江西省兴国县第三中学丘欣成刘立平魏兆城
2008年12月
一、知识联系
1、摩擦力是高中力学三类常见的力之一，是受力分析的基础，是力学的基础，非常重要。
在教学中应引导学生充分运用已知的物理知识和方法规律进行分析和探索，充分了解摩擦力在力学运用中的作用和地位，使学生在实践中亲自体验物理问题处理的思维方法。
2、“子弹打木块模型（包括板块模型）”是两物体在一对相互作用的摩擦力作用下的运动，并通过摩擦力做功实现不同形式能量之间的转化．因此，“子弹打木块”的模型可以拓展到能量转换及动量转换的层面上全面考虑，成为高考考查的一个经典模型。
所以在“子弹打木块”的模型分析处理中可以对摩擦力的理解更加丰富、深刻。
二、综合分析与应用
1、动力学特征：
子弹射入木块后,子弹m 受木块M 的摩擦阻力做匀减速运动,木块受子弹的摩擦动力而从静止开始做匀加速运动,经一段时间t,两者达到相同的速度v 处于相对静止,m 就不至于从M 中穿出,在此过程中,子弹在木块中进入的深度d 即为木块的最短长度,此后,m 和M 以共同速度v 一起做匀速直线运动.
由牛顿第二定律和运动学公式：
对m ：-f =ma 1
1201
2122a v a v S -=对M ：f =M a 22
222a v s =所以：d=s 1-s 2小结：摩擦力对m 、M 分别是合力，提供加速度。
2．运动学特征
“子弹”穿过“木块”可看作为两个做匀速直线运动的物
体间的追及问题，或说是一
个相对运动问题。
在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小。
s
2
L s1
v0
速度—时间图象甲：子弹的匀减速直线运
动由图线AB 表示，木块的匀加速直线运
动由图线OB 表示．T 0s 末，两图线相交，
子弹和木块的速度相等，即子弹停留在木
块里或恰好打穿木块．此后，两者做匀速
直线运动由图线BC 表示． 图乙则表示t 1s 末，子弹穿出木块后两者
在水平方向上以不同的速度做匀速直线
运动．
v ′ v 0
v 0 t A B C t0 两者间的相对位移木块的长
度
甲
2．动量变化特征
摩擦力对“子弹”的冲量使“子弹”动量减小；摩擦力对“木块”的冲量使“木块”动量增加，此时摩擦力是一对相互作用力，并且作用时间相等，系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律。
()v
mv+
=
M
m
3．能量变化特征
由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：摩擦力对“子弹”做的功量度“子弹”动能的变化；摩擦力对“木块”做的功量度“木块”动能的变化。
子弹克服摩擦力做功，减少的动能分为两部分，一部分以动能的形式不变，通过摩擦力做功转移给了木块；另一部分动能的形式变化，通过摩擦力做功，转变为系统的内能。
摩擦力对系统做功等于摩擦力的大小与两物体相对位移大小的乘积来计算，即系统的内能的增量。
设子弹打击木块设子弹与木块间的作用力
为f 以子弹为研究对象，从开始打击至达到共同速度的过程中，根据动能定理：以木块为研究对象，从开始打击至达到共同速度的过程中，根据动能定理：
且由图示可知：Ｓ２＝Ｓ１＋d----------③
把①×（－１）－②可得把③式代入可得①mv 21mv 21fs 202t 2 -=-②
0Mv 21fs 2t 1 -=2
t
2
012v )M m (21mv 21)s s (f +-=-2t 20v )M m (2
1mv 21fd +-=S 1S 2Ｖ０Ｖt d 子弹打木块模型分析解:能量转化和守恒
题所设置情景看似与题1不同,我们称之为“板块模型”，但本质上就是子弹打木块模型,解题方法与题1完全相同. 不难得出:
()202v m M f Mm L +=()m M f Mm v a v v t +=-=00()v
m M mv +=0()()2022022121v m M Mm v m M m v L f +=+-=⋅v 0 m M
三、变型与拓展
L
例题2：如图质量为M 的木板B 静止在光滑的水平面上，一质量为m 的长度可忽略的小木块A 以速度V 0水平地沿木板的表面滑行，已知小木块与木板间的动摩擦因数为μ,求：①木板至少多长小木块才不会掉下来？②小木块在木板上滑行了多长时间？
2004年高考全国理综试卷（Ⅱ）第25题
一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面中央。
桌布的一边与桌的AB边重合，如图。
已知盘与桌布
间的动摩擦因数为μ
1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ
2。
现
突然以恒定的加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向水平且垂直于AB边。
若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）
A
B
a
设圆盘质量为m ，桌长为l ，盘在桌布、桌面上的加速度为a 1和a 2，有
μ1 mg ＝ma 1
①μ2 mg ＝ma 2
②
设盘离开桌布时速度为v 1，移动距离为x 1，再在桌面上运动x 2停下，有v 2＝2a 1x 1 ③v 2＝2a 2x 2④盘没从桌面掉下的条件x 1+x 2≤l /2 ⑤
设圆盘在桌布上运动时间为t x ＝a t 2/2 ⑥x 1＝a 1t 2/2 ⑦解得：a ≥ ⑨g 12212μμμμ+a 1
a 2x 1x 2v x l /2，这段时间桌布移动距离为x ，有
x ＝x 1 + l/2 ⑧解答
如图所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m<M，现以地面为参照系，给A和B大小相等、方向相反的初速度（如图），使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参照系。
（1）若已知A和B的初速度大小为v
，求它们最后的速度大小和方向
（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动达到的最远处（从地面上看）离出发点的距离
B v0
v0
（1992年物理高考试卷最后一题）
A
G B
在本题中考核的相关知识和能力
1.灵活运用动力学知识、摩擦力做功和能量变化的关系，考查解决综合性问题的能力
2.把复杂问题分解为若干个较为简单问题的能力
3.使用形象化方法（形象图、v-t 图等）定性讨论物理问题的能力
4.分析综合能力
A G A N BA
f BA
B N AB f AB N 地
分析
•通过受力分析，我们可以得到的信息是：
1.题给的物理过程是在几个恒力共同作用下完成的，
其中只有一对内力（AB之间的摩擦力）在此过程中做了功；其它的力不做功。
2.此过程中有一个物理量是守恒量，即由AB两个物
体组成的系统在水平方向上的总动量守恒；并且由题给的条件m<M可知，系统在水平方向上的总
动量方向向右。
•通过对题给的物理过程的分析，我们可以得到的信息是：
1.小物块A相对地面向左运动有个极限，在此刻之
后将随同木板B一起向右运动。
2.A物体先减速再加速，B物体在此过程中都一直是
在做匀减速运动，A的速度减小得比B的快，最后两者达到共同速度。
方式一：用形象化的图示B A t=o 时刻
B A
末时刻A B t 1时刻
S B1
S A1
S B2
S A2
S B 总S A 总图中给出三个位移大
小之间的几何关系l ）（总A1
A2B S S --=S l L ）总A1A2B S -把上述信息用形象化的方法表示出来可以有两种方式：
规定向右为正方向，利用动量守恒定律有：
)
()(0000m M mv Mv v v m M mv Mv +-=+=-共共
在过程一、过程二中，对A 使用动能定理有02
12
1022201-=-=-共mv S f mv S f A BA A BA 在全过程中，对B 使用动能定理有
202Mv 2
1Mv 21-=共总S f AB
考虑到AB 之间的摩擦力是一对作用力与反作用力，即图中给出的几何关系有
202)(2
1)(21v m M v m M l f BA +-+=共通过此式可解出初速度v 0，代入①式可求出小物块A 相对地面向左的最大位移S A1
l M m M f mv S BA A 4220
1+==
方式二：利用把物理量与数学上学过的知识相联系，把物理量及物理过程形象地展示在v-t 图上，采用分析与综合的的方法，获得对该物理全过程的整体把握A B
B
A a a 〉===并且M mg
a g m mg
a B A μμμa A 和a B 在v-t 图上分别表示小物块A 和木板B 的速度曲线的斜率，若规定向右为正方向，则表示小物块A 的速度曲线的斜率为正；表示木板B 的速度曲线的斜率为负。
同时，A 、B 的初速度的大小和方向为已知
我们可以把对物块A和木板B进行分析所获得的结果表示在一幅v-t图中加以综合。
v
v0
V共
t
-v0
在这幅v-t图中我们可以获取有关物块A
和木板B在运动过程中的全部信息
V 共t
v
-v 0
v 0
（1）A 先向左运动，速度逐渐减小，在速度减小为0后随同B 向右运动并逐渐加速，最后达到共同速度。
（2）木板B 在运动过程中速度一直在减小，最后以共同速度和物块A 一起向右运动。
（3）物块A 向左运动的最大位移S A 1
S A1（4）获得求解问题的简洁、明晰的思路
S A2S B。