展角θK称为压力角K的渐开线函数，工程上常用invK表示。
综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为
rK = rb/ cosK
平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向
(3) 改变运动的传递方向
相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方 向还改变运动的传递方向
交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方 向还改变运动的传递方向
(4) 改变运动特性
齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动 变换为转动
非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者 把一个非匀速转动变换为匀速转动
第五章 齿轮机构及其设计
哈尔滨工业大学机械设计教研室 陈明
2004年2月修改
§5-1 齿轮机构的类型与功能
典型的齿轮传动
齿轮机构是现代机械中应 用最广泛的一种传动机构，与 其它传动机构相比，齿轮机构 的优点是：结构紧凑，工作可 靠，效率高，寿命长，能保证 恒定的传动比，而且其传递的 功率与适用的速度范围大。但 是其制造安装费用较高，低精 度齿轮传动的振动噪声较大。
共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法或动瞬心线 法等方法求得。
自己通过阅读124~127页掌握齿廓法线法求解共 轭齿廓的方法。
§5-3 渐开线与渐开线齿廓啮合 传动的特点
一、渐开线与渐开线方程
1.渐开线的形成
当直线x-x沿半径为rb的圆作纯 滚动时，该直线上任一点K的 轨迹称为该圆的渐开线，该圆 称为渐开线的基圆，直线x-x 称为渐开线的发生线，角θK 称为渐开线AK段的展角。
§5-2 瞬时传动比与齿廓曲线
一、齿廓啮合基本定律
任意齿廓的两齿轮啮合时，其 瞬时角速度的比值等于齿廓接 触点公法线将其中心距分成两 段长度的反比。
i12
1 2
O2 P O1P
节点与节圆的概念
在齿轮机构中，相对速度瞬心P
称为啮合节点，简称节点。
两齿轮啮合传动时，节点P在
两轮各自运动平面内的轨迹分 别称为齿轮1和齿轮2的节曲线。 当该节曲线为圆时，称其为齿 轮的节圆。
4、特种齿轮
这是一种同向传 动齿轮机构。
二、齿轮机构的机构运动简图
三、齿轮机构的功能
齿轮用于传递（变换）运动和力
（1）转速大小的变换
1 z1
2
z1 z2
1
2
z2
齿数比 z1 决定转速变换量 z2
注意： z1 z2
1 4
，z1
与
z2
应互为质数
(2) 转速方向的变换 平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向
（7）斜齿齿轮齿条机构
斜齿轮斜齿条啮 合传动应用较少。
（8）非圆齿轮机构
轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变 传动比。需要专用机床加工，加工成本较高， 设计难度较大。
这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的 一种容积泵。现已获得实用新型专利。
2、相交轴之间传递运动 (1) 直齿圆锥齿轮机构
3.渐开线方程
如右图所示，以OA为极坐标轴， 渐开线上的任一点K可用向径rK和 展角θK来确定。根据渐开线的性 质，有
rb(K +K ) = AN = KN = rbtanK
故 K = tan K － K
式中K称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F的方
向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。
齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间 的运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以 分为定传动比和变传动比齿轮机构。
本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。
齿轮机构是依靠轮齿直接接触构成高 副来传递两轴之间的运动和动力的。
一、齿轮机构的类型与功能
齿轮机构有以下类型：
1、平行轴之间传递运动 （1）直齿圆柱齿轮机构
轮齿分布在圆柱体 外部且与其轴线平 行,啮合的两外齿 轮转向相反。应用 广泛。
（2）斜齿圆柱齿轮机构
轮齿与其轴线倾 斜，两轮转向相 反，传动平稳,适 合于高速传动,但 有轴向力。
（3）人字齿圆柱齿轮机构
由两排旋向相反的 斜齿轮对称组成， 其轴向力被相互抵 消。适合高速和重 载传动，但制造成 本较高。
轮齿沿圆锥母 线排列于截锥 表面，是相交 轴齿轮传动的 基本形式。制 造较为简单。
（2）斜齿圆锥齿轮机构
轮齿倾斜于圆锥母线， 制造困难，应用较少。
（3）曲齿圆锥齿轮机构
轮齿是曲线形，有圆 弧齿、螺旋齿等，传 动平稳，适用于高速、 重载传动，但制造成 本较高。
现在汽车后桥都采用 这种齿轮。
3、交错轴之间传递运动 （1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构
两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时， 可组成两轴线任意交错传动，两轮 齿为点接触，且滑动速度较大，主 要用于传递运动或轻载传动。
（2）蜗杆蜗轮传动
蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90的传动，其 传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。
（3）准双曲线齿轮传动
其节曲面为单叶双曲线回转体的一部分。它能实 现两轴线中心距较小的交错轴传动，但制造困难。
（4）直齿内啮合圆柱齿轮机构
轮齿与其轴线平 行且分布在空心 圆柱体的内部， 它与外齿轮啮合 时两轮的转向相 同。
（5）斜齿内啮合圆柱齿轮机构
轮齿与其轴线 倾斜的内齿轮 加工困难，它 与斜齿外齿轮 啮合时两轮转 向相同。有轴 向力。 应用较少。
（6）直齿齿轮齿条机构
齿数趋于无穷多 的外齿轮演变成 齿条，它与外齿 轮啮合时，齿轮 转动，齿条直线 移动。
2.渐开线的性质
1) 发生线在基圆上滚过的线段 长度 KN 等于基圆上被滚过的
圆弧长度 AN，即 KN AN 。
2) 渐开线上任一点的法线切于 基圆。
3) 基圆以内没有渐开线。
4) 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。基圆越 小，渐开线越弯曲，基圆越大，渐开线越平直， 当基圆半径为无穷大时，渐开线就变成一条直线。
节曲线是齿轮的动瞬心线，齿轮 的啮合传动相当于其两节曲线作 无滑动的纯滚动。
点P为节点
分析：
K1 K
K2
P
O1
O2
i固定点的情况
（2）节点P在中心线上按一定规律移动的情况
二、共轭齿廓的形成
凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭 齿廓。 共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合 点的公法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮 的齿廓曲线，并给定中心距和传动比i12，就可以 求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。