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2018年厦门市九年级数学质量检测试卷(含答案)

2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学(试卷满分:150分考试时间:120分钟)准考证号 姓名 座位号注意事项:1.全卷三大题,25小题,试卷共4页,另有答题卡. 2.答案必须写在答题卡上,否则不能得分. 3.可以直接使用2B 铅笔作图.一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确) 1.下列算式中,计算结果是负数的是A .(-2)+7B .-1C .3×(-2)D .(-1)22.对于一元二次方程x 2-2x +1=0,根的判别式b 2-4ac 中的b 表示的数是 A .-2 B .2 C .-1 D .13.如图1,四边形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,E 是BC 边上的一点,连接AE ,OE ,则下列角中是△AEO 的外角的是 A .∠AEB B .∠AOD C .∠OEC D .∠EOC 4.已知⊙O 的半径是3,A ,B ,C 三点在⊙O 上,∠ACB =60°, 则︵AB 的长是A .2πB .πC .32πD .12π5.某区25位学生参加魔方速拧比赛,比赛成绩如图2所示, 则这25个成绩的中位数是A .11B .10.5C .10D .66.随着生产技术的进步,某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元,求年平均下降率.设年平均下降率为x ,通过解方程得到一个根为1.8,则正确的解释是A .年平均下降率为80% ,符合题意B .年平均下降率为18% ,符合题意C .年平均下降率为1.8% ,不符合题意 D.年平均下降率为180% ,不符合题意 7.已知某二次函数,当x <1时,y 随x 的增大而减小;当x >1时,y 随x 的增大而增大,则该 二次函数的解析式可以是 A .y =2(x +1)2 B .y =2(x -1)2 C .y =-2(x +1)2D .y =-2(x -1)28.如图3,已知A ,B ,C ,D 是圆上的点,︵AD =︵BC ,AC ,BD 交于点E , 则下列结论正确的是A .AB =AD B .BE =CDC .AC =BD D .BE =ADABDC E E ODC B A 图1 图2 学生数正确速拧个数图39.我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”(即圆的内接正多边形边数不断 增加,它的周长就越接近圆周长),他们从圆内接正六边形算起,一直算到内接正24576边形,将圆周率精确到小数点后七位,使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年.依据“割圆术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是A .2.9B .3C .3.1D .3.14 10.点M (n ,-n )在第二象限,过点M 的直线y =kx +b (0<k <1)分别交x 轴,y 轴于点A ,B .过点M 作MN ⊥x 轴于点N ,则下列点在线段AN 上的是 A .((k -1)n ,0) B . ((k +32)n ,0) C . ((k +2)n k ,0) D .((k +1)n ,0)二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)11.已知x =1是方程x 2-a =0的根,则a = .12.一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球,从盒子中随机摸出一个球,若 P (摸出红球)=14,则盒子里有 个红球.13.如图4,已知AB =3,AC =1,∠D =90°,△DEC 与△ABC关于点C 成中心对称,则AE 的长是 .14.某二次函数的几组对应值如下表所示.若x 1<x 2<x 3<x 4<x 5,则该函数图象的开口方向是 .15.P 是直线l 上的任意一点,点A 在⊙O 上.设OP 的最小值为m ,若直线l 过点A ,则m 与OA 的大小关系是 .16.某小学举办“慈善一日捐”演出,共有600张演出票,成人票价为60元,学生票价为20元.演出票虽未售完,但售票收入达22080元.设成人票售出x 张,则x 的取值范围是 . 三、解答题(本大题有9小题,共86分)17.(本题满分8分) 解方程x 2-4x =1.18.(本题满分8分)如图5,已知△ABC 和△DEF 的边AC ,DF 在一条直线上, AB ∥DE ,AB =DE ,AD =CF ,证明BC ∥EF .19.(本题满分8分)如图6,已知二次函数图象的顶点为P ,且与y 轴交于点A . (1)在图中再确定该函数图象上的一个点B 并画出; (2)若P (1,3),A (0,2),求该函数的解析式.x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5y -3 -540 2 -1 图4 A B CD E图5FAB C D EA ··P20.(本题满分8分)如图7,在四边形ABCD 中,AB =BC ,∠ABC =60°,E 是CD 边上一点,连接BE ,以BE 为一边作等边三角形BEF .请用直尺在图中连接一条线段,使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形,并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合.21.(本题满分8分)某市一家园林公司培育出新品种树苗,为考察这种树苗的移植成活率,公司进行了统计, 结果如下表所示.现该市实施绿化工程,需移植一批这种树苗,若这批树苗移植后要有28.5万棵成活,则需一次性移植多少棵树苗较为合适?请说明理由.22.(本题满分10分)已知直线l 1:y =kx +b 经过点A (-12,0)与点B (2,5).(1)求直线l 1与y 轴的交点坐标;(2)若点C (a ,a +2)与点D 在直线l 1上,过点D 的直线l 2与x 轴的正半轴交于点E ,当AC =CD =CE 时,求DE 的长.23.(本题满分11分)阅读下列材料:我们可以通过下列步骤估计方程2x 2+x -2=0的根所在的范围.第一步:画出函数y =2x 2+x -2的图象,发现函数图象是一条连续不断的曲线,且与x 轴的一个交点的横坐标在0,1之间.第二步:因为当x =0时,y =-2<0;当x =1时,y =1>0,所以可确定方程2x 2+x -2=0的一个根x 1所在的范围是0<x 1<1.第三步:通过取0和1的平均数缩小x 1所在的范围:取x =0+12=12,因为当x =12时,y <0,又因为当x =1时,y >0, 所以12<x 1<1.(1)请仿照第二步,通过运算,验证方程2x 2+x -2=0的另一个根x 2所在的范围是-2<x 2<-1;(2)在-2<x 2<-1的基础上,重复应用第三步中取平均数的方法,将x 2所在的范围缩小至m <x 2<n ,使得n -m ≤14.F A B C D E 图724.(本题满分11分)已知AB 是半圆O 的直径,M ,N 是半圆上不与A ,B 重合的两点,且点N 在︵MB 上.(1)如图8,MA =6,MB =8,∠NOB =60°,求NB 的长;(2)如图9,过点M 作MC ⊥AB 于点C ,P 是MN 的中点,连接MB ,NA ,PC ,试探究∠MCP ,∠NAB ,∠MBA 之间的数量关系,并证明.25.(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,已知点A 在抛物线y =x 2+bx +c (b >0)上,且A (1,-1), (1)若b -c =4,求b ,c 的值;(2)若该抛物线与y 轴交于点B ,其对称轴与x 轴交于点C ,则命题“对于任意的一个k (0<k <1),都存在b ,使得OC =k ·OB .”是否正确?若正确,请证明;若不 正确,请举反例;(3)将该抛物线平移,平移后的抛物线仍经过(1,-1),点A 的对应点A 1为(1-m ,2b -1).当m ≥-32时,求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.图8 图9 CO2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明:解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 C A D A A D B C B D二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)11. 1. 12. 1.13.13.14.向下.15. m≤OA.16. 252<x≤368(x为整数)或253≤x≤368(x为整数)三、解答题(本大题有9小题,共86分)17.(本题满分8分)解:x2-4x+4=5.………………4分(x-2)2=5.由此可得x-2=±5.………………6分x1=5+2,x2=-5+2.………………8分18.(本题满分8分)证明:如图1,∵AB∥DE,∴∠BAC=∠EDF. ………………2分∵AD=CF,∴AD+DC=CF+DC.即AC=DF. ………………4分又∵AB=DE,∴△ABC≌△DEF.………………6分∴∠BCA=∠EFD.∴BC∥EF. ………………8分19.(本题满分8分)解:(1)如图2,点B即为所求. ………………3分(2)由二次函数图象顶点为P(1,3),可设解析式为y=a(x-1)2+3. ………………6分把A(0,2)代入,得a+3=2.解得a=-1. ………………7分所以函数的解析式为y=-(x-1)2+3. ………………8分图1F ABCDEA··P图2·B20.(本题满分8分) 解:如图3,连接AF . ………………3分将△CBE 绕点B 逆时针旋转60°,可与△ABF 重合. …………8分21.(本题满分8分)解:由表格可知,随着树苗移植数量的增加,树苗移植成活率越来越稳定.当移植总数为10000时, 成活率为0.950,于是可以估计树苗移植成活率为0.950. ………………3分 则该市需要购买的树苗数量约为28.5÷0.950=30(万棵).答:该市需向这家园林公司购买30万棵树苗较为合适. ………………8分22.(本题满分10分)(1)(本小题满分5分)解:把A (-12,0),B (2,5)分别代入y =kx +b ,可得解析式为y =2x +1. ……………… 3分 当x =0时,y =1.所以直线l 1与y 轴的交点坐标为(0,1). ……………… 5分(2)(本小题满分5分)解:如图4,把C (a ,a +2)代入y =2x +1,可得a =1. ……………… 6分 则点C 的坐标为(1,3).∵ AC =CD =CE ,又∵ 点D 在直线AC 上,∴ 点E 在以线段AD 为直径的圆上.∴ ∠DEA =90°. ……………… 8分过点C 作CF ⊥x 轴于点F ,则 CF =y C =3. ……………… 9分∵ AC =CE , ∴ AF =EF又∵ AC =CD ,∴ CF 是△DEA 的中位线.∴ DE =2CF =6. ……………… 10分 23.(本题满分11分) (1)(本小题满分4分)解:因为当x =-2时,y >0;当x =-1时,y <0,所以方程2x 2+x -2=0的另一个根x 2所在的范围是-2<x 2<-1. ……………… 4分(2)(本小题满分7分)解:取x =(-2)+(-1)2=-32,因为当x =-32时,y >0,又因为当x =-1时,y =-1<0,所以-32<x 2<-1. ……………… 7分F AB C DE图3取x =(-32)+(-1)2=-54,因为当x =-54时,y <0,又因为当x =-32时,y >0,所以-32<x 2<-54. ……………… 10分又因为-54-(-32)=14,所以-32<x 2<-54即为所求x 2 的范围. ……………… 11分24.(本题满分11分)(1)(本小题满分5分)解:如图5,∵ AB 是半圆O 的直径,∴ ∠M =90°. ………………1分在Rt △AMB 中,AB =MA 2+MB 2 ………………2分 ∴ AB =10.∴ OB =5. ………………3分 ∵ OB =ON ,又∵ ∠NOB =60°,∴ △NOB 是等边三角形. ………………4分 ∴ NB =OB =5. ………………5分 (2)(本小题满分6分) 证明:方法一:如图6,画⊙O ,延长MC 交⊙O 于点Q ,连接NQ ,NB . ∵ MC ⊥AB , 又∵ OM =OQ ,∴ MC =CQ . ………………6分 即 C 是MN 的中点 又∵ P 是MQ 的中点,∴ CP 是△MQN 的中位线. ………………8分 ∴ CP ∥QN .∴ ∠MCP =∠MQN .∵ ∠MQN =12∠MON ,∠MBN =12∠MON ,∴ ∠MQN =∠MBN .∴ ∠MCP =∠MBN . ………………10分 ∵ AB 是直径,∴ ∠ANB =90°. ∴ 在△ANB 中,∠NBA +∠NAB =90°. ∴ ∠MBN +∠MBA +∠NAB =90°.即 ∠MCP +∠MBA +∠NAB =90°. ………………11分方法二:如图7,连接MO ,OP ,NO ,BN .图5图6∵ P 是MN 中点, 又∵ OM =ON ,∴ OP ⊥MN , ………………6分 且 ∠MOP =12∠MON .∵ MC ⊥AB ,∴ ∠MCO =∠MPO =90°. ∴ 设OM 的中点为Q , 则 QM =QO =QC =QP .∴ 点C ,P 在以OM 为直径的圆上. ………………8分 在该圆中,∠MCP =∠MOP =12∠MQP .又∵ ∠MOP =12∠MON ,∴ ∠MCP =12∠MON .在半圆O 中,∠NBM =12∠MON .∴ ∠MCP =∠NBM . ………………10分 ∵ AB 是直径,∴ ∠ANB =90°. ∴ 在△ANB 中,∠NBA +∠NAB =90°. ∴ ∠NBM +∠MBA +∠NAB =90°.即 ∠MCP +∠MBA +∠NAB =90°. ………………11分25.(本题满分14分) (1)(本小题满分3分)解:把(1,-1)代入y =x 2+bx +c ,可得b +c =-2, ………………1分 又因为b -c =4,可得b =1,c =-3. ………………3分 (2)(本小题满分4分)解:由b +c =-2,得c =-2-b . 对于y =x 2+bx +c ,当x =0时,y =c =-2-b .抛物线的对称轴为直线x =-b2.所以B (0,-2-b ),C (-b2,0).因为b >0,所以OC =b2,OB =2+b . ………………5分当k =34时,由OC =34OB 得b 2=34(2+b ),此时b =-6<0不合题意.所以对于任意的0<k <1,不一定存在b ,使得OC =k ·OB . ………………7分(3)(本小题满分7分)解:图7方法一:由平移前的抛物线y =x 2+bx +c ,可得y =(x +b 2)2-b 24+c ,即y =(x +b 2)2-b 24-2-b .因为平移后A (1,-1)的对应点为A 1(1-m ,2b -1)可知,抛物线向左平移m 个单位长度,向上平移2b 个单位长度.则平移后的抛物线解析式为y =(x +b 2+m )2-b 24-2-b +2b . ………………9分即y =(x +b 2+m )2-b 24-2+b .把(1,-1)代入,得(1+b 2+m )2-b 24-2+b =-1.(1+b 2+m )2=b 24-b +1.(1+b 2+m )2=(b2-1)2.所以1+b 2+m =±(b2-1).当1+b 2+m =b2-1时,m =-2(不合题意,舍去);当1+b 2+m =-(b2-1)时,m =-b . ………………10分因为m ≥-32,所以b ≤32.所以0<b ≤32. ………………11分所以平移后的抛物线解析式为y =(x -b 2)2-b 24-2+b .即顶点为(b 2,-b 24-2+b ). ………………12分设p =-b 24-2+b ,即p =-14 (b -2)2-1.因为-14<0,所以当b <2时,p 随b 的增大而增大.因为0<b ≤32,所以当b =32时,p 取最大值为-1716. ………………13分此时,平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为(34,-1716). ………………14分方法二:因为平移后A (1,-1)的对应点为A 1(1-m ,2b -1)可知,抛物线向左平移m 个单位长度,向上平移2b 个单位长度. 由平移前的抛物线y =x 2+bx +c ,可得y =(x +b 2)2-b 24+c ,即y =(x +b 2)2-b 24-2-b .则平移后的抛物线解析式为y =(x +b 2+m )2-b 24-2-b +2b . ………………9分即y =(x +b 2+m )2-b 24-2+b .把(1,-1)代入,得(1+b 2+m )2-b 24-2+b =-1.可得(m +2)(m +b )=0.所以m =-2(不合题意,舍去)或m =-b . ………………10分 因为m ≥-32,所以b ≤32.所以0<b ≤32. ………………11分所以平移后的抛物线解析式为y =(x -b 2)2-b 24-2+b .即顶点为(b 2,-b 24-2+b ). ………………12分设p =-b 24-2+b ,即p =-14 (b -2)2-1.因为-14<0,所以当b <2时,p 随b 的增大而增大.因为0<b ≤32,所以当b =32时,p 取最大值为-1716. ………………13分此时,平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为(34,-1716). ………………14分。

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