计算机图形学试题
1.图像生成的流水线方法并不对应于物理系统的成像过程，这样一
种非物理的方法主要有哪些优点和缺点？（EX.1.1）
2.为了以足够高的速度刷新显示器以避免闪烁，帧缓存的速度必须
足够快。

一个典型的工作站显示器的分辨率可以是1280*1024.如果每秒刷新72次，那么帧缓存的速度必须有多快？这指的是从帧缓存中读取一个像素可以用多长时间。

如果是刷新频率为60HZ，分辨率为480*640的隔行扫描显示器呢？（EX.1.8）
3.制作电影的35mm胶片所具有的分辨率大约是2000*3000.这样的
分辨率对于制作与电影画质相当的电视动画意味着什么？（EX.1.9）4.考虑设计一个二维图形API，这个API针对的是某个特定应用，比
如VLSI设计。

列举出在这个系统中应包含的所有图元和属性。

（EX.1.10）
5.换句话
6.有时需要判断一个区域内所有的点是否在一个多边形的内部。

如
果逐个点进行测试，那么效率是非常低的。

请描述可以避免进行逐个点测试的一般策略。

(EX.2.11)
7.广告上说某种具有CRT显示器的图形系统可以显示64种颜色的任
何一种。

请问由此可以得出关于帧缓存和显示器质量的哪些信息？
(EX.2.18)
8.请设计一个算法来判断一个二维多边形是否是凸多边形。

(EX.2.19)
9.解释在定义笔画字体时所遇到的问题。

（EX.3.1
10.我们能够准确地定义这样一个映射关系，即把位于对象坐标系或
世界坐标系中的某个点映射到屏幕坐标系中的某个位置，但却不能按相反的方向定义一个逆向映射关系，这是因为正向映射关系反映的是从三维到二维的变换。

然而，假定我们编写的是一个二维应用程序，那么这个二维映射关系可逆吗？如果利用二维映射关系把定位设备确定的屏幕位置映射到与之对应的位于对象坐标系或世界坐标系中的位置，会出现什么问题？（EX.3.11）
11.一些用于玩具和游戏的廉价游戏杆一般没有配置编码器，它们只
包含一对三位置转换开关。

这样的设备是如何工作的？（EX.3.16）12.考虑如图3.25所示的一张桌子，桌面上有两个相互连接的手臂，
并在手臂的末端放置一个传感设备。

假定两个手臂的长度固定不变，并通过一个简单的（一个自由度）转轴连接起来。

试确定关节高度和传感设备位置之间的关系。

（EX.3.18）
13.证明下列每组变换中的两个变换都是可交换的： a．旋转和均匀缩
放 b．绕同一个轴的两个旋转 c．两个平移（EX.4.1）
14.如果只对二维图形感兴趣，那么可以用三维其次坐标把点表示成
p=[xy1]T,把向量表示成V=[a b 0]T。

求3*3旋转矩阵、平移矩阵、缩放矩阵和剪切矩阵。

二维空间中的仿射变换有多少个自由度。

（EX.4.4）
15.如果使用左手系但旋转正方向的定义保持不变，应该如何修改旋
转矩阵？（EX.4.6）
16.证明由旋转和平移组成的任何变换序列都等价于先进行一个以原
点为不动点的旋转然后再进行一个平移。

（EX.4.7）
17.在二维空间，可以用方程y=mx+h确定一条直线。

求关于这条直线
反射的仿射变换。

把这个结果扩展到在三维空间中关于一个平面反射（EX.4.9）
18.求由glRotate确定的旋转矩阵，即假定原点是不动点并且旋转轴
的方向和旋转角度由该函数的参数给定（EX.4.13）
19.我们把一个实例变换定义的一个平移、一个旋转和一个缩放的乘
积。

如果改变应用这三类变换的顺序，还能获得相同的效果吗？
（EX.4.19）
20.给定两个不平行的三维向量u和v，如何生成一个正交坐标系，使
得u是基向量之一并且还有一个基向量也在u和v所确定的平面内。

（EX.4.21）
21.并不是所有的投影都是平面几何投影。

举出两个投影的例子，分
别说明投影面可以不是平面，投影线也可以不是直线。

（EX.5.1）
22.如何只利用叉积从VPN、VRP和VUP求出u和v方向？（EX.5.4）
23.如果COP不在原点，应该如何修改OpenGL投影变换矩阵？假定
COP位于（0，0，d），投影平面为z=0. （EX.5.12）
24.如果用正交投影来绘制坐标轴，那么x轴和y轴将位于纸面，但z
轴将指出纸面。

我们还可以把x轴和y轴之间的夹角画成90°，z 轴与x轴之间的夹角画成-135°。

求这个投影图所对应的投影变换矩阵。

（EX.5.15）
25.我们在描述表面的材质属性时使用了RGB加色模型，其实还可以
使用减色模型，请问这样做有什么好处？（EX.6.5）
26.证明如果v和l、n、r位于同一平面内，那么半角满足：2*$=1
27.考虑下面几种情形的所有组合：观察者在近处或远处，光源在近
处或远处，表面是平直的或者弯曲的，漫反射或者镜面反射。

对哪些组合明暗值的计算能够简化？对哪种组合使用半角向量会有帮助？请给出理由。

（EX.6.8）
28.证明为了使观察者接收到的反射光线强度最大，表面法向量的方
向应与半角向量h的方向相同。

（EX.6.14）
29.图形的表示方法、图形与图像概念的内涵。

30.简述计算机图形学的主要应用。

31.简述计算机图形系统的主要组成。

32.简述几何绘制流水线及主要处理步骤。

33.简述OpenGL绘制流水线。

34.简述计算机图形应用系统的基本输入模式。

35.三种坐标系。

为什么要采用规格化设备坐标系？
36.简述几种常用的投影变换类型。

37.如何实现三维空间中绕任意轴的旋转？
38.O penGL绘制中使用的主要坐标系、标架及应用特点。

39.简述Phong光照模型。

40.简述Grouraud着色模型与Phong着色模型的原理，两者有什么不
同的特点？
41.局部光照模型和全局光照模型的不同之处是什么？
42.简述图形绘制流水线的基本实现策略。

43.简述计算机图形系统的主要处理任务。

44.简述OpenGL基本程序框架。

45.简述计算机动画中的双缓存机制。

46.简述使用四元数描述和处理三维空间旋转的优越之处。