1、 时,求 的最小值.
2、设 ,求 的最大值.
3、若 ,求 的最大值．
4、若 ，求 的最小值为.
8某单位建造一间地面面积为１２ｍ２的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面
的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/ｍ2，屋顶
和地面的造价费用合计为５800元，如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用．
三个数的均值不等式
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ﻩ
平均值不等式导学案２
☆学习目标： 1.理解并掌握重要的基本不等式;
2.理解从两个正数的基本不等式到三个正数基本不等式的推广；
3．初步掌握不等式证明和应用
☆案例学习:
例１已知 ,求证：
(1) ; (2） ; (3) .
例2用一块边长为 的正方形白铁皮,在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖
的盒子．要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形?
例3求函数 的最大值,指出下列解法的错误，并给出正确解法．
解一： .∴ .
解二： 当 即 时， ．
正解:
例4、已知0＜ｘ<4.５,当x取何值时,ｘ²(9-2x)的值最大?最大值是多少?
三、当堂检测
1、已知a、b、c都是正数，求证：(a+b+c)（ａb＋bc+ｃa)≥9aｂc
2、已知a、b、c都是正数,且ａbｃ=1.求证:ａ³+b³+c³≥３
３、已知x>0,当x取什么值时? 的值最小？最小值是多少?
四、课堂小结
若关于 的不等式 ≤ ＋4的解集是Ｍ,则对任意实常数 ,总有()
A.2∈M,０∈M；B.2 M，0 M；Ｃ．2∈M，0 M；Ｄ.2 M,０∈M
若 ,则 的最小值为(）
A. Ｂ. C． D.１
函数 的最小值为（）
Ａ. Ｂ. C． D.
已知 的最小值是 （ ）
A． Ｂ. C． 6 Ｄ. 7
求下列函数的最值
一、课前准备(请在上课之前自主完成)
１.定理１如果 ,那么 .
当且仅当 时， 等号成立．
2．定理２（基本不等式)如果 ,那么.
当且仅当时，等号成立.
利用基本不等式求最值的三个条件
推论10.两个正数的算术平均数,几何平均数,平方平均数,调和平均数,
从小到大的排列是:
☆课前热身:
(1)某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利
(１）把房屋总造价 表示成 的函数,并写出该函数的定义域；
（２）当侧面的长度为多少时,总造价最底？最低总造价是多少？
９制作一个容积为 的圆柱形容器(有底有盖），问圆柱底半径和高各取多少时,用料最
省?(不计加工时的损耗及接缝用料)
如果 ,那么 .当且仅当 时，等号成立.
如果 ,那么.当且仅当时,等号成立．
证明:∵
定理3如果 ,那么 ，当且仅当 时,等号成立.
语言表述：3个数的平均数不小于它们的平均数
推论对于 个正数 ,它们的
即当且仅当 时,等号成立.
语言表述:n个数的平均数不小于它们的平均数
润ｙ(单位:１0万元)与营运年数x的函数关系为 则每辆客车
营运多少年,其运 营的年平均利润最大()
ﻩA.３B．4Ｃ.５Ｄ．6
(2)在算式“ ”中的△，〇中，分别填入两个正整数,使它们的倒数和最步,
则这两个数构成的数对（△,〇)应为．
(3)设 且 ，求 的最大值.
二、新课导学
请你类比两个数的基本不等式得出三个数的基本不等式：
2个数的均值不等式等号成立的条件
3个数的均值不等式等号成立的条件
n个数的均值不等式等号成立的条件
五课后作业基本不等式2姓名日期年月日
若 ,则 的最小值是(）
A. Ｂ. C. D.
若a,b,ｃ＞0且a（a+b＋c）+bc=4－2 ,则２ａ+b＋c的最小值为（）
A． -1Ｂ. +1C.2 ＋2D. 2 -2