课 题 实数的运算与分数指数幂教学目标1、掌握分数指数幂的运算公式和性质；2、同底数幂的运算法则，幂的乘方以及积的乘方；3、掌握实数的混合运算.教学内容一、课前知识检测1．4的平方根是（ ）Ａ．２ Ｂ．2- Ｃ．2± Ｄ．4 2．7-的立方根用符号表示是（ ） Ａ．37-±Ｂ．37 Ｃ．37- Ｄ．37--3．下列说法正确的是（ ） Ａ．()4832-=--Ｂ．6427的立方根是43±Ｃ．125-没有立方根 Ｄ．立方根等于它本身的数是0和14．27-的立方根与9的平方根的和是（ ）Ａ．0 Ｂ．6 Ｃ．6- Ｄ．0或6- 5．如果()012552=-x，那么x 等于（ ）Ａ．5± Ｂ．5 Ｃ．25 Ｄ．25- 6．在实数1.414，23， 3030030003.0,341，4π-，3216，2131⎪⎭⎫ ⎝⎛--中，无理数的个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．47．下列说法：①无理数包括正无理数、零、负无理数；②无理数就是开方开不尽的数；③无理数是无限不循环小数；④有理数、无理数统称实数。
其中正确说法得我个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4。
二、填空题8．16的平方根是 ，算术平方根是 。
9．一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是 。
10．若53-=x ，则=x ，若，52=x 则=x11．满足73 x -的所有整数x 是 。
12．用“ ”“≤”或“＝”连接1_______316,6______27,43_____34+。
13．当x 时，x 32-有意义；当x 时，352+x 有意义。
14．数轴上的点与 一一对应。
15．将坐标平面上的点()2,5-A向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，A 点的坐标为 。
二、知识梳理nma=n ma （a≥0）,nma1=nm a-(a>0), 其中m,n 为正整数，n>1.上面规定中的n ma 和nm a-叫做分数指数幂，a 是底数.1.有理数指数幂、整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.2.有理数指数幂的运算性质， 设a>0,b>0,p,q 为有理数，那么 （1）q p q p a a a +=⋅， q p q p a a a -=÷ （2）()pq qp a a =（3） ()pppb a ab =， .pp pba b a =⎪⎭⎫⎝⎛实数与数轴上点的对应实数与数轴上的点一一对应，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离. 注意：数轴上的数从左至右逐渐增大三、例题解析考点1：用数轴上的点表示实数1．如图1，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点P ；B ．点Q ；C ．点M ；D ．点N ．2．如图2，数轴上点P 表示的数可能是（ ）Ａ．7； Ｂ．7-； Ｃ． 3.2-； Ｄ．10-．考点2：绝对值的意义1. 绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.2．绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为___________．3．下列说法正确的是（ ）A ．一个有理数的绝对值一定大于它本身；B ．只有正数的绝对值等于它本身；C ．负数的绝对值是它的相反数；D ．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数．4．把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、331、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.*****3- 2- 1- O 1 2 3 P图25．“南辕北辙” 这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明．考点3：实数的大小比较1．实数a 在数轴上对应的点如图3所示，则a 、－a 、1的大小关系正确的是（ ）A ．－a ＜a ＜1；B ．a ＜－a ＜1；C ．1＜－a ＜a ；D ．a ＜1＜－a ．2．实数m 、n 在数轴上的位置如图4所示，则下列不等关系正确的 是（ ）．A ．n ＜m ；B ． n 2＜m 2 ；C ．n 0＜m 0； D ．| n |＜| m | ． 3．下列四个结论，中正确的是（ ） A.252523<<； B.232545<<； C.22523<<； D. 45251<<．4．比较大小:3 2； 310 5； 6 2.35.(填“>”或“<”)5．在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是多少？6．任意找一个小于1的正数, 利用计算器对它不断进行开立方的运算, 其结果如何? 根据这个规律, 比较3a 和a )10(<<a 的大小.※7．比较大小：（1）26+与322+；（2）75-与53-．0 1a（图3）-1 m n-2 （图4）-5-4-3-2-10123456789汉城纽约多伦多伦敦北京考点4:数轴上两点间的距离1．数轴上点A 表示―4，点B 表示2，则表示AB 两点间的距离的算式是（ ） A ．―4+2 ； B ．―4―2 ； C ．2―（―4）； D ．2―4． 2．已知数轴上A 、B 、C 、D 四点所对应的实数分别为－2．5、2-、3、123．（1）在数轴上描出这四个点的大致位置；（2）求A 与D ，B 与C 两点间的距离．3．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（ ）A ．汉城与纽约的时差为13小时；B ．汉城与多伦多的时差为13小时；C ．北京与纽约的时差为14小时；D ．北京与多伦多的时差为14小时．4．某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？考点5：实数的运算 1．计算：（1）133(323)2--； （2）1102510⨯÷（3）2(32)(526)-⨯+； （4）632⨯．2．小东在学习了ba b a =后, 认为ba ba =也成立,因此他认为一个化简过程:545520520-⨯-=--=--545-⋅-==24=是正确的. 你认为他的化简对吗?说说理由.3．小明用一根铁丝围成了一个面积为25cm 2的正方形，小颖对小明说：•“我用这根铁丝可以围个面积也是25cm 2的圆，且铁丝还有剩余”．问小颖能成功吗？若能，请估计可剩多少厘米的铁丝？（误差小于1cm ）若不能，请说明理由．考点6：近似数与有效数字1．地球上的陆地面积约为1490000002km ，这个数据用科学记数法表示为________(保留三个有效数字)． 2.把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为______________．3．一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为46.110⨯千米和46.1010⨯千米，这两组数据之间（ ）Ａ．有差别； Ｂ．无差别； Ｃ．差别是40.00110⨯千米；Ｄ．差别是100千米．考点7：分数指数幂 一般地，我们规定：11(0),(0,,1 mm nmn nmnmna a a aa m n n aa -=≥==>>均为正整数,）有理数指数幂的运算性质：()(),,sts ts t s ttssttttttta a aa a aaaa a ab a b b b +-⋅=÷==⎛⎫== ⎪⎝⎭（其中,,0,0s t a b >>为有理数1．计算下列各式的值：（1）328；（2）2125-；（3）521-⎪⎭⎫⎝⎛；（4）438116-⎪⎭⎫⎝⎛2．计算:112271(1)(2)94-3．利用幂的运算性质计算：34666⨯⨯4．若，，则_______．※5．已知：11222a a--=，求下列各式的值：（1）1122a a-+； （2）3322226a a a a--+++．四、总结反思五、课后作业一、选择题1．4的平方根是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．4 2．7-的立方根用符号表示是（ ） A ．37-±B ．37C ．37-D ．37--3．下列说法正确的是（ ） A ．()4832-=--B ．6427的立方根是43±C ．125-没有立方根D ．立方根等于它本身的数是0和1 4．27-的立方根与9的平方根的和是（ ）A ．0B ．6C ．6-D ．0或6- 5．如果()012552=-x，那么x 等于（ ）A ．5±B ．5C ．25D ．25- 6．在实数1.414，23， 3030030003.0,341，4π-，3216，2131⎪⎭⎫⎝⎛--中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．下列说法：①无理数包括正无理数、零、负无理数；②无理数就是开方开不尽的数；③无理数是无限不循环小数；④有理数、无理数统称实数。
其中正确说法得我个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题8．若53-=x ，则=x ，若，52=x 则=x . 9．满足73x -的所有整数x 是 .10．用“ ”“≤”或“＝”连接1_______316,6______27,43_____34+.11．当x 时，x 32-有意义；当x 时，352+x 有意义. 12．数轴上的点与 一一对应. 三、解答题13．求下列各数的平方根和算术平方根.（1）()273-⨯- （2）49151 （3）213121⎪⎭⎫⎝⎛-14．求下列各数的立方根. （1）12527- （2）27102- （3）343-15．计算. （1）410273-+ （2）41332081211113⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷--+-16．已知a 、b 、c 满足关系式()05242=-+-++c b a ，求c b a ++的平方根.17．已知b a ,7-=的相反数的绝对值是0，c 是1-的立方根，求222c b a ++的立方根.。