专题：子弹打木块模型
例题：
【例1】光滑水平面上 静置着一质量为M 的小车一颗质量为m 的木块以速度V 0水平滑向小车．木块滑出后，木块速度减为V 1， 小车的速度增为V 2．将此过程中下列说法补全完整：
A. 木块克服阻力做功为 。
B. 木块对小车做的功为 。
C. 木块减少的动能 小车增加的动能. D 系统产生的热量为 。
【例2】在光滑水平面上有一个静止的质量为Ｍ的木块，一颗质量为ｍ的子弹以初速ｖ0水平射入木块，且陷入木块的最大深度为d 。
设冲击过程中木块的运动位移为s ，子弹所受阻力恒定。
试证明：s<d
【例3】如图所示，质量为3m ，长度为L 的木块置于光滑的水平面上，质量为m 的子弹以初速度v 0水平向右
射入木块，穿出木块时速度为
5
2v 0，设木块对子弹的阻力始终保持不变． （1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小； （2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s ；
（3）子弹穿过木块的整个过程中，子弹和木块在所组成的系统所产生的热量
是多少？
【例4】如图7-34，一轻质弹簧的两端连接两滑块A 和B ，已知m A =0.99kg, m B =3kg,放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长，现滑块被水平飞来的质量为m C =10g ，速度为400m/s 的子弹击中，且没有穿出，试求：
（1）子弹击中滑块A 后的瞬间滑块A 和B 的速度；
（2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）滑块B 可能获得的最大动能。
m
M
v 0 L 3m m A B v 0 图7-34
【练习】
1．如图6-13所示，木块与水平弹簧相连放在光滑水平面上，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块B 内，入射时间极短，尔后木块将弹簧压缩到最短，关于子弹和木块组成的系统，下列说法正确的是：（ ）
A ．从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中系统动量守恒
B ．子弹射入木块的过程中，系统动量守恒
C ．子弹射入木块的过程中，系统动量不守恒
D ．木块压缩弹簧过程中，系统动量守恒
2、物块A 、B 用一根轻质弹簧连接起来，放在光滑水平面上，A 紧靠墙壁，在B 上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图7-25所示，当撤去此力后，下列说法正确的是：（ ）
A.A 尚未离开墙壁前，弹簧和B 的机械能守恒
B.A 尚未离开墙壁前，A 和B 的总动量守恒
C.A 离开墙壁后，A 和B 的系统的总动量守恒
D.A 离开墙壁后，弹簧和A 、B 系统的机械能守恒
3．如图6-14，光滑水平面上有A.B 两物体，其中带有轻质弹簧的B 静止，质量为m 的A 以速度v o 向着B 运动，A 通过弹簧与B 发生相互作用的过程中：( )
（1）弹簧恢复原长时A 的速度一定最小
（2）两物体速度相等时弹簧压缩量最大
（3）任意时刻系统总动量均为mv o （4）任一时刻B 的动量大小总小于mv o
A ．(1)(3)
B ．(2)(3)
C ．(1) (3) (4)
D ．(2) (4)
4.如图7-17所示，质量为M 的木板B 放在光滑水平面上，有一质量为m 的滑块A 以水平向右的初速度v 0滑上木板B ，A 与木板之间的动摩擦因数为μ，且滑块A 可看做质点，那么要使A 不从B 的上表面滑出，木板B 至少应多长？
5.如图6-28所所示，abc 是光滑的轨道，其中ab 是水平的，bc 为ab 与相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m ，质量m=0.20Kg 的小球A 静止在轨道上，另一质量M=0.60Kg ，速度v 0=5.5m/s 的小球B 与小
球A 正碰。
已知相碰后小球A 经过半圆的最高点c 落到轨道上距b 点为L=处，重力加速度g=10 m/ s 2，
求：
（1）碰撞结束时，小球Ａ和Ｂ的速度大小；
（2）试论证小球Ｂ是否能沿着半圆轨道到达c 点。
图A B 图6-14
图6-28
【动量和能量】
1.如图7-33所示，有一半径为R 的半球形凹槽P ，放在水平地面上，一面紧靠在光滑墙壁上。
在槽口上有一质量为m 的小球，由A 点静止释放，沿光滑的球面下滑，经最低点B 又沿球面上升到最高点C ，经历时间为t ，B 、C 两点高度差为0.6R ，求： （1）小球到达C 点时的速度；
（2）在这段时间t 里，竖直墙对凹槽的冲量。
2.如图7-41所示，质量为M 的木块A 和B 平排放在光滑水平面上，A 上固定一根轻杆，轻杆上端的小钉（质量不计）o 上系了一长度为L 的细线，细线的另一端系一质量为m 的小球C ，现将小球C 拉起使细线成水平伸直，并由静止释放C 球，求：
（1）两木块刚分离时，A 、B 、C 的速度各为多大？ （2）两木块分离后，悬挂小球的细线与竖直方向的最大夹角。
【三个物体】
1.如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A 和B ，已知m A =0.5 kg ，m B =0.3 kg,有一质量为m C =0.1 kg 的小物块C 以20 m/s 的水平速度滑上A 表面，由于C 和A 、B 间有摩擦，C 滑到B 表面上时最终与B 以
2.5 m/s 的共同速度运动，求：
（1）木块A 的最后速度； （2）C 离开A 时C 的速度。
2.如图，两块质量均为0.6千克的木块A 、B 并排放置在光滑的水平桌面上，一颗质量为0.1千克的子弹以V 0=40米/秒的水平速度射入A 后进入B ，最终和B 一起运动，测得AB 在平整地面上的落点至桌边缘的水平距离之比为1：2，求子弹穿过A 木块时的速度和子弹穿透A 木块的过程中所所损失的动能△E
m A B C P 图7-33 • A B C
图7-41 •
3.如图5－2－13所示，平板小车停在光滑水平面上，质量均为m的物块A和B从小车两端相向滑上小车上表面，它们的水平速度大小分别为2v0和v0.若小车质量为m，A和B与小车间的动摩擦因数均为μ，试问经过多少时间A和B相对静止？（小车足够长，A、B不相撞）
4.质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，两个质量分别为m A=2kg、m B=1kg的小物体A、B都以大小为v0=7m/s。
方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。
到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A、B与车间的动摩擦因
素μ=0.2，取g=10m/s2,求：
（2）A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。
（3）画出小车运动的速度——时间图象。