－b ±b 2－4ac2ax 2018—2019 学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A C D B C D A B D C二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共24 分）111.2. 12. －1. 13.1.14.直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13的三角形，或三边比为5∶12∶13 的三角形等.10. 2 . 16.b ＞3.三、解答题（本大题有9 小题，共86 分）17.（本题满分8 分）解：a ＝1，b ＝－3，c ＝1.△＝b 2－4ac＝5＞0 ......................................................... 4分方程有两个不相等的实数根x ＝3±　5＝ 2 ......................................................................... 6 分即x x 123535,22............. 8 分18.（本题满分8 分）原式x+1－2 2x+2＝（x ＋1 ）·2－1 ................................................... 2 分x －12(x+1) ＝· .................................... 5 分x ＋1 ＝ 2x ＋1 (x+1)(x －1)…………………………… 6 分当x ＝2－1 时，原式＝ 2 ＝ 2 ......................................................... 8 分215E l EF l76·5·432·1–1 O ·1 2 3 4 5 ·19.（本题满分8 分）解：因为当x ＝2 时，y ＝2. 所以(2-1)2 ＋n ＝2.解得n ＝1. 所以二次函数的解析式为：y ＝(x-1)2 ＋1 ........................... 4 分列表得：如图：yx .......................................... 8分20.（本题满分8 分）（1）（本小题满分 3 分）解：如图，点 E 即为所求..............3 分A D （2）（本小题满分5 分）解法一：B C解：连接EB ，EC ，由（1）得，EB ＝EC.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC. ∴△ABE ≌△DCE ................................... 6 分∴AE ＝ED 1 ＝2AD ＝3 .................................................... 7 分在Rt △ABE 中，EB ＝AB 2＋AE 2. ∴EB ＝5 ................................... 8分A D解法二：如图，设线段BC 的中垂线l 交BC 于点F ，∴∠BFE ＝90°，BF 1 .B C ＝2BC ∵四边形ABCD 是矩形，x…-10 1 2 3 …y … 5 2 1 2 5 …∴∠A ＝∠ABF ＝90°，AD ＝BC. 在四边形ABFE 中，∠A ＝∠ABF ＝∠BFE ＝90°，∴四边形ABFE 是矩形 .................. 6 分∴EF ＝AB ＝4 ....................................... 7分在Rt △BFE 中，EB ＝EF 2＋BF 2. ∴EB ＝5 ............................................. 8分21.（本题满分8 分）证明：如图，连接OD ，∵AB 是直径且AB ＝4，∴r ＝2. 设∠AOD ＝n °，∵︵4πAD 的长为 3，∴n πｒ4π180＝3. 解得n ＝120 .即∠AOD ＝120°..........................3分在⊙O 中，DO ＝AO ，∴∠A ＝∠ADO. ∴∠A 1 180°－∠AOD ）＝30°........................ 5 分＝2（∵∠C ＝60°，∴∠ABC ＝180°－∠A －∠C ＝90°....................... 6 分即AB ⊥BC ....................................................... 7分又∵AB 为直径，∴BC 是⊙O 的切线 ...........................8分22.（本题满分10 分）解（1）（本小题满分 5 分）解法一：如图，过点P 作PF ⊥y 轴于F ，∵点P 到边AD 的距离为m ．∴PF ＝m 1∴点P ＝4． 1………………… 1 分的横坐标为4．由题得，C （1，1），可得直线AC 的解析式为：y ＝x ．............................... 3分x 1 1 当x ＝4时，y ＝4 ．...................... 4 分所以P 1 1………………… 5 分（4，4）． F EyD C A(O) B x 解法二：如图，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥y 轴于F ，∵点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n ，∴PE ＝n ，PF ＝m. ∴P （m ，n ）．................................ 1 分∵四边形ABCD 是正方形，∴AC 平分∠DAB ． ................ 2分∵点P 在对角线AC 上，∴m ＝n 1………………… 4 分＝4．∴P 1 1 （4，4）．.................................................. 5 分（2）（本小题满分 5 分）解法一：如图，以 A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系. 则由（1）得P （m ，n ）．若点P 在△DAB 的内部，点P 需满足的条件是：①在x 轴上方，且在直线BD 的下方；②在y 轴右侧，且在直线BD 的左侧. 由①，设直线BD 的解析式为：y ＝kx ＋b ，把点B （1，0），D （0，1）分别代入，可得直线BD 的解析式为：y ＝－x+1．........... 6 分当x ＝m 时，y ＝－m+1．由点P 在直线BD 的下方，可得n ＜－m+1． ............ 7 分由点P 在x 轴上方，可得n ＞0 .............. 8 分即0＜n ＜－m+1．同理，由②可得0＜m ＜－n+1．.............. 9 分所以m ，n 需满足的条件是：0＜n ＜－m+1 且0＜m ＜－n+1．............10 分解法二：如图，过点P 作PE ⊥AB 轴于E ，作PF ⊥AD 轴于F ，∵点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n ，∴PE ＝n ，PF ＝m.1 在正方形ABCD 中，∠ADB ＝2∠ADC ＝45°，∠A ＝90°．∴∠A ＝∠PEA ＝∠PFA ＝90°．∴四边形PEAF 为矩形. ∴PE ＝FA ＝n .................................................. 6分若点P 在△DAB 的内部，则延长FP 交对角线BD 于点M. 在Rt △DFM 中，∠DMF ＝90°－∠FDM ＝45°．∴∠DMF ＝∠FDM . ∴DF ＝FM. ∵PF ＜FM ，F P ·E M∴PE+ PF＝FA+ PF＜FA+ DF.即m+ n＜1 ........................................................ 8 分又∵m＞0，n＞0，∴m，n 需满足的条件是m+n＜1 且m＞0 且n＞0. .............. 10 分23.（本题满分10 分）解：（1）（本小题满分 2 分）估计运到的2000 公斤鱼中活鱼的总重量为1760 公斤．.......... 2分（2）①（本小题满分 3 分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加 1 元，其日销售量就减少40 公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5 元/公斤时，日销售量为300 公斤................. 5 分②（本小题满分 5 分）解法一：由（2）①，若活鱼售价在 50 元/公斤的基础上，售价增加x 元/公斤，则可估计日销售量在400 公斤的基础上减少40x 公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得w＝(50＋x 2000×44 －40x) ....................................... 7 分－) (4001760＝－40x2＋400x＝－40(x－5)2＋1000.由“在8 天内卖完这批活鱼”，可得8 (400－40x)≤1760，解得x≤4.5.根据实际意义，有400－40x≥0；解得x≤10.所以x≤4.5 ................................................. 9分因为－40＜0，所以当x＜5 时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5 元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990 元................ 10 分解法二：设这8 天活鱼的售价为x 元/公斤，日销售量为y 公斤，根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设y＝kx＋b.由表二可知，当x＝50 时，y＝400；当x＝51 时，y＝360，50k＋b＝400所以，51k＋b＝360k＝－40解得，b＝2400可得y＝－40x＋2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得w＝(x 2000×44 －40x＋2400) ......................................... 7 分－) (1760＝－40x2＋4400x－120000AP2＋BP2P QON MCORB由“在8 天内卖完这批活鱼”，可得8 (－40x＋2400)≤1760，解得x≤54.5.根据实际意义，有－40x＋2400≥0；解得x≤60.所以x≤54.5 ............................................. 9分因为－40＜0，所以当x＜55 时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5 元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990 元................ 10 分24.（本题满分12 分）（1）（本小题满分 6 分）A 解：连接AB. 在⊙O 中，∵∠APQ＝∠BPQ＝45°，∴∠APB＝∠APQ＋∠BPQ＝90°........ 1 分∴AB 是⊙O 的直径................. 3 分∴在Rt△APB 中，AB＝B ∴AB＝3 ............................................. 5分∴⊙O3的半径是2. ……………… 6 分（2）（本小题满分 6 分）A解：AB∥ON.证明：连接OA，OB，OQ，在⊙O 中，P Q ︵︵︵︵∵AQ＝AQ，BQ＝BQ，∴∠AOQ＝2∠APQ，∠BOQ＝2∠BPQ.又∵∠APQ＝∠BPQ，∴∠AOQ＝∠BOQ ............................................. 7 分在△AOB 中，OA＝OB，∠AOQ＝∠BOQ，∴OC⊥AB，即∠OCA＝90°..................... 8 分连接OQ，交AB 于点C，在⊙O 中，OP＝OQ.∴∠OPN＝∠OQP.延长PO 交⊙O 于点R，则有2∠OPN＝∠QOR.∵∠NOP＋2∠OPN＝90°，又∵∠NOP＋∠NOQ＋∠QOR＝180°，∴∠NOQ＝90°............................ 11 分∴∠NOQ＋∠OCA＝180°．∴AB∥ON ................................................................... 12 分y4l32QH1–4–3 –2–1O–11 23 4x–2m–3–41＝2+p225.（本题满分14 分）4l（1）①（本小题满分 3 分）3A解：如图即为所求2…………………………3 分BC–4–3 –2–1O–1–2–31234xm②（本小题满分 4 分）解：由①可求得，直线l ：y–41＋2，抛物线m ：y1 2＋2 ..................... 5 分＝2x ＝－4x因为点Q 在抛物线m 上，过点Q 且与x 轴垂直的直线与l 交于点H ，所以可设点Q 的坐标为（ e 1 2＋2），点H 的坐标为（ e 1＋2），其中（－2≤e ≤0）.，－4e当－2≤e ≤0 时，点Q 总在点H 的正上方，可得， e yd 1 2 1＝－4e ＋2－(2e ＋2) ....................... 6 分1 2 1 ＝－4e －2e1 2 1 ＝－(e ＋1) ＋ . 4 41因为－4＜0，所以当 d 随e 的增大而增大时， e 的取值范围是－2≤e ≤－1 ..................... 7分（2）（本小题满分7 分）解法一：因为B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线m 上，所以抛物线m 的对称轴为x ＝p ＋2．又因为抛物线m 与x 轴只有一个交点，可设顶点N （p ＋2，0）．设抛物线的解析式为y ＝a(x －p －2)2．当x ＝0 时，y F ＝a(p+2)2．可得F （0，a(p+2)2）． .............................................. 9分把B （p ，q ）代入y ＝a(x －p －2)2，可得q ＝a(p －p －2)2．化简可得q ＝4a ①．设直线l 的解析式为y ＝kx ＋2，分别把B （p ，q ），N （p ＋2，0）代入y ＝kx ＋2，可得q ＝kp ＋2 ②，及0＝k （p ＋2）＋2 ③．由①，②，③可得a1．所以F （0，p ＋2）．又因为N （p ＋2，0），.............................. 13 分所以ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 为等腰直角三角形．.............14 分解法二：因为直线过点A（0，2），不妨设线l：y＝kx＋2，因为B（p，q），C（p＋4，q）在抛物线m 上，所以抛物线m 的对称轴为x=p＋2．又因为抛物线的顶点N 在直线l：y＝kx＋2 上，可得N（p＋2，k（p＋2）＋2）．所以抛物线m：y＝a (x－p－2)2＋k（p＋2）＋2.当x＝0 时，y＝a（p＋2）2＋k（p＋2）＋2．即点F 的坐标是（0，a（p＋2）2＋k（p＋2）＋2）． ............................. 9 分因为直线l，抛物线m 经过点B（p，q），可得kp＋2＝q，4a＋k（p＋2）＋2＝q可得k＝－2a.因为抛物线m 与x 轴有唯一交点，可知关于x 的方程kx＋2＝a (x－p－2)2＋k（p＋2）＋2 中，△＝0．结合k＝－2a，可得k(p＋2)＝－2.可得N（p＋2，0），F（0，p＋2）． ................................. 13 分所以ON=OF，且∠NOF＝90°．所以△NOF 是等腰直角三角形.................. 14 分。