C a C a C a ---==⊕⊕⊕=∑将等式左面的n a 移至右面，并将00(1)n n a C a C ==代入上式，则上式可改写为10ni n i C a -==∑定义一个与上式相对应的多项式()nii i F x C x ==∑其中x 的幂次表示元素的相应位置。

()nii i F x C x ==∑式称为线性反馈移位寄存器的特征多项式，特征多项式与输出序列的周期有密切关系.当F(x)满足下列三个条件时，就一定能产生m 序列：(1) F(x)是不可约的，即不能再分解多项式；(2) F(x)可整除1p x +,这里21n p =-; (3) F(x)不能整除1qx +，这里q<p.满足上述条件的多项式称为本原多项式.这样产生m 序列的充要条件就变成了如何寻找本原多项式。

1n a -2n a -3n a -∑∑∑∑1c 2c 3c 1n c -01c =1n c =0a 1a 输2 确定反馈系数的方法2.1 判断本原多项式的方法由线性反馈移位寄存器能产生m 序列的充要条件为：反馈移位寄存器如果生成的序列为m 序列，则对其应的特征多项式必须为本原多项式。

当一个多项式满足下列条件: F(x)是既约的；F(x)可整除1p x +,这里21n p =-; F(x)不能整除1q x +，这里q<p 。

由此，对于给定的n 级线性反馈移位寄存器的特征多项式确定反馈系数为何值时满足这几个条件，下面我们来讨论如何确定一个多项式为本原多项式：(1)给定二元多项式f(x)= x n +a n-1x n-1+a n-2x n-2 +….+ a 1x+a 0 (a 0=1) 设a 是f(x)扩域中的一个元素，且f(a)=0，则有：a n = a n-1a n-1 +a n-2a n-2 +….+ a 1a+a 0 （5）(2)从a 开始，计算a 的的连续幂。

在计算过程中，当遇到a 的幂次等于n 时，将(5)式代入，一直计算到am -2，其中m= 2 n ；再计算到am -1，其中m= 2 n ；若am -1=l其中m= 2 n ，则证明f(x)能整除x m +l(m=21n p =-“)，而不能整除x q +1(q<21n p =- ),判定为本原多项式。

在计算a 的连续幂过程中，若a q =l(q<21n p =-)，则证明f(x)能整除x q +1，但q<21n p =-，判定为非本原多项式，停止计算。

2.2 基于5级循环序列发生器特征方程组中满足本原多项式的反馈系数的分析找出GF(2)（注：扩域）上5次部分本原多项式【2】的方法如下：5次二元多项式的通式为f （x)=x 5+a 4 x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a o 其中，a 4、a 3、a 2、a 1、a o 在GF(2)域上取值，所以共有=32个5次多项式。

因为a o =1，还有16个多项式， 由于本原多项式对应的项数必须为奇数个，所以，可以排除项数为偶数的可能，因为a 5= a 0=1 ，只须考虑a 4 、a 3 、a 2 、a 1为奇数个一的情况，下面为筛选后8个多项式的系数“1”的个数为奇数的情况，其中括号里面a 5 、a 4 、a 3 、a 2 、a 1 、a 0表示对应的二元值：52F 0(x)= x 5 +x+1 （100011） F 1(x)= x 5 +x 4 +1（110001） F 2(x)= x 5 +x 3 +1（101001） F 3(x)= x 5 +x 2+1（100101）F 4(x)= x 5+x 3+x 2 + x+1（101111） F 5(x)= x 5+x 4+x 3+x 2 +1（101111） F 6(x)= x 5+x 4+x 2 + x +1（110111） F 7(x)= x 5+x 4+x 3 + x +1（111011）而F 0(x) 与F 1(x)、F 2(x) 与F 3(x)、F 7(x) 与F 5(x)、F 6(x) 与F 4(x)为互反多项式，只需判断其中之一。

所以筛选以后需要判别的多项式只有4个，即F 0(x)、F 2(x)、F 4(x)、F 6(x) (1)判断f 0(x)=x 5+x+1设e 是由f(x)的扩域GF()中的一个元素，且f 0(e)=0，则e 5=e+1（这里由于多项式的系数在二元域(0或1）内取值不考虑正负），计算e 的连续幂如下： e 6=e 2+e e 7 =e 3 +e 2 e 8=e 4+e 3e 9=e 5+e 4=e 4+e+1（代入e 5=e+1，下同） e 9=e 5+e 2+e=e+1+e 2+e=e 2+1 e 10=e 3+e e 11=e 4+e 2 e 12=e 5+e 3=e+1+e 3 e 13=e 4+e 2+ee 14=e 5+e 3+e 2=e+1+e 3+e 2 e 14=e 3+e 2+e+1 e 15=e 4+e 3+e 2+ee 16=e 5+e 4+e 3+e 2=e+1+e 4+e 3+e 2e 17=e 5+e 4+e 3+e 2+e=e+1+e 4+e 3+e 2+e=e 4+e 3+e 2+152e 18=e 5+e 4+e 3+e=e+1+e 4+e 3+e=e 4+e 3+1 e 19=e 5+e 4+e=e+1+e 4+e=e 4+1 e 20=e 5+e=e+1+e=1说明f 0(x)能整除x q+l=x 20+l ，而q=20<-l=31，所以f 0(x)不是本原多项式。