角
二面角的大小用它的平面角来度量
？ ∠A O B
∠A1O1B1
B1
B
l
O1 O
A A1
9
二面角的平面角必须满足：
1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内
3）角的边都要垂直于二面角的棱
A O
l
A
B
O
B
这样画对吗?怎么画才对?
二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角 的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．
二面角 -l-
二面角 C-l-D
C•
A
l
D•
面
棱 B
思考:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书 也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，
这些二面角的区别在哪里？
打开的书
二．二面角的平面角
以二面角的棱上任一点为端点，在 两个面内分别作垂直 于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面
ι
β
γP
B
αA
二．如图所示，在正方体ABCD－ABCD 中， 求二面角A-AB-D 的大小．
D A
C B
D A
C B
B
l
O
A
l
B AO
我们约定，二面角 的大小范围是 0≤ ≤180 ．
平面角是直角的二面角叫做直二面角．
例1 已知正方体 ABCD－ABCD ( 如图 ) ，
求二面角 D－AB－D 的大小 ．
解：在正方体 ABCD-ABCD 中， D AB⊥平面 ADDA，A
所以 AB⊥AD，AB⊥AD，
C B
D1
∵四边形ABCD是正方形
1
C B1
1
∴AC⊥ BD，O为AC中点
∵ BC1 = DC1 ∴C1O⊥DB，
D
C
A
OB
∴ C1OC 即为
二面C1OC2aC1中＝，2
∴二面角 C1-DB-C 的正切值为 2
a
2
一．一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的 两个面的交线组成的角就是二面角的平面 角，对吗？为什么？
立
立体几何
体
立体几何
几
立体几何
何 9.3.3平面与平面所成的角
两个平面成一定夹角的实例： 打开的笔记本电脑； 打开的课本等等．
一．二面角
平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，
其中的每一部分都分别叫做一个半平面．
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形
叫做二面角．
记作：
面
二面角 -AB-
二面角 C-AB-D
所以 DAD 即为
D
二面角D-AB-D 的平面角．
A
由于△DAD是等腰直角三角形，
C B
因此 DAD＝45 ，
所以二面角 D-AB-D 的大小为 45．
例2 如图，已知正方体 ABCD－A1B1C1D1的顶
点BDC1作截面，求二面角 C1－DB－C 的正切
值． 解：连结AC交BD于O，连C1O A